微观经济学课件第四章

1、1第四章第四章 生产理论生产理论v在理性人假定下，生产者的市场行为便涉及到三个方面的问题：在理性人假定下，生产者的市场行为便涉及到三个方面的问题：v一是生产要素的投入量与产量的关系。即如何在生产要素的投一是生产要素的投入量与产量的关系。即如何在生产要素的投入量既定时使产量最大，或者在产量既定时使生产要素的投入量入量既定时使产量最大，或者在产量既定时使生产要素的投入量为最少。为最少。v二是成本与收益的关系。要使利润最大化，就要考虑如何使成二是成本与收益的关系。要使利润最大化，就要考虑如何使成本最小。这个问题与第一个问题是两回事。因为产量最大并不等本最小。这个问题与第一个问题是两回事。因为产量最大

2、并不等于利润最大，投入最少并不等于成本最小。于利润最大，投入最少并不等于成本最小。v三是市场均衡实现问题。当厂商处于不同的市场结构时，应该三是市场均衡实现问题。当厂商处于不同的市场结构时，应该如何确定自己产品的产量与价格，才能实现既定产量下的收益最如何确定自己产品的产量与价格，才能实现既定产量下的收益最大化或者成本最小化大化或者成本最小化以实现生产者均衡。以实现生产者均衡。v前两个问题构成本教材的四、五章。在讨论的基础上推导出供前两个问题构成本教材的四、五章。在讨论的基础上推导出供给曲线，分析生产者均衡；后一个问题构成教材的六、七章，分给曲线，分析生产者均衡；后一个问题构成教材的六、七章，分析

3、厂商在不同市场结构下的均衡问题，在此基础上印证成本与收析厂商在不同市场结构下的均衡问题，在此基础上印证成本与收益的均衡原则。益的均衡原则。v本章先讨论第一个问题，并从一些基础的问题谈起。本章先讨论第一个问题，并从一些基础的问题谈起。 2第一节第一节 生产函数生产函数v一、生产函数定义一、生产函数定义v1、生产函数表示在一定时间内，在、生产函数表示在一定时间内，在的情况下，的情况下，生产中的最大产量与所使用的各种生产要素之间的依存关系。生产中的最大产量与所使用的各种生产要素之间的依存关系。vQ=f(x1，x2，xn)v生产要素是生产中所使用的各种资源。它们一般包括资本、劳生产要素是生产中所使用的

4、各种资源。它们一般包括资本、劳动、土地与企业家才能。动、土地与企业家才能。v生产要素常常分为不变生产要素与可变生产要素。生产要素常常分为不变生产要素与可变生产要素。v在分析生产函数时，一般把土地作为固定的，另外，企业家才在分析生产函数时，一般把土地作为固定的，另外，企业家才能并入劳动概念中计算；为了使问题的分析简化，我们只讨论单能并入劳动概念中计算；为了使问题的分析简化，我们只讨论单一产品的生产情况，而且假定只投入一产品的生产情况，而且假定只投入L，K两种要素，所以，生两种要素，所以，生产函数常写为：产函数常写为：vQ=f(L，K)30Lf0Kf022Lf022Kf0, 0Kf00 ,Lf2、

5、生产函数具有以下基本特性、生产函数具有以下基本特性当一种生产要素固定时，随着另一种要素投入量的增加，产当一种生产要素固定时，随着另一种要素投入量的增加，产出量也增加，即有出量也增加，即有一种生产要素固定时，随着另一种要素要素量的增加，边一种生产要素固定时，随着另一种要素要素量的增加，边际生产率逐渐递减，即有际生产率逐渐递减，即有生产函数模型满足生产函数模型满足4二、生产函数的类型二、生产函数的类型在西方经济学文献中，以下几种类型的生产函数比较常见：在西方经济学文献中，以下几种类型的生产函数比较常见：1、固定替代比例的生产函数。表示在每一产量水平上任何两、固定替代比例的生产函数。表示在每一产量水

