九年级数学下册6.7用相似三角形解决问题例析网格中的相似素材(新版)苏科版

1、KL=.2:1，所以 HIJHKL,同理有 AB3AFGE.例 2 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形 如图 5X5 的方格中，作格点厶AB（和OAB目似（相似比不为 1），则点C的坐标是分析：本题把正方形网格放在平面直角坐标系中，探索和厶ABC中点 C 的坐标，体现了数形结合的数学思想，因为OA是直角三角形，所以与它相似的ABCL是直角三角形；因为相似比不为 1,所以 AE 不可能为直角三角形的斜边，因此 ABABC勺直角边，这样就出现了两种情形，/ BA（或/ABC!直角，根据图形可得符合条件的点C 有两个，坐标分别为（4 , 0）或（3 ,2）.网格中

2、的相似网格中的相似问题主要是用勾股定理计算三角形的边长，再加上正方形的对角线形成的特殊角，灵活运用相似三角形的性质与判定解决问题.这类问题考查了学生的观察能力、猜想能力、探究能力，体现了新课标以学生为主体，重过程、重方法、重能力的精神例 1 如图 1,在 7X12 的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有（A.4 对 B.3 对 C.2 对 D.1 对分析：本题是一道网格背景的探索性问题，图中可爱的小狐狸，增强了题目趣味性由网格的特征，同学们可以得到三角形三边长，利用“三边对应成比例，两三角形相似”可以使问题得以求解例如：AC：BC : AB= 2： 2 : 2

3、=1 :1 : . 2, EF : EG : FG = . 5 :、,5 : 10 =1 :1 : ., 2,所以 AB3AFGE 同理 HIJHKL.故相似的三角形有 2 对，答案应选C.本题也可以根据“两边对成比例且夹角相等”来解决，例如：因为/HIJ= / HKL=1350，且IH : KH=IJ :例 3 如图 3,A B, C, D, E,G,H,M,N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF与ABC相似，则点G, H,M,N四点中的A.B.G或HC.D. G或M图3分析：因为 DEFWAB似，对应顶点不确定，因此解题时需分类讨论.根据网格的特征，知 AB 勺对应边为 DE

4、 若点 D 的对应顶点是 A 利用“相A BCOAB目似的图22似三角形对应高的比等于相似比”这条性质的逆向运用，可知点F 应取 N;若点 D 的对应点是 B,根据对称性，则点 F 应取 M.故选 C.例 4 如图 4,在 4X4 的正方格中， ABCD DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点 上.填空：/ ABC=_, BC=_ ;判断 ABC 与 DEF 是否相似，并证明你的结论 .0 0 0解析：利用正方形对角线平分一组对角的性质可得/ABC=180 -45 =135，由勾股定理得BC= 2222=2、2；0J-厶 DEF 中, / DEF=135，分别计算 ABC 的边 AB BC 和厶 DEF 的边 DE EF, AB=2 BC=22；AB _ 2 _ 2 BC _ 242AB BCEF=2, DE= 2 ./DE2 EF. 2DE - EF且/ ABC* DEF=35ABC DEF.技巧点拨：本题是网格中的形似问题，首先要用正方形的性质和勾股定理求出相等的角和边长.再利用两组对边的比相等，夹角相等的两个三角形相似来判断，本题的另一种方法就是利用三边的比对应相等的两个三角形相似来