经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法

1、经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法 经济指标的月度或季度时间序列包含经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期趋势要素种变动要素：长期趋势要素T、循环要素循环要素C、季节变动要素、季节变动要素S 和不规则要素和不规则要素I。代表经济时间序列长期的趋势特性。代表经济时间序列长期的趋势特性。是以数年为周期的一种周期性变动。是以数年为周期的一种周期性变动。是每年重复出现的循环变动，以是每年重复出现的循环变动，以12个月或个月或4个季度个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和政策等因素引为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在

2、于季节变动是固定间距（如季或月）起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周期变动到另一个周期，间距比中的自我循环，而循环要素是从一个周期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。较长且不固定的一种周期性波动。又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、意外事故、地震、循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等。水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等。 季节性变动的发生，不仅是

3、由于气候的直接影响，而且季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响，而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中的月度社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份或季度作以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的周期性变为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造成的，在经济分析化，这种周期变化是由于季节因素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季节性波动是非常显著的，中称为季节性波动。经济时间序列的季节性波动是非常

4、显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，以致给经济它往往遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻烦。因此，在进增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必须去掉季节波动的影响，将季节要素从行经济增长分析时，必须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的原序列中剔除，这就是所谓的“季节调整季节调整” (Seasonal Adjustment)。 1954年美国商务部国势普查局年美国商务部国势普查局(Bureau of Census，Depart- ment of Commerce)在美国全国

5、经济研究局在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的移动平均比法战前研究的移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上，开发了关于季节调整的的基础上，开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地对经济时间序列进行季节调整。最初的电子计算机程序，开始大规模地对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法不断改进，每次改进都以此后，季节调整方法不断改进，每次改进都以X再加上序号表示。再加上序号表示。1960年，发表了年，发表了X-3方法，方法，X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的计算方法略

6、有不同。和季节要素的计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了年，国势普查局又发表了X-10方方法。法。X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来选择计方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数。算季节要素的移动平均项数。1965年年10月发表了月发表了X-11方法，这一方法历方法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季节调整方法经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季节调整方法 X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特征在于除了方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季

7、节调整的目的，选择计算方能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准，按数据式外，在不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大的特征自动选择计算方式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。小，采用不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因子的估算都方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因子的估算都进一步精化。正因为如此，进一步精化。

8、正因为如此，X-11方法受到很高的评价，已为欧美、日方法受到很高的评价，已为欧美、日本等国的官方和民间企业、国际机构本等国的官方和民间企业、国际机构(IMF)等采用，成为目前普遍使用等采用，成为目前普遍使用的季节调整方法。的季节调整方法。 美国商务部国势普查局的美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在季节调整程序是在X11方法方法的基础上发展而来的，包括的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并季节调整方法的全部功能，并对对X11方法进行了以下方法进行了以下3方面的重要改进：方面的重要改进： (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循扩展了贸易日和节假日影

9、响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；环和不规则要素分解模型的选择功能； (2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能；新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。模型的建模和模型选择功能。 X12季节调整方法的核心算法是扩展的季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。共包季节调整程序。共包括括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数加法模型。种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调整时，时间序列注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调整时，时

10、间序列中不允许有零和负数。中不允许有零和负数。 加法模型加法模型 (2.2.1) 乘法模型：乘法模型： (2.2.2) 对数加法模型：对数加法模型： (2.2.3) 伪加法模型：伪加法模型： (2.2.4) l令Yt表示一个无奇异值的月度时间序列，通过预测和回推来扩展序列使得尾端不需要对季节调整公式进行修改，把Yt分解为趋势循环项 ,季节项和不规则要素。现在以加法模型为例介绍X12季节调整的核心算法l1.季节调整的初时估计l通过中心化12项移动平均计算趋势循环要素的初始估计：l计算SI的初始估计：l通过33移动平均计算季节因子S的初始估计l消除季节因子中的残余趋势l季节调整结果的初始估计l计算