6、平上任何两种生产要素之间的替代比例是固定不变的。种生产要素之间的替代比例是固定不变的。lQ=min（L/U，K/V） lU为固定的劳动生产系数（单位产量配备的劳动数）；为固定的劳动生产系数（单位产量配备的劳动数）；V为固定的资本生产系数（单位产量配备的资本数）为固定的资本生产系数（单位产量配备的资本数） n在固定比例生产函数下，产量取决于较小比值的那一要素。在固定比例生产函数下，产量取决于较小比值的那一要素。产量的增加，必须有产量的增加，必须有L、K按规定比例同时增加，若其中之按规定比例同时增加，若其中之一数量不变，单独增加另一要素量，则产量不变。一数量不变，单独增加另一要素量，则产量不变。

7、52、固定投入比例生产函数。在每一个产量水平上任何一、固定投入比例生产函数。在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。对要素投入量之间的比例都是固定的。l技术不变，两种要素只能采用一种固定比例进行生产技术不变，两种要素只能采用一种固定比例进行生产;l不能互相替代。不能互相替代。n单独增加的生产要素的边际产量为单独增加的生产要素的边际产量为0 lQ=aL+bK 。l如果资本固定在如果资本固定在K1上，无论上，无论L如何增加，产量也不会变化。如何增加，产量也不会变化。63、柯布道格拉斯生产函数、柯布道格拉斯生产函数l（CD生产函数），由美国数学家柯布和经济学家道格拉斯于生产函数），

8、由美国数学家柯布和经济学家道格拉斯于1982年根据历史统计资料提出的。年根据历史统计资料提出的。nA为规模参数，为规模参数，A0，na表示劳动贡献在总产量中所占份额表示劳动贡献在总产量中所占份额 （0a0, TP nMPL=0, TP最大最大nMPLAPL, APL u当当MPLAPL, APL uMPL=APL, APL最高，边际产量曲线与平均产量曲线相交最高，边际产量曲线与平均产量曲线相交 nAPL与与TPL之间关系之间关系：连接：连接TPL曲线上任何曲线上任何一点与坐标原点的线一点与坐标原点的线段的斜率，就是相应段的斜率，就是相应的的APL值。值。QLEL3GOL4L2FAB6.MP、A

9、P 和和TP关系关系TPLAPLMPLL1207.单一要素连续投入的三个生产阶段单一要素连续投入的三个生产阶段n第一个阶段第一个阶段n平均产出递增，生产平均产出递增，生产规模效益的表现；规模效益的表现；与与边际报酬递减规律的边际报酬递减规律的3阶段有点区别：阶段有点区别：MP和和AP最高点最高点L不足不足K不足不足n第二个阶段第二个阶段n平均产出递减，总产平均产出递减，总产出增速放慢；出增速放慢； n第三个阶段第三个阶段n边际产出为负，总产边际产出为负，总产出绝对下降。出绝对下降。合合理理区区域域QLTPAPEL3GMPOL4L2FABL121v从图形中可以看出：从图形中可以看出：v1、第二阶

10、段是生产者进行短期生产的决策区间。对于生产者而、第二阶段是生产者进行短期生产的决策区间。对于生产者而言，为了达到技术上的效率，一种可变生产要素量的最佳投入点，言，为了达到技术上的效率，一种可变生产要素量的最佳投入点，在第二阶段起点与第三阶段的终点处所形成的开区间。在第二阶段起点与第三阶段的终点处所形成的开区间。v2、至于在这一开区间中的哪一点，要看生产要素的价格比较。、至于在这一开区间中的哪一点，要看生产要素的价格比较。如果相对于资本而言，劳动的价格较高，则劳动的投入量少一点如果相对于资本而言，劳动的价格较高，则劳动的投入量少一点对于生产者有利；若相对于资本的价格而言，劳动的价格较低，对于生产

