2019年江苏南京中考数学试题(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上来源2019年南京市中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年南京市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，合计12分题目1(2019年江苏南京)2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元，用科学记数法表示13000是( )A0.13×105 B1.3×104 C13×103 D130×102答案B解析本题考查了科学记数法130001.3×100001.3×104因此本题选B分值4章节:1-1-5-2科学计数法

2、考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目2(2019年江苏南京)计算(a2b)3的结果是( )Aa2b3 Ba5b3 Ca6b Da6b3答案D解析本题考查了幂的运算(a2b)3(a2)3b3a6b3因此本题选D分值2章节:1-14-1整式的乘法考点:幂的乘方考点:积的乘方类别:常考题难度:1-最简单题目3(2019年江苏南京)面积为4的正方形的边长是( )A4的平方根 B4的算术平方根 C4开平方的结果 D4的立方根答案B解析本题考查了算术平方根的意义面积为4的正方形的边长2因此本题选B分值2章节:1-6-1平方根考点:算术平方根的应用类别:易错题难度:2-简单题

3、目4(2019年江苏南京)实数a，b，c满足ab且acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )bac0abc0abc0bac0ABCD答案A解析本题考查了实数的大小比较、不等式的性质ab，表示数a的点在表示数b的点的右边ab且acbc，c0，即表示数c的点在原点的左边因此本题选A分值2章节:1-9-1不等式考点:数轴表示数考点:实数的大小比较考点:不等式的性质类别:常考题类别:思想方法难度:2-简单题目5(2019年江苏南京)下列整数中，与10最接近的是( )A4 B5 C6 D7答案C解析本题考查了实数的估算91316，34，43，10410103，即6107这说明10在6与7之间3.5

4、213，3.5，106.5这说明10靠近6与10最接近的整数是6因此本题选C分值2章节:1-6-3实数考点:无理数的估值考点:有理数部分与无理数部分类别:常考题难度:3-中等难度题目6(2019年江苏南京)如图，ABC是由ABC经过平移得到的，ABC还可以看作是ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：1次旋转；1次旋转和1次轴对称；2次旋转；2次轴对称其中所有正确结论的序号是( )A B C DCABBCA第6题图答案D解析本题考查了图形变换及相互间的关系连接AA，在AA上任取一点A1(1)如图1(1)，分别取AA1和A1A的中点O1，O2，将ABC绕点O1旋转180°得A1B1C1

5、，将A1B1C1绕点O2旋转180°得ABC；(2)如图1(2)，分别作AA1和A1A的垂直平分线l1，l2，ABC关于l1对称的三角形是A2B2C2，A2B2C2关于l2对称的三角形是ABC结论不正确故选DCABBCA图1(1)C1B1A1O1O2CABBCA图1(2)l1l2C2B2A2因此本题选D分值2章节:1-23-2-1中心对称考点:平移的性质考点:轴对称的性质考点:旋转的性质考点:几何选择压轴类别:发现探究难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，合计20分题目7(2019年江苏南京)2的相反数是_；的倒数是_答案2，2解析本题考查了相反

6、数、倒数的概念a的相反数是a，的倒数是因此本题答案是2，2分值2章节:1-1-2-3相反数章节:1-1-4-2有理数的除法考点:相反数的定义考点:倒数类别:常考题难度:1-最简单题目8(2019年江苏南京)计算的结果是_答案0解析本题考查了二次根式的计算原式220因此本题答案是0分值2章节:1-16-3二次根式的加减考点:二次根式的加减法类别:常考题难度:2-简单题目9(2019年江苏南京)分解因式(ab)24ab的结果是_答案(ab)2解析本题考查了乘法公式和因式分解原式a22abb24aba22abb2(ab)2因此本题答案是(ab)2分值2章节:1-14-3因式分解考点:完全平方公式考点

7、:因式分解完全平方式类别:常考题难度:2-简单题目10(2019年江苏南京)已知2是关于x的方程x24xm0的一个根，则m_答案1解析本题考查了一元二次方程根与系数的关系或者根的定义设原方程的另一根为x1，则由根与系数的关系得(2)x14，(2)x1m解得x12，m1因此本题答案是1分值2章节:1-21-1一元二次方程章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系考点:一元二次方程的定义考点:根与系数关系类别:常考题难度:3-中等难度题目11(2019年江苏南京)结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：_，ababc1234第11题图答案13180°解析本

