课件1-按钮实例

1、第四章 机械振动第四章 机械振动第四章 机械振动第四章 机械振动弹簧振子和简谐振动简单的非理想运动简谐振动的合成与分解内容简介第四章 机械振动 任何一个物理量随时间作周期性变化都可以称为振动。 如交流电中的电流、电压，电磁波中的磁场电场等。 物体在一定位置附近所作的来回往复的运动称为机械振动。机械振动例子机械振动例子第四章 机械振动第一节第一节 弹簧振子和简谐振动弹簧振子和简谐振动弹簧振子：弹簧振子： 质量为质量为m， 轻质弹簧轻质弹簧O ：平衡位置平衡位置0 xxF0 x+A-AA ：最大位移最大位移第四章 机械振动小球受力分析小球受力分析第四章 机械振动220d xkxdtm小球m受合力为

2、弹簧的弹性力FFkx 质点在弹性力的作用下，引起的这种振动称为简谐振动。因为Fma22d xmdtkx 令为22220d xxdt所以第四章 机械振动求解得：此式即是简谐振动方程。0costAx式中A，都是常数。0第四章 机械振动谐振动位移方程谐振动位移方程谐振动速度方程谐振动速度方程0costAx0sintAdtdxvxtAdtxddtdva20222cos)2cos(0tA)cos(02tA谐振动加速度方程谐振动加速度方程一、运动方程及其图像一、运动方程及其图像第四章 机械振动ax,v,atv周期均为周期均为2. . 速度落速度落后加速度后加速度/2, ,位移落位移落后速度后速度/2x0c

3、ostAx00sin)2cos(tAtAv)cos()cos(0202tAtAa第四章 机械振动谐振动的特征量谐振动的特征量角频率角频率 ：2 2 秒内完成的振动次数秒内完成的振动次数 = =2 2 = = 2 2 / /T T1.1.振幅振幅A：质点离开平衡位置的最大位质点离开平衡位置的最大位移移2.2.角频率角频率周期周期T：质点完成一次全振动所需的时间质点完成一次全振动所需的时间 T=2 / 频率频率：单位时间内完成全振动的次数单位时间内完成全振动的次数 =1/T Hz 第四章 机械振动周期、频率、角频率：三者均表示谐振周期与振动 快慢，只有一个独立决定因素：22mTk km 即：谐振周

4、期只与物体本身的力学性质有关，称 固有频率、固有周期22lTg 单摆：022lgdtd第四章 机械振动022Imgrdtdc复摆的简谐振动方程：第四章 机械振动3.相位和初相位相位（ t +）:xtT2 32 可比较两同频率谐振动的步调xtxt步调一致步调一致决定振动状态的物理量步调相反步调相反xt振动振动2超前振动超前振动121t 0 21 12第四章 机械振动初相位 : t=0时的相位相位的单位：弧度0cosxA 0sinvA 22002vAx 00arctanvx 简谐振动是一种最简单、最基本的振动，任何复杂的振动都可以看成是若干个简谐振动的合成。A和 决定于初始条件，当t=0时第四章

5、机械振动第四章 机械振动例1：一质点作谐振动，A=2cm，开始时，质点在平衡位置右边21/2cm处，并向右运动。求:初位相？如果质点向左运动，那么初位相又如何？022cosx 4 0sin0vA 4 0sin0vA 4 向右向左2o1时0t tAxcos第四章 机械振动例2：设弹簧振子如图所示，用外力将物块拉到距平衡位置x=6.0cm处，然后将外力撤掉的时刻和以物块第一次回到x=0处为计时起点，求该振动的运动方程.设物块质量m=0.02kg,弹簧劲度系数k=0.022Nm-1.解：以x轴向右为正方向建立坐标系（1）以撤去外力为计时起点从定义：11202. 002. 0ssmk振幅A：m06.

6、0A从已知条件可知：cm0 . 60 xt时，第四章 机械振动00cos06. 006. 0costAx01cos00该简谐振动方程为：txcos06. 0（2）以物块第一次回到x=0位置为计时起点cm00 xt时，00cos06. 00costAx20cos00简谐振动在任意时刻只能有唯一解.第四章 机械振动0sintAdtdxv将t=0，v0的初始条件代入上式0sin0Av0sin0A20运动方程为： 2cos06. 0tx第四章 机械振动二、简谐振动的矢量图示法xxPtMM0t=0ot=txPocos()xAtA第四章 机械振动第四章 机械振动第四章 机械振动三、简谐振动的能量动能：222211sin ()22kEmvmAt 势能：22211cos ()22pEkxkAt 2km 由由于于：2221122kp