11、者有利；若相对于资本的价格而言，劳动的价格较低，则劳动的投入量多一点对于生产者有利。则劳动的投入量多一点对于生产者有利。v3、但无论如何，都不能将生产维持在第一阶段或推进到第三阶、但无论如何，都不能将生产维持在第一阶段或推进到第三阶段。段。22第三节第三节 长期生产函数长期生产函数 两种可变要素的最佳投入两种可变要素的最佳投入v预备知识预备知识( (一至四一至四) )v一、两种可变生产要素的生产函数表达式一、两种可变生产要素的生产函数表达式vQ=f(L，K)v该生产函数表示：长期内在技术水平不变的条件下由两种可该生产函数表示：长期内在技术水平不变的条件下由两种可变生产要素投入量的一定组合所能生

12、产的最大产量。变生产要素投入量的一定组合所能生产的最大产量。v二、等产量曲线二、等产量曲线（Isoquant Curve） v1含义：是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生含义：是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。以常数产要素投入量的各种不同组合的轨迹。以常数Q0表示既定的产表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：oQKLfQ),(23v这条曲线可以从三维空间几何图形中得到解释。对于三维几这条曲线可以从三维空间几何图形中得到解释。对于三维几何空间，我们仍可以拿切西瓜作比喻。西瓜可以切成何空间

13、，我们仍可以拿切西瓜作比喻。西瓜可以切成N片，但片，但每一个切口的高度是相等的。每一个切口的高度是相等的。“高度相等高度相等”即为我们这里的即为我们这里的“等产量等产量”含义。含义。24v等产量曲线与无差异曲线比较等产量曲线与无差异曲线比较v相似：无差异曲线将消费者的满足程度按从低到高的顺序排列，相似：无差异曲线将消费者的满足程度按从低到高的顺序排列，等产量线则按产出水平的高低作同样的处理。等产量线则按产出水平的高低作同样的处理。v区别：每一条无差异曲线都对应着特定的产出水平，而无差异区别：每一条无差异曲线都对应着特定的产出水平，而无差异曲线只具有序数意义不具有基数意义。曲线只具有序数意义不具

14、有基数意义。 25EFDLL3L2L1K3K2K1ABCQ1=100Q2=150Q3=220K图4-3 等产量曲线形状在长期生产过程中，在长期生产过程中，L、K都是可变的，与短期生产都是可变的，与短期生产过程的讨论一样，过程的讨论一样，MPL、MPK也都服从递减规律。也都服从递减规律。 262、等产量线的特征、等产量线的特征A. A. 向右下方倾斜，斜率为负。向右下方倾斜，斜率为负。B. B. 凸向原点。凸向原点。 KLQl不同曲线代表不同产量。不同曲线代表不同产量。l离原点越远代表产量越高离原点越远代表产量越高l高位等产量线的要素组合量大。高位等产量线的要素组合量大。C.C.同一平面上有无数

15、条等产量同一平面上有无数条等产量线，不能相交。线，不能相交。否则与定义相否则与定义相矛盾。矛盾。l表明：实现同样产量，增加表明：实现同样产量，增加一种要素，必须减少另一种。一种要素，必须减少另一种。273、等产量曲线的特殊类型固定投入比例生产函数。在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。l技术不变，两种要素只能采用一种固定比例进行生产;l不能互相替代。n单独增加的生产要素的边际产量为单独增加的生产要素的边际产量为0 LKL1K1q3q2q1BC直角型固定比例投入等产量线固定比例投入等产量线OAl顶角顶角A、B、C点代表最优组点代表最优组合点。合点。l如果资本固定在如果资本固定