11、暂定的趋势循环要素和最终的季节因子l利用Henderson移动平均公式计算暂定的趋势循环要素：l计算暂定的SI项：l通过35项移动平均计算暂定的季节因子l计算最终的季节因子l季节调整的第二次估计结果l计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素l利用Henderson公式计算最终的趋势循环要素l计算最终的不规则要素 由每天经济活动的总和组成的月度时间序列受该月各周的影响，由每天经济活动的总和组成的月度时间序列受该月各周的影响，这种影响称为贸易日影响（或周工作日影响）。例如，对于零售业在这种影响称为贸易日影响（或周工作日影响）。例如，对于零售业在每周的星期一至星期五的销售额比该周的星期六、星期日要少

12、得多。每周的星期一至星期五的销售额比该周的星期六、星期日要少得多。因此，在某月如果多出的星期天数是一周的前五天，那么该月份销售因此，在某月如果多出的星期天数是一周的前五天，那么该月份销售额将较低；如果多出的星期天数是一周的星期六、星期日，那么该月额将较低；如果多出的星期天数是一周的星期六、星期日，那么该月份销售额将较高。又如，在流量序列中平均每天的影响将产生份销售额将较高。又如，在流量序列中平均每天的影响将产生“月长月长度度”影响。因为在每年中二月份的长度是不相同的，所以这种影响不影响。因为在每年中二月份的长度是不相同的，所以这种影响不可能完全被季节因素承受。二月份残留的影响被称为润年影响。可

13、能完全被季节因素承受。二月份残留的影响被称为润年影响。 Young(1965)讨论了浮动贸易日的影响，讨论了浮动贸易日的影响，Cleveland and Grupe(202X)讨论了固定贸易日的影响。贸易日影响和季节影响一样使得比较各月的讨论了固定贸易日的影响。贸易日影响和季节影响一样使得比较各月的序列值变得困难，而且不利于研究序列间的相互影响。由于这个原因，序列值变得困难，而且不利于研究序列间的相互影响。由于这个原因，当贸易日影响的估计在统计上显著时，通常在季节调整之前先把贸易日当贸易日影响的估计在统计上显著时，通常在季节调整之前先把贸易日的影响从序列中剔除。在调整的内容中，形成了又一个分解

14、要素：贸易的影响从序列中剔除。在调整的内容中，形成了又一个分解要素：贸易日要素日要素 D。 在在X12季节调整中，假设贸易日影响要素包含在不规则要素季节调整中，假设贸易日影响要素包含在不规则要素中，即不规则要素的形式是中，即不规则要素的形式是 ID，假设已从原序列，假设已从原序列 Y 中分解出中分解出 ID。然后用回归分析求出星期一，星期二，。然后用回归分析求出星期一，星期二，星期日的相，星期日的相应权重，从而可以将应权重，从而可以将 ID 分解为真正的不规则要素分解为真正的不规则要素 I 和贸易日要和贸易日要素素 D。 l假设一个星期中星期i的影响记做ai，i1，2，7.dit表示第t月中包

15、含星期i的个数，该月贸易日的影响可以表示为：l贸易日的影响可以分解成两部分：一部分之和该月的天数有关，另一部分之和星期i的影响有关。第t月与该月的天数有关的贸易日的影响可以使用 表示，其中：l对于乘法模型，同时除以 可以消除贸易日的影响*ta Nl建立回归模型，ID表示包含贸易日影响的不规则要素的预估计：l使用OLS估计参数，求出ID的估计值 ，而残差序列是真正的不规则要素I的估计值。l对于加法模型可有： 美国的圣诞节、复活节及感恩节等节假日对经济时间序列也会美国的圣诞节、复活节及感恩节等节假日对经济时间序列也会产生影响。例如，圣诞节的影响可以增加当周或前一周商品的零售额，产生影响。例如，圣诞

16、节的影响可以增加当周或前一周商品的零售额，或者是降低特定工厂在圣诞节前几天的产量。在或者是降低特定工厂在圣诞节前几天的产量。在X12方法中，贸易日方法中，贸易日和节假日影响可以从不规则要素中同时估计得到。在和节假日影响可以从不规则要素中同时估计得到。在X12方法中，可方法中，可以对不规则要素建立以对不规则要素建立ARIMAX模型，包括贸易日和节假日影响的回模型，包括贸易日和节假日影响的回归变量，而且还可以指明奇异值的影响，并在估计其他回归影响的同归变量，而且还可以指明奇异值的影响，并在估计其他回归影响的同时消除它们。注意时消除它们。注意EViews中的节假日调整只针对美国，不能应用于中的节假日

