第八讲构造研究中应力分析基础

1、第八讲构造研究中应力分析基础基本概念基本概念外力、内力外力、内力 处于地壳和岩石处于地壳和岩石圈中的任何地质体，都会圈中的任何地质体，都会受到相邻介质的作用力。受到相邻介质的作用力。力力是物体之间或物体内部粒子之间是物体之间或物体内部粒子之间的一种相互作用它趋向于引起的一种相互作用它趋向于引起物体形态，大小或运动状态的改物体形态，大小或运动状态的改变变面力（接触力）面力（接触力）体力体力 （非接触力）（非接触力） 外力外力 被研究被研究物体（对象）以外的物物体（对象）以外的物体施加于所研究物体的体施加于所研究物体的作用力。作用力。 内力内力 由外力由外力作用引起的物体内部各作用引起的物体内部各

2、部分之间的相互作用力。部分之间的相互作用力。内力外力，是个相对概念内力外力，是个相对概念内力内力外力。外力。视研究对象而定视研究对象而定内力可能是均匀分布的，也可能不内力可能是均匀分布的，也可能不是，为了便于度量和研究，提出了是，为了便于度量和研究，提出了“应力应力”的概念。其分析方法的概念。其分析方法 截面截面法。法。应力单位面积上的内力。一般用应力单位面积上的内力。一般用“公斤平方厘米公斤平方厘米”表示表示 内力内力 / 面积面积 P / dP / dA A 一般地，应力是矢量。一般地，应力是矢量。当当P不垂直于时，有：不垂直于时，有： 正应力正应力 垂直于被作用面垂直于被作用面 的应力，

3、用的应力，用 表示表示 剪应力剪应力 平行于被作用面平行于被作用面 的应力，用的应力，用 表示表示应力的符号应力的符号 约定：正应力以挤压约定：正应力以挤压为正、以拉张为负；剪应力为正、以拉张为负；剪应力以逆时针方向为正、以顺时以逆时针方向为正、以顺时针方向为负。针方向为负。 （用图表示）（用图表示）总应力正应力的平方与剪应力的平方之总应力正应力的平方与剪应力的平方之和的开平方。和的开平方。主应力主应力 应力反应了作用在截面上内力的密应力反应了作用在截面上内力的密集程度对形状不规则的物体，在外力集程度对形状不规则的物体，在外力作用下，沿截面最小处易于破坏作用下，沿截面最小处易于破坏点应力状态点

4、应力状态应力矢量（）是与截面联系在一应力矢量（）是与截面联系在一起的通过地壳岩石中的任何一点起的通过地壳岩石中的任何一点（m），可作出无数个截面，因而存在），可作出无数个截面，因而存在无数个应力矢量故地块中某一点的应无数个应力矢量故地块中某一点的应力状态是不能用一个简单的矢量来表示力状态是不能用一个简单的矢量来表示的的 一点的应力状态，在一点的应力状态，在直角坐标系中可以近似地直角坐标系中可以近似地看成是一个无限微小的正看成是一个无限微小的正六面体单元体。六面体单元体。一点的应力状态一点的应力状态剪应力互等定理剪应力互等定理两个正交截面上的剪应两个正交截面上的剪应力，其数值大小相等、方向共同指

5、向截面交线或背力，其数值大小相等、方向共同指向截面交线或背离两截面交线即数值相等，符号相反离两截面交线即数值相等，符号相反 此又称为剪应力成对定理此又称为剪应力成对定理应力分量个应力分量个个个可写成矩阵形式：可写成矩阵形式： 主应力主应力 弹性力学可以证明：对于给弹性力学可以证明：对于给定的一个单元体，总能够找到这样定的一个单元体，总能够找到这样一种取向：单元体表面上的剪应力一种取向：单元体表面上的剪应力分量都为零，即三个正交截面上没分量都为零，即三个正交截面上没有剪应力作用而只有正应力作用，有剪应力作用而只有正应力作用，这种情况下的正应力称为该点的主这种情况下的正应力称为该点的主应力，分别以

6、应力，分别以 1、 2、 3表示。表示。且约定：且约定： 1 2 3 ，其中：，其中： 1、 2、 3分别代表最大、中间和最小分别代表最大、中间和最小主应力。主应力。应力椭球应力椭球当当 1、 2 、 3 中有两个主应力为零，而中有两个主应力为零，而另一个不为零时，称为单轴应力状态；另一个不为零时，称为单轴应力状态； 当当 1、 2 、 3 中有两个主应力中有两个主应力不为零，而另一个为零时，称为双轴应力不为零，而另一个为零时，称为双轴应力状态；状态； 当当 1、 2 、 3 中三个主应力均中三个主应力均不为零时，称为三轴应力状态。特殊地，不为零时，称为三轴应力状态。特殊地，当当 1= 2 =