16、在K1上，无论上，无论L如何增加，产量也不会变化。如何增加，产量也不会变化。28固定替代比例生产函数，这种等产量线形状为直线，与消费者理论中的完全替代品的无差异曲线非常相似，具有如图4-5所示的形状。 直线型完全替代投入等产量线完全替代投入等产量线KOLq3q1q2ABCn相同产量，企业可以资本为主，如点A；n或以劳动为主，如点C；n或两者按特定比例的任意组合，如点B；29v三、边际技术替代率三、边际技术替代率v1含义：是在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生含义：是在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技产要素投入量时所减少的

17、另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution） 。v2表达式：若用劳动表达式：若用劳动L去替代资本去替代资本K，边际技术替代率表示为边际技术替代率表示为MRTSLK，若用资本若用资本K去替代劳动去替代劳动L，边际技术替代率表示为边际技术替代率表示为MRTSKL。劳动劳动L去替代资本去替代资本K的数学表达式为：的数学表达式为： v式中，式中，KK和和LL分别为资本投入量的变化量和劳动投入量的变分别为资本投入量的变化量和劳动投入量的变化量。公式中加一负号是为了使化量。公式中加一负号是为了使MRTSMRTS值在一般

18、情况下为正值，以值在一般情况下为正值，以便于比较。便于比较。dLdKLKLKL-limMRTS:MRTS0LKLK或30LKLKMRTS,L;MRTS,L)MRTS,K;MRTS,(KKLKL31v3边际技术替代率还可以表示为两要素的边际产量之比。边际技术替代率还可以表示为两要素的边际产量之比。v证明证明1：边际技术替代率的概念是建立在等产量线的基础上的。：边际技术替代率的概念是建立在等产量线的基础上的。观察图形，我们可以看到：在等产量线上，生产者沿着一条既定观察图形，我们可以看到：在等产量线上，生产者沿着一条既定的等产量曲线上下滑动时，两种生产要素的数量组合会不断地发的等产量曲线上下滑动时，

19、两种生产要素的数量组合会不断地发生变化，而产量水平却保持不变。在保持产量水平不变的前提下，生变化，而产量水平却保持不变。在保持产量水平不变的前提下，生产者增加一种生产要素的数量所带来的产量增量和相应减少的生产者增加一种生产要素的数量所带来的产量增量和相应减少的另一种生产要素数量所带来的产量的减少量的绝对值必定是相等另一种生产要素数量所带来的产量的减少量的绝对值必定是相等的，即：的，即：v整理整理v可以得到：可以得到：KLKLMP MPKLMPMPLK32之比示为两要素的边际产量边际技术替代率可以表可以得到再由前面的推导或义公式得由边际技术替代率的定:,MPMP:MPMP:KLKLdLdKMRT

20、SLKMRTSLKLKv4边际技术替代率递减边际技术替代率递减v根源于生产要素的边际报酬递减规律根源于生产要素的边际报酬递减规律33v（一）等成本线含义：等成本线是在既定的成本、既定的生产（一）等成本线含义：等成本线是在既定的成本、既定的生产要素价格条件下，生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同要素价格条件下，生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。其公式表达式称之为成本方程。也称为厂商的数量组合的轨迹。其公式表达式称之为成本方程。也称为厂商的预算限制线，表示厂商对于两种生产要素的购买不能超出它的总预算限制线，表示厂商对于两种生产要素的购买不能超出它的总成本支出的限制。成本支

21、出的限制。四、等成本线 34（二）等成本线的表达式：（二）等成本线的表达式：rKwLCw：劳动力的价格（工资率）：劳动力的价格（工资率）r：资本的价格（利息率）资本的价格（利息率）rCLrw-K0LKwCrCrKwLC在等成本线内，表示投资没有用完；在等成本线外，表示在等成本线内，表示投资没有用完；在等成本线外，表示投资不够用。投资不够用。 A B成本既定，恒等变形，可得成本既定，恒等变形，可得（三）等成本线的图形：（三）等成本线的图形：35v（四）等成本线的变动（四）等成本线的变动v如果出现下面两种情况，等成本线会发生移动：如果出现下面两种情况，等成本线会发生移动：v1、某投入的要素价格发生

