2020年山东省新高考数学模拟试卷(十五)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年山东省新高考数学模拟试卷（十五）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若复数满足，则复数为ABCD2（5分）已知集合，则ABCD3（5分）设，则，的大小关系是ABCD4（5分）若向量，满足，则与的夹角为ABCD5（5分）已知等差数列的前项和为，则数列的前2019项和为ABCD6（5分）已知抛物线与直线相交于，两点，为抛物线的焦点，若，则的中点的横坐标为AB3C5D67（5分）如图所示，边长为的空间四边形中，平面平面，则异面直线与所成角的大小为ABCD8（5分）已知函数，若当方程有四个不

2、等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为ABCD二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，其20分.在每小题给出.的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9（5分）已知函数，是的导函数，则下列结论中不正确的是A函数的值域与的值域不同B存在，使得函数和都在处取得极值C把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D函数和在区间上都是增函数10（5分）已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则11（5分）对任意平面向量，下列命题中真命题是A若则B若，则CD12（5分）设函数，则下列说法正确的是A的定义域是B

3、当时，的图象位于轴下方C存在单调递增区间D有且仅有两个极值点三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”某参赛队从中任选2个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是14（5分）在中，角，所对的边分别为，且，为边的中点，则的值为15（5分）函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是16（5分）我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势“即是几何体的高，“幂”是截面积，意思是：如果两等高的几何体

4、在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点，则双曲线的浙近线方程为若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）在中，内角，所对的边分别为，已知（）求角的大小；（）若的面积，且，求18（12分）已知等差数列的前项的和为，（）求数列的通项公式；（）设，求；（）设，表示不超过的最大整数，求的前1000项的和19（12分）为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体

5、测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩，（）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；（）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在，的人数为，求的分布列及数学期望附：，20（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，（）求证：平面平面；（）设为侧棱上的一点，若直线与底面所成的角为，求二面角的余弦值21（12分）已知椭圆的离心率为，点，分别是椭圆的左、右焦点，为等腰三角形（

6、）求椭圆的方程；（）过左焦点作直线交椭圆于，两点，其中，另一条过的直线交椭圆于，两点（不与，重合），且点不与点重合过作轴的垂线分别交直线，于，求点坐标；求证：22（12分）已知函数，（1）令，求函数的单调区间；（2）令，若函数恰有两个极值点，且满足为自然对数的底数）求的最大值2020年山东省新高考数学模拟试卷（十五）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若复数满足，则复数为ABCD【解答】解：由，得故选：2（5分）已知集合，则ABCD【解答】解：由，且 ，故选：3（5分）设，则，的大小关系是ABCD【解

7、答】解：，对数函数在上单调递增，且，又指数函数在上单调递增，即，故选：4（5分）若向量，满足，则与的夹角为ABCD【解答】解：设与的夹角为，故选：5（5分）已知等差数列的前项和为，则数列的前2019项和为ABCD【解答】解：设等差数列的公差为，联立解得：，则数列的前2019项和故选：6（5分）已知抛物线与直线相交于，两点，为抛物线的焦点，若，则的中点的横坐标为AB3C5D6【解答】解：根据题意，设的中点为，抛物线的准线为，焦点为，直线恒过定点如图过、分别作于，于，由，则，点为的中点、连接，则，又由，则，点的横坐标为1，为、的中点，则的横坐标为4，故的中点的横坐标为；故选：7（5分）如图所示，边

8、长为的空间四边形中，平面平面，则异面直线与所成角的大小为ABCD【解答】解：由题意得，取中点，连结，且，又平面平面，平面平面，平面，延长至点，使，连结，则四边形为正方形，即有，（或其补角）即为异面直线与所成角，由题意得，为正三角形，异面直线与所成角的大小为故选：8（5分）已知函数，若当方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为ABCD【解答】解：函数的图象如下图所示：当方程有四个不等实根，时，即，即，且，若不等式恒成立，则恒成立，由故，故实数的最小值为，故选：二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，其20分.在每小题给出.的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得

