2020高考数学大一轮复习 4.4函数y＝Asin的图象及应用 理 苏教版ppt课件

1、数学数学 苏理）苏理）4.4函数yAsin(x)的图象及应用第四章三角函数、解三角形 基础知识基础知识自主学习自主学习 题型分类题型分类深度剖析深度剖析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 练出高分练出高分1.yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)振幅周期频率相位初相AT_x2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示.x_x_yAsin(x)0A0A0023.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象的步骤如下： u 思考辨析(4)函数ysin(2x)的递减区间是( k， k)，kZ.()(5)函数f(x)sin2x的最小正周

2、期和最小值分别为，0.()(6)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 .()题号答案解析12346 解析解析解析解析思维升华题型一函数题型一函数y yAsin(xAsin(x)的图象及变换的图象及变换例1设函数f(x)sin x cos x(0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；解析思维升华题型一函数题型一函数y yAsin(xAsin(x)的图象及变换的图象及变换例1设函数f(x)sin x cos x(0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；解析思维升华题型一函数题型一函数y yAsin(xAsin(x)的图象及变换的图象及变换例1设函数f(x)s

3、in x cos x(0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；(1)五点法作简图：用“五点法作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0， ，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.解析思维升华题型一函数题型一函数y yAsin(xAsin(x)的图象及变换的图象及变换例1设函数f(x)sin x cos x(0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；(2)图象变换：由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩与“先伸缩后平移”.解析思维升华题型一函数题型一函数y yAsin(xAsin(x)的图象及变换的图象及变

4、换例1设函数f(x)sin x cos x(0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；解析思维升华例1(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；例1(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象； 解析思维升华例1(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(1)五点法作简图：用“五点法作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0， ，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.解析思维升华(2)图像变换：由函数ysin x的图像通过变换得到yAsin(x)的图像，有两种主要途径：“先平移后伸缩与“先伸缩后平移”.例1(2)用五点法作

5、出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；解析思维升华例1(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的.例1(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的.例1(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的.例1(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的.例1(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的.思维升华 (1)五点法作简图：用“五点法作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0， ， ，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描

6、点后得出图象.例1(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到的.(2)图象变换：由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩与“先伸缩后平移”.ycos 2x题型二由图象求函数题型二由图象求函数y yAsin(xAsin(x)的解析式的解析式解析答案思维升华题型二由图象求函数题型二由图象求函数y yAsin(xAsin(x)的解析式的解析式解析答案思维升华2解析答案思维升华题型二由图象求函数题型二由图象求函数y yAsin(xAsin(x)的解析式的解析式根据yAsin(x)k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来

7、考虑：解析答案思维升华2题型二由图象求函数题型二由图象求函数y yAsin(xAsin(x)的解析式的解析式解析答案思维升华2题型二由图象求函数题型二由图象求函数y yAsin(xAsin(x)的解析式的解析式解析答案思维升华2题型二由图象求函数题型二由图象求函数y yAsin(xAsin(x)的解析式的解析式解析答案思维升华例例2(2)已知函数已知函数f(x)Asin(x) (A0，|0)的图象的一部分的图象的一部分如下图，则该函数的解析式如下图，则该函数的解析式为为_.观察图象可知：A2且点(0,1)在图象上，12sin(0)，例例2(2)已知函数已知函数f(x)Asin(x) (A0，|

8、0)的图象的一部分的图象的一部分如下图，则该函数的解析式如下图，则该函数的解析式为为_.解析答案思维升华且是图象递增穿过x轴形成的零点，例例2(2)已知函数已知函数f(x)Asin(x) (A0，|0)的图象的一部分的图象的一部分如下图，则该函数的解析式如下图，则该函数的解析式为为_.2.解析答案思维升华且是图象递增穿过x轴形成的零点，例例2(2)已知函数已知函数f(x)Asin(x) (A0，|0)的图象的一部分的图象的一部分如下图，则该函数的解析式如下图，则该函数的解析式为为_.2.解析答案思维升华例例2(2)已知函数已知函数f(x)Asin(x) (A0，|0)的图象的一部分的图象的一部