22、变化。具体分为四种情况：、某投入的要素价格发生变化。具体分为四种情况：vL变化而变化而K不变化；不变化；vK变化而变化而L不变化；不变化；vL、K等比例变化；等比例变化；vL、K不等比例变化。不等比例变化。v2、总成本、总成本生产者的投资发生变化。如果两种生产要素的价生产者的投资发生变化。如果两种生产要素的价格不变，等成本线可因总成本格不变，等成本线可因总成本生产者的投资的增加或减少而生产者的投资的增加或减少而平行移动。此时，等成本线的斜率不发生变化。平行移动。此时，等成本线的斜率不发生变化。36v实现长期条件下的最优的生产要素投入组合问题可以从两方面实现长期条件下的最优的生产要素投入组合问题

23、可以从两方面分析：分析：v1、在产量既定时使成本最小，即使两种生产要素的组合具有最、在产量既定时使成本最小，即使两种生产要素的组合具有最低的成本；低的成本；v2、在成本既定时使产量最大，即使两种生产要素的组合具有最、在成本既定时使产量最大，即使两种生产要素的组合具有最高的产量。高的产量。v生产要素的最优组合又称为生产者均衡生产要素的最优组合又称为生产者均衡v假设条件假设条件v只用两种生产要素只用两种生产要素L、Kv来自于完全竞争市场来自于完全竞争市场w、r既定既定v生产技术等条件既定生产技术等条件既定五、长期条件下的生产要素投入的最优组合五、长期条件下的生产要素投入的最优组合生产者均衡生产者均

24、衡37v1 1、问题表述：成本既定、价格既定、问题表述：成本既定、价格既定、技术等既定，要求最大产量，如何选技术等既定，要求最大产量，如何选择最优生产要素组合？择最优生产要素组合？v2 2、图形描述：一条等成本线与多条、图形描述：一条等成本线与多条等产量线，如右图：等产量线，如右图：v3 3、逻辑分析：、逻辑分析：vQ3曲线上的任何一点都不是最优曲线上的任何一点都不是最优的生产要素投入组合点的生产要素投入组合点vQ1曲线上的任何一点都不是最优曲线上的任何一点都不是最优的生产要素投入组合点。的生产要素投入组合点。 vQ2曲线上的曲线上的E E点是最优的生产要素点是最优的生产要素投入组合点。投入组

25、合点。v（一）关于既定成本条件下的产量最大化（一）关于既定成本条件下的产量最大化 既定成本下产量最大的要素组合既定成本下产量最大的要素组合 KLOL1K1EAQ1Q3B Q2baFG38v（二）关于产量既定条件下的成本（二）关于产量既定条件下的成本最小化最小化v1、问题表述：产量既定、价格既、问题表述：产量既定、价格既定、技术等既定，要求最小成本，定、技术等既定，要求最小成本，如何选择最优生产要素组合？如何选择最优生产要素组合？v2、图形描述：一条等产量线与多、图形描述：一条等产量线与多条等成本线，如右图：条等成本线，如右图：v3、逻辑分析：、逻辑分析：v AB等成本线上的任何一点都等成本线上

26、的任何一点都不是最优的生产要素投入组合点不是最优的生产要素投入组合点vAB等成本线上的任何一点都不等成本线上的任何一点都不是最优的生产要素投入组合点。是最优的生产要素投入组合点。vA B 等成本线上的等成本线上的E点是最优的点是最优的生产要素投入组合点。生产要素投入组合点。LOL1K1BE a bK AB B AA39v（三）生产者最优要素投入组合（生产者均衡）条件（三）生产者最优要素投入组合（生产者均衡）条件v总结前面两种情况，我们发现：生产者最优要素投入组合的均总结前面两种情况，我们发现：生产者最优要素投入组合的均衡点只能是等产量线与等成本线的切点。衡点只能是等产量线与等成本线的切点。v在