7、 3时，称为均压状态。时，称为均压状态。 而而 1 3 = ，称为差异应力，称为差异应力，它是引起物体发生形变的力它是引起物体发生形变的力。A. 单轴压应力单轴压应力 B. 静水压力静水压力 C. 三轴压应力三轴压应力 D. 双轴压应力双轴压应力 E. 平面应力平面应力 F. 纯剪应力纯剪应力 主方向主方向 主应力作用的方向主应力作用的方向 主平面主平面 三个分别包含其中两三个分别包含其中两个主应力的正交截面。个主应力的正交截面。主方向主方向(A)主平面主平面(B) 二维应力分析和应力莫尔圆二维应力分析和应力莫尔圆二维应力分析二维应力分析 对于在以对于在以 1为横坐标、为横坐标、 2 为纵坐标

8、的直角坐标系中的为纵坐标的直角坐标系中的任一单位斜截面任一单位斜截面AB，假设其法，假设其法线与横坐标线与横坐标 1的夹角为的夹角为 ，并沿，并沿该坐标轴方向受到双向挤压应力该坐标轴方向受到双向挤压应力 1和和 2的作用，那么，在这个截的作用，那么，在这个截面上把应力面上把应力 1和和 2分别转换成平分别转换成平行于坐标轴的作用力行于坐标轴的作用力P1和和P2，则，则有：有： 因为因为AB=1（单位长（单位长度）度）, OA=sin , OB=cos 所以所以 P1 = 1cos P2 = 2sin 则，垂直于则，垂直于AB截面的作用力为：截面的作用力为： Pn = P1 cos + P2 s

9、in 因为因为 AB=1 所以该截所以该截面上的正应力面上的正应力 为为 = Pn / AB = P1 cos + P2 sin = 1cos cos + 2sin sin 或或 = ( 1+ 2) / 2 + ( 1- 2) / 2cos2 (1) 平行于平行于AB面的剪切作用力面的剪切作用力Pt 为为 Pt =P1 sin P2 cos 则，剪应力为则，剪应力为 = Pt / AB = 1 cos sin 2sin sin = ( 1- 2) / 2sin2 (2)从从(2)式可得：式可得： 当当2 = 90 时，时， 为最大为最大所以，最大剪应力作用面与所以，最大剪应力作用面与 1 和和

10、 2轴的夹角为轴的夹角为45 。应力莫尔圆应力莫尔圆 由上述由上述(1)2 + (2)2 得：得： ( ( 1+ 2) / 2 )2 + ( )2 = ( ( 1- 2) / 2)2 (3) (3)式为：以式为：以 为横坐标为横坐标轴和轴和 为纵坐标的直角坐标系中为纵坐标的直角坐标系中的一个圆的方程式，这个圆称为的一个圆的方程式，这个圆称为应力莫尔圆应力莫尔圆。应力莫尔圆应力莫尔圆 （1）当）当 =0 时，时， = 1， = 0； （2）当）当 =90 时，时， = 2， = 0； （3）当）当 =45 或或135 时，时， = 最大值，最大值， 为为 ( 1- 2) / 2； （4）当）当

11、1= 2， = 0时，为均压无剪应时，为均压无剪应 力；在力；在 三维状态中，当三维状态中，当 1= 2 = 3 时，为静水压力。时，为静水压力。应力莫尔圆的物理意义是：应力莫尔圆的物理意义是：应力场及其表示方法应力场及其表示方法应力场某个地质体（物体）应力场某个地质体（物体）内部各点的瞬时应力状态在内部各点的瞬时应力状态在三维空间上的组成的总体，三维空间上的组成的总体，称为应力场。称为应力场。构造应力场构造作用造成的应构造应力场构造作用造成的应力场称为构造应力场力场称为构造应力场构造应力场的特征：是指应力分布规律（大小、性质、方构造应力场的特征：是指应力分布规律（大小、性质、方向、方式和变化

12、）和构造形迹的总和向、方式和变化）和构造形迹的总和研究构造应力场从构造形迹的力学性质及空间分布规律研究构造应力场从构造形迹的力学性质及空间分布规律入手，反推形成构造形迹时的应力场的特征。入手，反推形成构造形迹时的应力场的特征。反序反序法法应力场的表示方法：应力场的表示方法： 一般地，用地质体一般地，用地质体（物体）内各点的主应力（物体）内各点的主应力 1、 2、 3，或最大或最小剪应，或最大或最小剪应力力 的大小和方位来表示其的大小和方位来表示其应力场的状态和特征。应力场的状态和特征。 依次沿相邻的各点的主应力或依次沿相邻的各点的主应力或剪应力方向连接得到的轨迹线称为应剪应力方向连接得到的轨迹线称为应力轨迹线，由它们绘制而成的应力轨力轨迹线，由它们绘制而成的应力轨迹图能够客观地形象地定性表示