9、3分，有选错的得0分）9（5分）已知函数，是的导函数，则下列结论中不正确的是A函数的值域与的值域不同B存在，使得函数和都在处取得极值C把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D函数和在区间上都是增函数【解答】解：函数，对于，两函数的值域相同，都是，正确；对于，若是函数的极值点，则，；解得，；，也是函数的零点，正确；对于，把函数的图象向右平移个单位，得，错误；对于，时，是单调增函数，也是不是单调增函数，不正确故选：10（5分）已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【解答】解：两个平面斜交时也会出现一个平面内的直线垂直于两个平面的交线的情

10、况，不正确；垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；当两个平面与两条互相垂直的直线分别垂直时，它们所成的二面角为直二面角，故正确；当两个平面相交时，分别与两个平面平行的直线也平行，故不正确故选：11（5分）对任意平面向量，下列命题中真命题是A若则B若，则CD【解答】解：若则，反例，则与，具有任意性，所以不正确；若，则，向量向量相等的充要条件，正确；如果，则不等式不成立，所以不正确；正确；故选：12（5分）设函数，则下列说法正确的是A的定义域是B当时，的图象位于轴下方C存在单调递增区间D有且仅有两个极值点【解答】解：函数，则函数的定义域为，令，恒成立，在上单调递增，（1），（2），存在使得，当，时

11、，当，时，在，上单调递减，在，单调递增，当时，当时，的图象位于轴下方，当时，函数取的极小值，无极大值，故有一个极值点，综上可判断，正确，故选：三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”某参赛队从中任选2个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是【解答】解：由于知识竞赛有五个板块，所以共有种结果，某参赛队从中任选2个主题作答，选中的结果为种，则“中华诗词”主题被选中的概率为（A）故答案为：14（5分）在中，角，所对的边分别为，且，为边的中点，

12、则的值为【解答】解：过作于，中，是的中点，中，故答案为：15（5分）函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是【解答】解：，所以为奇函数，所以为增函数；由可知，即，解之得故答案为16（5分）我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势“即是几何体的高，“幂”是截面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点，则双曲线的浙近线方程为若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为【解答】解：双曲线的离心率，；，；双曲线

13、的方程为，过点，即，双曲线方程为，在第一象限内与渐近线的交点的坐标为，与双曲线在第一象限交点的坐标为，记与轴交于点，且，故根据祖暅原理，该图形绕轴旋转一周所得几何体与底面半径为1高为6的圆柱“幂势相同”，故它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为故答案为：，四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）在中，内角，所对的边分别为，已知（）求角的大小；（）若的面积，且，求【解答】（本小题满分13分）解：（），（1分），（2分）由正弦定理得：，（3分）即：，（4分），（5分），（6分），（7分）（），（8分），（9分），（10分），（11分），（12分）即：（1

14、3分）18（12分）已知等差数列的前项的和为，（）求数列的通项公式；（）设，求；（）设，表示不超过的最大整数，求的前1000项的和【解答】解：（）等差数列的公差设为，可得，解得，则；（），可得；（），可得的前1000项的和为19（12分）为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩，（）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；

15、（）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在，的人数为，求的分布列及数学期望附：，【解答】解：（）由频率分布直方图得第一次体测成绩的平均分为：第二次体测的成绩，第二次体测成绩的平均分为65，第一次体测成绩平均分高于第二次体测成绩平均分（），估计第二次体测中身体素质为优秀的人数为（）依题意， 的可能取值为0，1，2，3，4，的分布列为： 0 12 34 20（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，（）求证：平面平面；（）设为侧棱上的一点，若直线与底面所成的角为，求二面角的余弦值【解答】证明：（）在平行四边形中，由余弦定理得，底面，底面，又，平面，又平面，

16、平面平面解：（）为侧棱上的一点，若直线与底面所成的角为，如图，以为坐标原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系，则，0，0，3，3，0，设，则，3，平面的一个法向量，0，解得，点的坐标为，1，1，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为21（12分）已知椭圆的离心率为，点，分别是椭圆的左、右焦点，为等腰三角形（）求椭圆的方程；（）过左焦点作直线交椭圆于，两点，其中，另一条过的直线交椭圆于，两点（不与，重合），且点不与点重合过作轴的垂线分别交直线，于，求点坐标；求证：【解答】解：（）由已知，得，为等腰三角形，则，解得，椭圆方程为（）由题意可得直线的方程为与椭圆方程联立，由可求当与轴垂直时，两点与，两点重合，由椭圆的对称性，当不与轴垂直时，设，的方程为由消去，整