17、调整只针对美国，不能应用于其他国家。其他国家。 X12方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的一个主要方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的一个主要缺点是在进行季节调整时，需要在原序列的两端补欠项，如果补缺点是在进行季节调整时，需要在原序列的两端补欠项，如果补欠项的方法不当，就会造成信息损失。欠项的方法不当，就会造成信息损失。X12 - ARIMA方法是由方法是由X12方法和时间序列模型组合而成的季节调整方法。通过用方法和时间序列模型组合而成的季节调整方法。通过用ARIMA模型模型 (autoregressive integrated moving Average) 延长原延长原序列，弥补了

18、移动平均法末端项补欠值的问题。序列，弥补了移动平均法末端项补欠值的问题。 建立建立ARIMA(p, d, q)模型，需要确定模型的参数，包括单整阶数模型，需要确定模型的参数，包括单整阶数d；自回归模型；自回归模型(AR)的延迟阶数的延迟阶数p；动平均模型；动平均模型(MA)的延迟阶数的延迟阶数q。也。也可以在模型中指定一些外生回归因子，建立可以在模型中指定一些外生回归因子，建立ARIMAX模型。对于时模型。对于时间序列中的一些确定性的影响（如节假日和贸易日影响），应在季间序列中的一些确定性的影响（如节假日和贸易日影响），应在季节调整之前去掉。节调整之前去掉。 外部影响调整包括附加的外部冲击外部

19、影响调整包括附加的外部冲击(addtive outlier，AO)和水平变和水平变换换(level shift，LS)。附加的外部冲击。附加的外部冲击(AO)调整是指对序列中存在的调整是指对序列中存在的奇异点数据进行调整，水平变换奇异点数据进行调整，水平变换(LS)是指对水平上发生突然变化的序是指对水平上发生突然变化的序列的处理。列的处理。 通过对通过对ARIMAX模型中的回归方程添加外部冲击和水平变换回归变量，模型中的回归方程添加外部冲击和水平变换回归变量，可以处理奇异点数据和在水平上发生突然变化的序列。在对序列进行预调可以处理奇异点数据和在水平上发生突然变化的序列。在对序列进行预调整的同时

20、得到外部影响调整是整的同时得到外部影响调整是X12-ARIMA模型的特殊能力。模型的特殊能力。 在奇异点在奇异点t0的外部冲击变量：的外部冲击变量： (2.2.26) 在水平位移点在水平位移点t0的水平变换变量：的水平变换变量： (2.2.27) TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失观测值、非平稳用来估计和预测具有缺失观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能够对原序列进行插值，识别和误差及外部影响的回归模型。它能够对原序列进行插值，识

21、别和修正几种不同类型的异常值，并对工作日变化及复活节等特殊回归因素修正几种不同类型的异常值，并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为及假定为ARIMA过程的误差项的参数进行估计。过程的误差项的参数进行估计。SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于是基于ARIMA模型来对时间序列中不模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。可观测成分进行估计。 这两个程序往往联合起来使用，先用这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进行预处理，对数据进行预处理，然后用然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环要素、季节要素及不将时间序列分解为

22、趋势要素、循环要素、季节要素及不规则要素规则要素4个部分。个部分。 本节主要介绍利用本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序列软件对一个月度或季度时间序列进行季节调整的操作方法。在进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一个月工作环境中，打开一个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名，度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名，进入存放时间序列的工作表中，在序列窗口的工具栏中单击进入存放时间序列的工作表中，在序列窗口的工具栏中单击Proc按钮将显示菜单：按钮将显示菜单： EViews是将美国国势调查局的是将美国国势调查局的X12季节调整