27、这一均衡点上，等产量曲线与等成本线两者的斜率相等，在这一均衡点上，等产量曲线与等成本线两者的斜率相等，v而等产量曲线的斜率的绝对值就是两要素的边际替代率，等成而等产量曲线的斜率的绝对值就是两要素的边际替代率，等成本线的斜率的绝对值可以用两要素的价格之比来表示。本线的斜率的绝对值可以用两要素的价格之比来表示。v于是，在生产者最优要素投入组合均衡条件为：于是，在生产者最优要素投入组合均衡条件为：v两种要素的边际替代率两种要素的边际替代率=两种要素的价格比率两种要素的价格比率rwdLdKMRTSLK40v两要素的边际技术替代率反映了两要素在生产设计中可以发生两要素的边际技术替代率反映了两要素在生产设

28、计中可以发生的替代比率，要素的价格之比反映了两要素在市场购买中只能出的替代比率，要素的价格之比反映了两要素在市场购买中只能出现的替代比率。现的替代比率。v前者代表愿望，后者代表现实前者代表愿望，后者代表现实v只要愿望不等于现实，厂商总可以在总成本不变的条件下通过只要愿望不等于现实，厂商总可以在总成本不变的条件下通过对要素组合的重新选择，使总产量得到增加。对要素组合的重新选择，使总产量得到增加。41v从不等式的右边看，在生产要素市场上，从不等式的右边看，在生产要素市场上，1单位的资本可换单位的资本可换1单单位的劳动。这代表一种现实。不等式表达的是愿望大于现实。比位的劳动。这代表一种现实。不等式表

29、达的是愿望大于现实。比如，按照厂商的生产技术设计，厂商放弃如，按照厂商的生产技术设计，厂商放弃1单位的资本投入量时，单位的资本投入量时，只需加只需加0.25单位的劳动投入量，就可以维持产量不变。但生产要单位的劳动投入量，就可以维持产量不变。但生产要素市场现实是素市场现实是1单位的资本可换单位的资本可换1单位的劳动。在理性人假设下，单位的劳动。在理性人假设下，厂商在不改变成本总支出的情况下，减少一单位的资本购买，替厂商在不改变成本总支出的情况下，减少一单位的资本购买，替代增加代增加1单位的劳动购买，这样可以多得到单位的劳动购买，这样可以多得到0.75单位的劳动投入量，单位的劳动投入量，按照厂商的

30、生产技术设计计算，可使总产量增加。按照厂商的生产技术设计计算，可使总产量增加。 rwdLdKMRTSLK111442v从不等式的左边看，在生产过程中，厂商放弃从不等式的左边看，在生产过程中，厂商放弃1单位的劳动投入单位的劳动投入量只需增加量只需增加0.25单位的资本投入量，就可以维持原有的产量水平；单位的资本投入量，就可以维持原有的产量水平；这代表着厂商的生产技术设计，如同前面讨论消费者决策时，代这代表着厂商的生产技术设计，如同前面讨论消费者决策时，代表的是一种愿望。从不等式的右边看，在生产要素市场上，表的是一种愿望。从不等式的右边看，在生产要素市场上，1单单位劳动可以替代位劳动可以替代1单位

31、的资本。这代表一种现实。不等式表达的单位的资本。这代表一种现实。不等式表达的是愿望小于现实。比如，按照厂商的生产技术设计，厂商减少是愿望小于现实。比如，按照厂商的生产技术设计，厂商减少1单位劳动投入，只能得到单位劳动投入，只能得到0.25单位的资本投入量。但生产要素市单位的资本投入量。但生产要素市场现实是场现实是1单位的资本可换单位的资本可换1单位的劳动。在理性人假设下，厂商单位的劳动。在理性人假设下，厂商在不改变成本总支出的情况下，减少一单位的劳动购买，替代增在不改变成本总支出的情况下，减少一单位的劳动购买，替代增加加1单位的资本购买，这样可以多得到单位的资本购买，这样可以多得到0.75单位

