九年级数学上册随机事件的概率教案新华东师大

1、125.2随机事件的概率(2)教学任务分析教 学 目标知识技能1使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列表、画树形图 计算简单事件发生的概率，并阐明理由.2使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求 概率更方便.数学思考通过对“应用一般的列举法求概率”与“应用列表法、树形图法求概 率”这两种不冋方法的比较和探究，进一步发展学生抽象概括的能力.解决问题1通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏 的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力.2通过应用列表法或画树形图法解决实际问题，提高学生运用知识 技能解决问题的能力，发展应用意识.情感态度引导学生对问题及问题的解

2、法观察、质疑，激发学生的好奇心和求知 欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立 学习的自信心.重点能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由.难点判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动 1 回顾上节所学的概率的帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的基础知识.学习准备好知识基础.活动 2 用列举法解决一个简单使学生进一步在具体情境中了解概率的意义，的概率问题.能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理活动 3 通过解决问题学习列表由，为本节课探索列表法和树形图法求概率奠定基法求概率.础.活动 4 通过解决问题学习画

3、树通过对例 5 的讨论研究，学习列表法求概率.形图法求概率.通过对例 6 的讨论研究，学习画树形图法求概率.活动 5 用列表法和树形图法各通过两个练习，巩固并比较、总结两种方法.解决一个练习题.回顾本节知识和解决问题的方法，巩固、提高、活动 6 小结与作业提高、发展.教学过程设计问题与情境师生行为活动活动1学生回答：问题(1 )当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，2(1)频率与概率的关系是什并据此估计某一事件发生的概率。么？(2 )对于等可能事件，我们可以从事件所包含的各(2)对于等可能事件，如何种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出求事件的概率？事件的概率.一般地，如果在一次试

4、验中，有n种可能的结果，并 且它们发生的可能性都相等， 事件 A 包含其中的m种结果， 那么事件A 发生的概率为 P(A)=巴.n活动活动2学生思考后解答：问题掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1, 2, 3, 4,掷一个普通的正方形骰子，5, 6，共 6 种这些点数出现的可能性相等.求：(1)P(点数为 1)=-；(1)点数为 1”的概率；6(2) “点数为 1 或 3”的概率；(3) “点数为偶数”的概率；(2)P(点数为 1 或 3)=丄+丄=1；6 63(3) 点数为偶数有 3 种可能，即点数为 2, 4, 6,P(4) “点数大于 2”的概率.(点数为偶数)=?=丄；6 2(4)点数

5、大于 2 有 4 种可能，即点数为 3, 4, 5, 6, P (点数大于 2)=兰=2.63活动活动3学生思考，解答、发言.问题 1由于本题用列举法求解，所列内容较多，教师应组织例 5 同时掷两个质地均匀学生重点观察解答中列举的内容有无遗漏、有无重复.的骰子，计算下列事件的概率：教师组织学生讨论.(1)两个骰子的点数相同；学生经过讨论发言，最后由教师总结分析：当一次试(2)两个骰子点数的和是 9 ；验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)，并且可能出现的(3)至少有一个骰子的点数结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通为 2.常采用列表法.我们不妨把两个骰子分别记为第1 个和第2 个，这

6、样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现问题 2的结果.列举时如何才能尽量避免重教师结合附表一，指导学生体会列表法对列举所有可复和遗漏？能的结果所起的作用，总结并解答.解：由上表可以看出，冋时投掷两个骰子，可能出现 的结果有 36 个，它们出现的可能性相等.(1)满足两个骰子点数相同 (记为事件A)的结果有 6 个(表中的红色部分)，即(1 , 1), (2, 2) , (3 , 3),3问题 3重新用列表法解决上题.问题 4如果把例 5 中的“同时掷两 个骰子”改为“把一个骰子掷两 次”， 所得到的结果有变化吗？（4, 4）, （5, 5）, （6, 6）,所以 pA=丄;366（2 ）满

7、足两个骰子点数和为 9 （记为事件 B）的结果 有 4个（表中的阴影部分），即（3, 6）, （4, 5）, （ 5 , 4）,（6 , 3）,所以 P（B ）=上=丄;369（3 ）满足至少有一个骰子的点数为2 （记为事件 C）的结果有 11 个（表中蓝色方框部分），所以 P（C 上卫.、厂 36教师提问学生思考、回答.活动活动4问题 1例 6 甲口袋中装有 2 个相 同的小球，它们分别写有字母A和 B;乙口袋中装有 3 个相同的 小球，它们分别写有字母 C D 和 E;丙口袋中装有 2 个相同的小 球，它们分别写有字母 H 和 1 .从 3 个口袋中各随机地取出 1 个小 球.（1）取出的