23、程序直接安装到季节调整程序直接安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。子目录中，建立了一个接口程序。 EViews进行季节调整时将执进行季节调整时将执行以下步骤：行以下步骤： 1给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；给出一个被调整序列的说明文件和数据文件； 2利用给定的信息执行利用给定的信息执行X12程序；程序； 3返回一个输出文件，将调整后的结果存在返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工作文件中。工作文件中。 X12的的EViews接口菜单只是一个简短的描述，接口菜单只是一个简短的描述， EViews还提供了一还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口程序。些

24、菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口程序。 调用调用X12季节调整过程，在序列窗口选择季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打开一个对话框：，打开一个对话框： X12方法有方法有5种选择框，下面分别介绍。种选择框，下面分别介绍。 这一部分指定季节调整分解的形式：乘法；加法；伪加法（此形式这一部分指定季节调整分解的形式：乘法；加法；伪加法（此形式必须伴随必须伴随ARIMA说明）；对数加法。注意乘法；伪加法和对数加法不允说明）；对数加法。注意乘法；伪加法和对数加法不允许有零和负数。许有零和负数。 当估计季节因子时，允许选择季节

25、移动平均滤波（可能是月当估计季节因子时，允许选择季节移动平均滤波（可能是月别移动平均项数），缺省是别移动平均项数），缺省是X12自动确定。近似地可选择自动确定。近似地可选择(X11 defaul)缺省选择。需要注意如果序列短于缺省选择。需要注意如果序列短于20年，年，X12不允许指定不允许指定3 15的季节滤波。的季节滤波。 X12将被调整的序列名作为缺省列在将被调整的序列名作为缺省列在Base name框中，可以改变框中，可以改变序列名。在下面的多选钮中选择要保存的季节调整后分量序列，序列名。在下面的多选钮中选择要保存的季节调整后分量序列，X12将加上相应的后缀存在工作文件中：将加上相应的后

26、缀存在工作文件中： 最终的季节调整后序列（最终的季节调整后序列（SA）；）； 最终的季节因子（最终的季节因子（SF）；）； 最终的趋势最终的趋势循环序列（循环序列（TC）；）； 最终的不规则要素分量（最终的不规则要素分量（IR）；）； 季节季节/贸易日因子（贸易日因子（D16）；）； 假日假日/贸易日因子（贸易日因子（D18）；）； 当估计趋势当估计趋势循环分量时，允许指定亨德松移动平均的项数，可以循环分量时，允许指定亨德松移动平均的项数，可以输入大于输入大于1和小于等于和小于等于101的奇数，缺省是由的奇数，缺省是由X12自动选择。自动选择。 点击点击ARIMA Option标签，可出现下列

27、对话框标签，可出现下列对话框： X12允许在季节调整允许在季节调整前对被调整序列建立一前对被调整序列建立一个合适的个合适的ARIMA模型。模型。 在配备一个合适的在配备一个合适的ARMA模型之前允许转换序列：模型之前允许转换序列： (1) 缺省是不转换；缺省是不转换； (2) Auto选择是根据计算出来的选择是根据计算出来的AIC准则自动确定是不做转换准则自动确定是不做转换还是进行对数转换；还是进行对数转换； (3) Logistic选择将序列选择将序列 y 转换为转换为 log(y/(1-y)，序列的值被定，序列的值被定义在义在0和和1之间；之间； (4) Box-Cox power选择要求

28、提供一个参数选择要求提供一个参数 ，做下列转换：，做下列转换： 允许在允许在2种不同的方法中选择种不同的方法中选择ARIMA模型。模型。 要求提供要求提供ARIMA模型阶数的说明（模型阶数的说明（p d q）(P D Q) p 非季节的非季节的AR阶数阶数 d 非季节的差分阶数非季节的差分阶数 q 非季节的非季节的MA阶数阶数 P 季节季节AR阶数阶数 D 季节差分阶数季节差分阶数 Q 季节季节MA阶数阶数 缺省的指定是缺省的指定是“(0 1 1)(0 1 1)”是指季节的是指季节的IMA模型：模型： L是滞后算子，这里季节差分是指是滞后算子，这里季节差分是指 (1 Ls )yt = yt y