32、的资本投入量，按单位的资本投入量，按照厂商的生产技术设计计算，可使总产量增加。照厂商的生产技术设计计算，可使总产量增加。 rwdLdKMRTSLK114143v因为边际技术替代率可表示为两要素的边际产量之比，上式可因为边际技术替代率可表示为两要素的边际产量之比，上式可改写为改写为rwMPMPMRTSKLLK440wLfLN式除以式，得式除以式，得v利用数学方式求证：利用数学方式求证：v设在设在Q0=wL+rK限制条件下的拉格朗日方程为：限制条件下的拉格朗日方程为：vN（L，K，）=f(L、K)+(Q0-wL-rK)（为拉格朗日乘子）为拉格朗日乘子）v则产量最大化的一阶条件为：则产量最大化的一阶

33、条件为：rwMPMPKfLfMRTSKLLK/00rKwLQN0rKfKN45v整理后即有：整理后即有：v或或v两种可变生产要素的最优组合可以扩展到多种，即两种以上可两种可变生产要素的最优组合可以扩展到多种，即两种以上可变生产要素的最优投入组合。变生产要素的最优投入组合。rwMPMPMRTSkLLKrMPwMPkLNNCCBBAAPMPPMPPMPPMP 46v（四）利润最大化可以得到最优生产要素的组合（四）利润最大化可以得到最优生产要素的组合v厂商在追求最大利润的过程中，会不会得到最优的生产要素组厂商在追求最大利润的过程中，会不会得到最优的生产要素组合？合？v对于利润函数求一阶导数，并令其分

34、别等于零，即可推出。对于利润函数求一阶导数，并令其分别等于零，即可推出。( ,)( ,)():0,0:LKL KPf L KwLrKfPwLLfPrKKfMPwLfMPrK利润最大化的一阶条件为整理即得47n已知某厂商生产函数为已知某厂商生产函数为Q=L3/8K5/8,又设又设PL=3,PK=5。n求产量求产量Q=10时的最小成本和使用时的最小成本和使用L和和K的数量。的数量。n产量产量Q=25时的最小成本和使用时的最小成本和使用L和和K的数量。的数量。n总成本为总成本为160时厂商均衡的时厂商均衡的Q、L、K的值。的值。 l10=L3/8K5/8。MRTSLKMPL/MPK l=（3/5）（

35、K/L）=w/r=3/5。K=L。l使用使用L和和K的数量的数量L=10。K=10。最小成本。最小成本C=80。l K=L 。L=25。K=25。最小成本。最小成本C=200。l3L+5K=160，L=K=20。Q=L3/8K5/8=20。48v六、扩展线（六、扩展线（Expansion path ）v在消费者行为理论中，当均衡点建立后，引入比较静态分析，在消费者行为理论中，当均衡点建立后，引入比较静态分析，一旦商品的价格或消费者的收入发生变化，将会导致均衡点的变一旦商品的价格或消费者的收入发生变化，将会导致均衡点的变化。我们曾经分别用收入化。我们曾经分别用收入消费线与价格消费线与价格消费线分

36、析了商消费线分析了商品价格的变化以及消费者收入的变化所引起的消费者效用最大化品价格的变化以及消费者收入的变化所引起的消费者效用最大化均衡点的变化。均衡点的变化。v关于厂商生产理论也存在着类似的分析。若生产要素的价格或关于厂商生产理论也存在着类似的分析。若生产要素的价格或厂商成本开支发生了变化，将会引起最优要素组合均衡点的变化。厂商成本开支发生了变化，将会引起最优要素组合均衡点的变化。491、扩展线与图形分析、扩展线与图形分析oLKE2(C2)Q2Q1(C1)Q3(C3)E1E3L L1 1K K1 1L L2 2K K2 2L L3 3K K3 311EQ )K,(L11111rKwLC22E