9、分如下图，则该函数的解析式如下图，则该函数的解析式为为_.根据yAsin(x)k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：解析答案思维升华例例2(2)已知函数已知函数f(x)Asin(x) (A0，|0)的图象的一部分的图象的一部分如下图，则该函数的解析式如下图，则该函数的解析式为为_.解析答案思维升华例例2(2)已知函数已知函数f(x)Asin(x) (A0，|0)的图象的一部分的图象的一部分如下图，则该函数的解析式如下图，则该函数的解析式为为_.解析答案思维升华跟踪训练2如图为yAsin(x)的图象的一段.(1)求其解析式；(2)若将yAsin(x)的图象向左平移 个单位长度后得y

10、f(x)，求f(x)的对称轴方程.题型三函数题型三函数y yAsin(xAsin(x)的性质的性质解析思维升华题型三函数题型三函数y yAsin(xAsin(x)的性质的性质解因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而 2.解析思维升华题型三函数题型三函数y yAsin(xAsin(x)的性质的性质解析思维升华函 数 y A s i n ( x )(A0，0)的性质(1)奇偶性：k(kZ)时，函数yAsin(x)为奇函数；k (kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数.题型三函数题型三函数y yAsin(xAsin(x)的性质的性质解析思维升华(3)单调性：根据

11、ysin t和tx(0)的单调性来研究，题型三函数题型三函数y yAsin(xAsin(x)的性质的性质解析思维升华题型三函数题型三函数y yAsin(xAsin(x)的性质的性质解析思维升华题型三函数题型三函数y yAsin(xAsin(x)的性质的性质(4)对称性：利用ysin x的 对 称 中 心 为 ( k ，0)(kZ)来解，令xk(kZ)，求得其对称中心.解析思维升华解析思维升华例例3(2)当当x0， 时，求函时，求函数数yf(x)的最大值和最小值的最大值和最小值.例例3(2)当当x0， 时，求函时，求函数数yf(x)的最大值和最小值的最大值和最小值.解析思维升华例例3(2)当当x

12、0， 时，求函时，求函数数yf(x)的最大值和最小值的最大值和最小值.解析思维升华例例3(2)当当x0， 时，求函时，求函数数yf(x)的最大值和最小值的最大值和最小值.函 数 y A s i n ( x )(A0，0)的性质(1)奇偶性：k(kZ)时，函数yAsin(x)为奇函数；k (kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数.解析思维升华例例3(2)当当x0， 时，求函时，求函数数yf(x)的最大值和最小值的最大值和最小值.(3)单调性：根据ysin t和tx(0)的单调性来研究，解析思维升华例例3(2)当当x0， 时，求函时，求函数数yf(x)的最大值和最小值的最大值和最小值.解析思维升华

13、例例3(2)当当x0， 时，求函时，求函数数yf(x)的最大值和最小值的最大值和最小值.(4)对称性：利用ysin x的 对 称 中 心 为 ( k ，0)(kZ)来解，令xk(kZ)，求得其对称中心.解析思维升华跟踪训练3已知函数f(x)Asin(x)(xR，A0,00,00,00，0)的单调区间的确定，基本思想是把x看做一个整体.若0，0,00，0,00)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温值为_.23456891017答案20.5234569101788.已知函数f(x)cos xsin x(xR)，给出下列四个命题：若f(x

14、1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；其中真命题是_.23456910178f(x1)f(x2)，但x1x2，故是假命题；f(x)的最小正周期为，故是假命题；答案23456781019234567810192345678101923456789110(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.23456789110234567891102345678911023456789110234567891101234512345123451234512345解析由f(x)的图象可得A1，12345123454.(2019湖北)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：(1)求实验室这一天的最大温差；12345于是f(t)在0,24)上的最大值为12，最小值为8.故实验室这一天最高温度为12，最低温度为8，最大温差为4.12345(2)若要求实验室温度不高于11，则在