29、t s ，季度数据时，季度数据时s =4；月度数据时；月度数据时s =12。下面是一些例子：。下面是一些例子：(1 0 0) (0 1 1) (1 0 1)(1 0 0) 注意在模型中总的注意在模型中总的AR、MA、和差分的系数不超过、和差分的系数不超过25；AR或或MA参数的最大延迟为参数的最大延迟为24；在；在ARIMA因子中的最大差分阶数不超过因子中的最大差分阶数不超过3。 Select from file 选择选择 X12将从一个外部文件提供的说明集合中选择将从一个外部文件提供的说明集合中选择ARIMA模型。模型。EViews将利用一个包含一系列缺省模型指定说明的文件（将利用一个包含一

30、系列缺省模型指定说明的文件（X12A.MDL）：）： (0 1 1)(0 1 1) * (0 1 2)(0 1 1) X (2 1 0)(0 1 1) X (0 2 2)(0 1 1) X (2 1 2)(0 1 1) 缺省说明用缺省说明用“*”表示，除最后一个外，中间的用表示，除最后一个外，中间的用“X”结尾。有结尾。有2个选择：个选择： Select best 检验列表中的所有模型，选一个最小预测误差的模型，检验列表中的所有模型，选一个最小预测误差的模型，缺省是第一个模型。缺省是第一个模型。 Select by out-of-sle-fit 对模型的评价用外部样本误差，缺省是用对模型的评价

31、用外部样本误差，缺省是用内部样本预测误差。内部样本预测误差。 允许在允许在ARIMA模型中指定一些外生回归因子，利用多选钮可选择模型中指定一些外生回归因子，利用多选钮可选择常数项，或季节虚拟变量，事先定义的回归因子可以捕捉贸易日和节假常数项，或季节虚拟变量，事先定义的回归因子可以捕捉贸易日和节假日的影响。日的影响。 可以在进行季节调整和利用可以在进行季节调整和利用ARIMA模型得到用于季节调整的向模型得到用于季节调整的向前前/向后预测值之前，先去掉确定性的影响（例如节假日和贸易日影向后预测值之前，先去掉确定性的影响（例如节假日和贸易日影响）。首先要选择（响）。首先要选择（Ajustment O

32、ption）是否进行这项调整？，确）是否进行这项调整？，确定在那一个步骤里调整：在定在那一个步骤里调整：在ARIMA步骤，还是步骤，还是X-11步骤？步骤？ Trading Day Effects消除贸易日影响有消除贸易日影响有2种选择，依赖于序列是流种选择，依赖于序列是流量序列还是存量序列（诸如存货）。对于流量序列还有量序列还是存量序列（诸如存货）。对于流量序列还有2种选择，是对种选择，是对周工作日影响进行调整还是对仅对周日周工作日影响进行调整还是对仅对周日-周末影响进行调整。存量序列周末影响进行调整。存量序列仅对月度序列进行调整，需给出被观测序列的月天数。仅对月度序列进行调整，需给出被观测

33、序列的月天数。 Holiday effects 仅对流量序列做节假日调整。对每一个节日，必仅对流量序列做节假日调整。对每一个节日，必须提供一个数，是到这个节日之前影响的持续天数。须提供一个数，是到这个节日之前影响的持续天数。 Easter 复活节复活节 Labor 美国、加拿大的劳工节，九月第一个星期一美国、加拿大的劳工节，九月第一个星期一 Thanksgiving 感恩节（在美国为感恩节（在美国为11月第月第4个星期个星期4；加拿大为；加拿大为10月第月第2个星期个星期1） Christmas 圣诞节圣诞节 注意这些节日只针对美国，不能应用于其他国家。注意这些节日只针对美国，不能应用于其他国