37、Q )K,(L22222rKwLC33QE33(L ,K )333CwLrK生产扩展线生产扩展线LKwMRTSru扩展线表示当生产要素价格、生产技术和其它条件不变，当扩展线表示当生产要素价格、生产技术和其它条件不变，当投资或产量发生变化时，厂商必定沿着扩展线来选择两种生产投资或产量发生变化时，厂商必定沿着扩展线来选择两种生产要素的最佳投入组合点。扩展线表示的是企业长期进行生产计要素的最佳投入组合点。扩展线表示的是企业长期进行生产计划时必须遵循的路线。划时必须遵循的路线。50v2、如果某种投入的生产要素价格发生了变化，等成本线的斜率、如果某种投入的生产要素价格发生了变化，等成本线的斜率将会发生变

38、化，将会发生变化，v横轴的劳动价格发生了上涨，等成本线斜率的绝对值将会上横轴的劳动价格发生了上涨，等成本线斜率的绝对值将会上升，等成本线会变得更加陡峭；反之，劳动价格发生了下降，等升，等成本线会变得更加陡峭；反之，劳动价格发生了下降，等成本线斜率的绝对值将会下降，等成本线会变得更加平缓。此时成本线斜率的绝对值将会下降，等成本线会变得更加平缓。此时的生产者均衡点的最优选择会发生相应的变化，读者可以自己推的生产者均衡点的最优选择会发生相应的变化，读者可以自己推导。导。v 纵轴的资本价格发生了上涨，等成本线斜率的绝对值将会上纵轴的资本价格发生了上涨，等成本线斜率的绝对值将会上升，等成本线会变得更加平

39、缓；反之，资本价格发生了下降，等升，等成本线会变得更加平缓；反之，资本价格发生了下降，等成本线斜率的绝对值将会下降，等成本线会变得更加陡峭。此时成本线斜率的绝对值将会下降，等成本线会变得更加陡峭。此时的生产者均衡点的最优选择会发生相应的变化，读者可以自己推的生产者均衡点的最优选择会发生相应的变化，读者可以自己推导。导。51LOKA3NQ1Q3A1B3B2B1Q2E2E3E1图图4-11 扩展线和短期总成本扩展线和短期总成本A2K1FPL2L3K3L4G3、利用扩展线，可以说明短期总成本曲线的、利用扩展线，可以说明短期总成本曲线的U形状形状 52第四节第四节 规模报酬规模报酬v一、规模报酬变化含

40、义一、规模报酬变化含义v规模报酬又称规模经济，是指厂商同比例地变动所有生产要素规模报酬又称规模经济，是指厂商同比例地变动所有生产要素的投入量所引起的产出的变动。的投入量所引起的产出的变动。v根据产出变动与投入变动之间的关系，我们可以将规模报酬分根据产出变动与投入变动之间的关系，我们可以将规模报酬分为三种情况：为三种情况：53（1）规模报酬递增）规模报酬递增l产量增加比例产量增加比例规模（要素）规模（要素）增加比例。增加比例。l若某厂商将投入的劳动和资本若某厂商将投入的劳动和资本都等比例地扩大都等比例地扩大n倍，而产量倍，而产量增加的幅度大于增加的幅度大于n 倍，就说该倍，就说该厂商的规模收益递增。厂商的规模收益递增。l投入为投入为2个单位时，产出为个单位时，产出为100个单位，但生产个单位，但生产200单位产单位产量所需的劳动和资本投入分别量所需的劳动和资本投入分别小于小于4个单位，生产个单位，生产300单位产单位产量所需的劳动和资本投入分别量所需的劳动和资本投入分别小于小于6个单位。个单位。是一种规模经济是一种规模经济Q=100Q=200Q=30028462468LOKR规模报