8、3个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的 概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（本题中，A、E、1 疋兀音 字母，B、C、D H 是辅音字母）.问题 2总结何种概率问题适合用树 形图法解决.教师组织学生分析本问题应用列举法和列表法的可 行性.教师介绍树形图法： 当一次试验要涉及 3 个或更多的 因素（例如从 3 个口袋中取球）时，列方形表就不方便了， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.解：根据题意，我们可以画出如附图一的“树形图”：从树形图可以看出， 所有可能出现的结果共有 12 个， 见附表二.这些结果出现的可能性相等.（1）只有一个元音

9、字母的结果（红色）有5 个，即ACH ADH BCI , BDI , BEH 所以5P （一个兀音）=;12有两个兀音字母的结果 （绿色）有 4 个，即 ACI , ADI ,AEH BEI ,所以P （两个元音）=;123全部为元音字母的结果（蓝色）只有1 个，即 AEI,所以P （三个元音）1.12（2） 全是辅音字母的结果共有 2 个：BCH BDH 所以P （三个辅音）=.12 6用树形图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树形图”的方 法求事件的概率很有效.活动活动5想一想，什么时候使用“列学生思考，解决练习 1.由附表三可以看出，可能出现的结

10、果有36 个，它们出现的可能性相等.4表法”方便，什么时候使用“树满足条件(记为事件A)的结果有 14 个(表中的阴影形图法”方便？部分)，即(1 , 1), (1, 2), (1 , 3), (1, 4), (1, 5),练习 1(1 , 6), (2 , 2), ( 2 , 4), (2 , 6), (3 , 3) , ( 3 , 6) , (4 ,在 6 张卡片上分别与有 164), ( 5 , 5), (6 , 6),所以 P(AA147.的整数.随机地抽取一张后放回，3618再随机地抽取一张那么第二次学生思考，解决练习2.取出的数字能够整除第一次取出由附图二可以看出，可能出现的结果有

11、27 个，它们的数字的概率是多少？出现的可能性相等.练习 2(1 )三辆车全部继续直行的结果只有一个，见红色经过某十字路口的汽车，它框，可能继续直行，也可能向左转或1P (三辆车全部继续直行)=一;27向右转，如果这三种可能性大小(2)两辆车向右转，一辆车向左转结果有3 个，见相同，三辆汽车经过这个十字路蓝色框，口，求下列事件的概率：P(两辆车向右转，一辆车向左转)=2 =丄；279(1)三辆车全部继续直行；(2)两辆车向右转，一辆车(3)至少有两辆车向左转，结果有7 个，见绿色框，向左转；P (至少有两辆车向左转)_7.27(3)至少有两辆车向左转.活动活动6小结与作业：学生自己总结发言，不

12、足之处由其他学生补充完善，这节课我们学习了哪些内教师重点关注不冋层次的学生对本节知识的理解、掌握程容，有什么收获？度.教科书习题 25. 2 第 4 至 6学生独立完成，教师批改总结.题.附表6(1 , 6)(2 , 6)(3 , 6)(4 , 6)(5 , 6)(6 , 6)5(1 , 5)(2 , 5)(3 , 5)(4 , 5)(5 , 5)(6 , 5)4(1, 4)(2 , 4)(3 , 4)(4 , 4)(5 , 4)(6 , 4)3(1, 3)(2 , 3)(3 , 3)(4 , 3)(5 , 3)(6 , 3)2(1, 2)(2 , 2)(3 , 2)(4 , 2)(5 , 2)(6 , 2 厂1(1, 1)(2 , 1)(3 , 1)(4 , 1)(5 , 1)(6 , 1)第2个第 1 个1 23456附图一AH乙CDECDE附表二丙H 1H 1H 1H 111 1H I5AACCHIAADDHIAAEEHIBBCCHIBBDDHIBBEEHI6(1 , 6)(2, 6)(3, 6)(4, 6)(5, 6)(6, 6)5(1 , 5)(2, 5)(3, 5)(4,5)