34、家。 外部影响调整也是分别在外部影响调整也是分别在ARIMA步骤和步骤和X11步骤中进行。然而，步骤中进行。然而，必须在必须在X11步骤中作了贸易日步骤中作了贸易日/节日调整，才能在节日调整，才能在X11步骤中做外部调步骤中做外部调整，而且只能做附加的外部调整；整，而且只能做附加的外部调整； 在在ARIMA步骤中有步骤中有4种外部调整：种外部调整： 附加的外部调整；附加的外部调整； 水平变换；水平变换； 暂时的水平变化；暂时的水平变化； 弯道影响。弯道影响。 这项选择提供了各种诊断：这项选择提供了各种诊断： （Stability Analysis of Seasonals） Sliding s

35、pans 移动间距移动间距 检验被调整序列在固定大小的移动样本上的变化，检验被调整序列在固定大小的移动样本上的变化，可以求出共同间距获得的调整后数据的诊断统计量的最大值和最小值，其差可以求出共同间距获得的调整后数据的诊断统计量的最大值和最小值，其差越小，说明季节调整越稳定；越小，说明季节调整越稳定； Historical revisions 历史修正检验被调整序列增加一个新观测值，即历史修正检验被调整序列增加一个新观测值，即增加一个样本时的变化。增加一个样本时的变化。 （Other Diagnostics） 还可以选择显示各种诊断输出。还可以选择显示各种诊断输出。 X-11法是美国商务部标准的

36、季节调整方法法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法模型乘法模型、加法模型)，乘法，乘法模型适用于序列可被分解为趋势项与季节项的乘积，加法模型适用于序列可模型适用于序列可被分解为趋势项与季节项的乘积，加法模型适用于序列可被分解为趋势项与季节项的和。乘法模型只适用于序列值都为正的情形。被分解为趋势项与季节项的和。乘法模型只适用于序列值都为正的情形。 如果在季节调整对话框中选择如果在季节调整对话框中选择X-11选项，调整后的序列及因子选项，调整后的序列及因子序列会被自动存入序列会被自动存入EViews工作文件中，在过程的结尾工作文件中，在过程的结尾X-11简要的输简要的输出及错误信息也会在

37、序列窗口中显示。出及错误信息也会在序列窗口中显示。 关于调整后的序列的名字。关于调整后的序列的名字。EViews在原序列名后加在原序列名后加SA，但也可，但也可以改变调整后的序列名，这将被存储在工作文件中。以改变调整后的序列名，这将被存储在工作文件中。 需要注意，季节调整的观测值的个数是有限制的。需要注意，季节调整的观测值的个数是有限制的。X-11只作只作用于含季节数据的序列，需要至少用于含季节数据的序列，需要至少4整年的数据，最多能调整整年的数据，最多能调整20年的月度数据及年的月度数据及30年的季度数据。年的季度数据。 X-11法与移动平均法的最大不同是：法与移动平均法的最大不同是：X-1

38、1法中季节因子年法中季节因子年与年有可能不同，而在移动平均法中，季节因子被假设为是一与年有可能不同，而在移动平均法中，季节因子被假设为是一样的。样的。 Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)是对具有缺失观测值，是对具有缺失观测值，ARIMA误差、几种外部误差、几种外部影响的回归模型完成估计、预测和插值的程序。影响的回归模型完成估计、预测和插值的程序。 Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于是基于ARIMA模模型的将

39、可观测时间序列分解为不可观测分量的程序。这两个程序是有型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的程序。这两个程序是有Victor Gomez 和和Agustin Maravall 开发的。开发的。 当选择了当选择了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 时，时，EViews执行外执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结果返回部程序，将数据输给外部程序，然后将结果返回EViews。 本章第本章第2节介绍的季节调整方法可以对经济时间序列进行分节介绍的季节调整方法可以对经济时间序列进行分解，但在季节调整方法中，趋势和循环要素视为一体不能分开。解，但在季节调整方法中

40、，趋势和循环要素视为一体不能分开。本节专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解的方法。测定长期本节专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解的方法。测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有回归分析方法、移动平均法、趋势有多种方法，比较常用的方法有回归分析方法、移动平均法、阶段平均法阶段平均法(phase average，PA方法方法)、HP滤波方法和频谱滤波方滤波方法和频谱滤波方法（法（frequency (band-pass) filer， BP滤波）。本节主要介绍滤波）。本节主要介绍HP滤滤波方法。波方法。 在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长期趋势，在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成

