直线与圆的位置关系 (3)

1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系学习目标学习目标1.理解直线和圆的三种位置关系；理解直线和圆的三种位置关系；2会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系关系课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.2.2直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1圆的标准方程圆的标准方程_2圆的一般方程圆的一般方程x2y2DxEyF0(D 2E 24F 0)3点点P(x0，y0)到直线到直线AxByC0的距离的距离d_.(xa)2(yb)2r2(r0)知新益能知新益能直线直线AxByC0(A2B2

2、0)与圆与圆(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系及判断的位置关系及判断210=思考感悟思考感悟1.是否任意直线与圆的位置关系的判定都可以是否任意直线与圆的位置关系的判定都可以用几何法与代数法这两种方法？用几何法与代数法这两种方法？提示：提示：是几何法与代数法是从不同的方面进是几何法与代数法是从不同的方面进行判断的，几何法侧重于行判断的，几何法侧重于“形形”，代数法侧重，代数法侧重于于“数数”思考感悟思考感悟2过平面内一点可作几条圆的切线？过平面内一点可作几条圆的切线？提示：提示：当点当点P在圆内时，切线不存在；当点在圆内时，切线不存在；当点P在圆上在圆上时，只能作一条圆的切线；当点时，只

3、能作一条圆的切线；当点P在圆外时，可作在圆外时，可作两条圆的切线两条圆的切线课堂互动讲练课堂互动讲练直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定考点突破考点突破判定直线与圆的位置关系，主要有代数法和几何法判定直线与圆的位置关系，主要有代数法和几何法两种，解题时要根据具体情况灵活应用两种，解题时要根据具体情况灵活应用 当当m为何值时，直线为何值时，直线mxym10与圆与圆x2y24x2y10相交、相切、相离？相交、相切、相离？【思路点拨】【思路点拨】联立两方程去掉一个未知数，再联立两方程去掉一个未知数，再利用判别式讨论利用判别式讨论k的取值范围，或者是利用圆心的取值范围，或者是利用圆心到直线

4、的距离与半径进行比较求系数到直线的距离与半径进行比较求系数k.【名师点评】【名师点评】有关直线与圆的位置关系的问题，有关直线与圆的位置关系的问题，一般采用几何法，用圆心到直线的距离与圆的半径一般采用几何法，用圆心到直线的距离与圆的半径比较大小加以判断，用判别式判断时运算量较大比较大小加以判断，用判别式判断时运算量较大变式训练变式训练1已知动直线已知动直线l：ykx5和圆和圆C：(x1)2y21，则当，则当k为何值时，直线为何值时，直线l与圆与圆C相离？相离？相切？相交？相切？相交？直线与圆相切问题直线与圆相切问题求圆的切线方程可用代数方法：即设出圆的切线方求圆的切线方程可用代数方法：即设出圆的

5、切线方程，将其代入到圆的方程，得到一个关于程，将其代入到圆的方程，得到一个关于x或或y的一的一元二次方程，利用判别式进行求解，但此法不如用元二次方程，利用判别式进行求解，但此法不如用几何方法简练实用，几何方法就是利用圆心到直线几何方法简练实用，几何方法就是利用圆心到直线的距离等于圆的半径进行求解的距离等于圆的半径进行求解 (本题满分本题满分14分分)求过点求过点(1，7)且与圆且与圆x2y225相切的直线方程相切的直线方程【思路点拨】【思路点拨】由于直线过定点由于直线过定点(1，7)，故可设，故可设切点或直线的斜率，采用几何法或代数法求解切点或直线的斜率，采用几何法或代数法求解【名师点评】【名

6、师点评】求圆的切线一般有三种方法：求圆的切线一般有三种方法：(1)设切线斜率，利用圆心到直线距离等于半径求设切线斜率，利用圆心到直线距离等于半径求出斜率出斜率(2)设切点，利用切线的性质解出切点坐标，由直设切点，利用切线的性质解出切点坐标，由直线方程的两点式写出直线方程线方程的两点式写出直线方程(3)设切线斜率，利用判别式等于零，解出斜率设切线斜率，利用判别式等于零，解出斜率利用直线与圆相交可解决弦长问题、弦心距问题、利用直线与圆相交可解决弦长问题、弦心距问题、求直线或圆的方程问题求直线或圆的方程问题直线与圆相交问题直线与圆相交问题【名师点评】【名师点评】在解决直线与圆相交的问题时，在解决直线与圆相交的问题时，首先要考虑半径、弦长、弦心距之间的关系，这首先要考虑半径、弦长、弦心距之间的关系，这样可以获得比较简捷的解法样可以获得比较简捷的解法变式训练变式训练3已知圆已知圆C：(x2)2(y3)24，直线，直线l：(m2)x