41、分中的长期趋势，Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用的一种方法。该方法在滤波是被广泛使用的一种方法。该方法在Hodrick and Prescott(202X) 分析战后美国经济周期的论文中首次使用。我们分析战后美国经济周期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的原理。简要介绍这种方法的原理。设设Yt是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，YtT是其中是其中含有的趋势成分，含有的趋势成分， YtC是其中含有的波动成分。则是其中含有的波动成分。则 (2.3.1) 计算计算HP滤波就是从滤波就是从Yt中将中将YtT 分离出来分离出来 。 一般地，

42、时间序列一般地，时间序列Yt中的不可观测部分趋势中的不可观测部分趋势YtT常被定义为下常被定义为下面最小化问题的解：面最小化问题的解： (2.3.2)其中：其中：c(L)是延迟算子多项式是延迟算子多项式 (2.3.3) 将式将式(2.3.3)代入式代入式(2.3.2)，则，则HP滤波的问题就是使下面损失函数滤波的问题就是使下面损失函数最小，即最小，即 (2.3.4) 最小化问题用最小化问题用c(L)YtT2 来调整趋势的变化，并随着来调整趋势的变化，并随着 的增大而增大。的增大而增大。这里存在一个权衡问题，要在趋势要素对实际序列的跟踪程度和趋这里存在一个权衡问题，要在趋势要素对实际序列的跟踪程

43、度和趋势光滑度之间作一个选择。势光滑度之间作一个选择。 = 0 时，满足最小化问题的趋势等于时，满足最小化问题的趋势等于序列序列Yt； 增加时，估计趋势中的变化总数相对于序列中的变化增加时，估计趋势中的变化总数相对于序列中的变化减少，即减少，即 越大，估计趋势越光滑；越大，估计趋势越光滑； 趋于无穷大时，估计趋势将接近线趋于无穷大时，估计趋势将接近线性函数。一般经验地，性函数。一般经验地， 的取值如下：的取值如下： HP滤波的运用比较灵活，它不象阶段平均法那样依赖滤波的运用比较灵活，它不象阶段平均法那样依赖于经济周期峰和谷的确定。它把经济周期看成宏观经济波动于经济周期峰和谷的确定。它把经济周期

44、看成宏观经济波动对某些缓慢变动路径的偏离，这种路径在期间内单调地增长，对某些缓慢变动路径的偏离，这种路径在期间内单调地增长，所以称之为趋势。所以称之为趋势。HP滤波增大了经济周期的频率，使周期滤波增大了经济周期的频率，使周期波动减弱。波动减弱。 使用使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择滤波来平滑序列，选择Procs/ Hodrick Prescott Filter出现下面的出现下面的HP滤波对话框：滤波对话框： 首先对平滑后的序列给一个名字，首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字，也可填入将默认一个名字，也可填入一个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据

45、取一个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取100，季度和月度数据，季度和月度数据分别取分别取1600和和14400。不允许填入非整数的数据。点击。不允许填入非整数的数据。点击OK后，后，EViews与原与原序列一起显示处理后的序列。注意只有包括在当前工作文件样本区间内的序列一起显示处理后的序列。注意只有包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区间外的数据都为数据才被处理，平滑后序列区间外的数据都为NA。 利用利用HP滤波方法求中国社会消费品零售总额月度时间序列和滤波方法求中国社会消费品零售总额月度时间序列和中国中国GDP季度时间序列的趋势项。季度时间序列的趋势项。 设设Yt

46、为我国的季度为我国的季度GDP指标，利用季节调整方法将指标，利用季节调整方法将GDPGDP中的季节因素中的季节因素和不规则因素去掉，得到和不规则因素去掉，得到GDP_TC序列。本例的潜在产出序列。本例的潜在产出Y*,即趋即趋势利用势利用HP滤波计算出来的滤波计算出来的YtT来代替，来代替，GDP的循环要素的循环要素Yt序列由序列由式式(2.3.6)计算：计算：(2.3.6) 图图2.7显示的显示的GDP的循环要素的循环要素YtC序列实际上就是围绕趋势线上序列实际上就是围绕趋势线上下的波动，称为下的波动，称为GDP缺口序列。它是一个绝对量的产出缺口。也缺口序列。它是一个绝对量的产出缺口。也可以用

47、相对量表示产出缺口，本例用可以用相对量表示产出缺口，本例用Gapt来表示相对产出缺口，可由来表示相对产出缺口，可由下式计算得到：下式计算得到： (2.3.7) 指数平滑是可调整预测的简单方法。当只有少数观测值时这指数平滑是可调整预测的简单方法。当只有少数观测值时这种方法是有效的。与使用固定系数的回归预测模型不同，指数平种方法是有效的。与使用固定系数的回归预测模型不同，指数平滑法的预测用过去的预测误差进行调整。下面，我们对滑法的预测用过去的预测误差进行调整。下面，我们对 EViews中中的指数平滑法作简要讨论。的指数平滑法作简要讨论。 要用指数平滑法预测，选择要用指数平滑法预测，选择Procs/

48、Exponential Smoothing 显显示如下对话框示如下对话框 在在5种方法中选择一种方法。种方法中选择一种方法。 既可以指定平滑参数也可以让既可以指定平滑参数也可以让EViews估计它估计它们的值。要估计参数，在填充区内输入字母们的值。要估计参数，在填充区内输入字母e，EViews估计使估计使误差平方和最小的参数值。如果估计参数值趋于误差平方和最小的参数值。如果估计参数值趋于1，这表明序，这表明序列趋于随机游走，最近的值对估计将来值最有用。要指定参数列趋于随机游走，最近的值对估计将来值最有用。要指定参数值，在填充区内输入参数值，所有参数值在值，在填充区内输入参数值，所有参数值在0-

49、1之间，如果你之间，如果你输入的参数值超出这一区间，输入的参数值超出这一区间，EViews将会估计这个参数。将会估计这个参数。 可以为平滑后的序列指定一个名字，可以为平滑后的序列指定一个名字，EViews在原序列后加在原序列后加SM指定平滑后的序列名，也可以改变。指定平滑后的序列名，也可以改变。 必须指定预测的样本区间（不管是否选择估计参必须指定预测的样本区间（不管是否选择估计参数）。缺省值是当前工作文件的样本区间。数）。缺省值是当前工作文件的样本区间。EViews将从样本区间末将从样本区间末尾开始计算预测值。尾开始计算预测值。 可以改变每年的季节数（缺省值为每年可以改变每年的季节数（缺省值为

50、每年12个月、个月、4个个季度）。这个选项允许预测不规则间距的数据，在空白处输入循环数。季度）。这个选项允许预测不规则间距的数据，在空白处输入循环数。 这种单指数平滑方法适用于序列值在一个常数均值上下随机波这种单指数平滑方法适用于序列值在一个常数均值上下随机波动的情况，无趋势及季节要素。动的情况，无趋势及季节要素。yt 平滑后的序列平滑后的序列 计算式如下计算式如下 , , t = 2, 3, , T其中其中: , 为平滑因子。为平滑因子。 越小，越小， 越平缓，重复迭代，可得越平缓，重复迭代，可得到到 由此可知为什么这种方法叫指数平滑，由此可知为什么这种方法叫指数平滑，y 的预测值是的预测值

51、是 y 过去值过去值的加权平均，而权数被定义为以时间为指数的形式。的加权平均，而权数被定义为以时间为指数的形式。 单指数平滑的预测对所有未来的观测值都是常数。这单指数平滑的预测对所有未来的观测值都是常数。这个常数为个常数为 （对所有的（对所有的k0）, T 是估计样本的期是估计样本的期末值。要开始递归，我们需要末值。要开始递归，我们需要 和和 的初值。的初值。EView使用原来使用原来观测值的均值来开始递归。观测值的均值来开始递归。Bowermen和和OConnell（1979）建议）建议 值在值在0.01到到0.03之间较好。也可以让之间较好。也可以让EViews估计使一步预测误估计使一步预测误差平方和最小的差平方和最小的 值。值。 这