8、题考查了平行线的判定图中2、3、4分别是1的同位角、同旁内角和内错角因此同旁内角互补应表示为13180°因此本题答案是13180°分值2章节:1-5-2-2 平行线的判定考点:同旁内角互补两直线平行考点:几何说理类别:常考题难度:1-最简单题目12(2019年江苏南京)无盖圆柱杯子的展开图如图所示，将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm9cm12cm第12题图答案5解析本题考查了勾股定理的应用当筷子倾斜放置时，以9和12为直角边的直角三角形，则其斜边15，20155，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm因此本题答案是5分值2章节:1-17

9、-1勾股定理考点:几何体的展开图考点:勾股定理的应用类别:常考题难度:3-中等难度题目13(2019年江苏南京)为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查，整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_答案7200解析本题考查了利用样本估计总体的思想视力不低于4.8的人数8093127300由样本估计总体的思想，可知求所结果×120007200(人)因此本题答案是7200分值2章节:1-10-1统计调查考点:抽样调查考点:用样本估计总体类

10、别:常考题难度:1-最简单题目14(2019年江苏南京)如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，点C，D在O上，若P102°，则AC_°PDOCAB第14题图答案219解析本题考查了圆周角定理的推论、切线长定理连接AB，则DABC180°由切线长定理可知PAPB，PAB×(180°P)39°PADCPABDABC180°39°219°因此本题答案是219分值2章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:圆内接四边形的性质考点:切线长定理类别:常考题难度:3-中等难度题目15(2019年江苏南京)如图，

11、在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB若AD2，BD3，则AC的长为_MNDCAB第15题图答案解析本题考查了垂直平分线的性质和相似三角形DN垂直平分BC，DBDCBDCBCD平分ACB，ACDDCB，ACDB又AA，ACDABC，即AC2AD·ABAD2，BD3，AB5AC因此本题答案是分值2章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点:垂直平分线的性质考点:相似三角形的判定（两角相等）类别:常考题难度:3-中等难度题目16(2019年江苏南京)在ABC中，AB4，C60°，AB，则BC的长的取值范围是_答案4BC解析本题考查了三角函数、轨迹等知识AB

12、时，ABC是等边三角形，此时BCABAC4AB，BC4如图2，作ABC的外接圆O，则当BC是直径BC时，BC的值最大此时BC综上所述，BC的长的取值范围是4BC因此本题答案是4BCCOCAB图2分值2章节:1-24-2-1点和圆的位置关系考点:等边对等角考点:解直角三角形考点:点与圆的位置关系考点:几何填空压轴类别:发现探究难度:5-高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共11小题，合计88分题目17(2019年江苏南京)计算：(xy)(x2xyy2)解析本题考查了整式的乘法运用多项式乘多项式的法则进行计算答案解：(xy)(x2xyy2)x3x2yxy2x2yxy2y3x3y3分值7章节:1

13、-14-1整式的乘法难度:2-简单类别:常考题考点:多项式乘以多项式题目18(2019年江苏南京)解方程：1解析本题考查了解分式方程(1)去分母；(2)解整式方程；(3)验根答案解：方程两边乘(x1)(x1)，得x(x1)(x1)(x1)3解得x2检验：当x2时，(x1)(x1)0所以，原分式方程的解为x2分值7章节:1-15-3分式方程难度:2-简单类别:常考题考点:一元二次方程的应用增长率问题考点:解含两个分式的分式方程考点:分式方程的检验题目19(2019年江苏南京)如图，D是ABC的边AB的中点，DEBC，CEAB，AC与DE相交于点F，求证：ADFCEFFDECAB第19题图解析本题

14、考查了先证四边形DBCE是平行四边形，再用“角边角”或“角角边”证ADF与CEF全等答案证明：DEBC，CEAB，四边形DBCE是平行四边形BDCED是AB的中点，ADDBADCECEAB，AECF，ADFEADFCEF分值7章节:1-18-1-2平行四边形的判定难度:3-中等难度类别:常考题考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形题目20(2019年江苏南京)下图是某市连续5天的天气情况(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；(2)根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论解析本题考查了方差的应用、数据的分析答案解：(1)

15、这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是(2325232524)24，(2122151517)18方差分别是(2324)2(2524)2(2324)2(2524)2(2424)20.8，(2118)2(2218)2(1518)2(1518)2(1718)28.8由可知，这5天的日最低气温的波动较大(2)本题答案不唯一，下列解法供参考例如，25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2、3、8、10、7，可以看出雨天的日温差较小25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了分值8章节:1

16、-20-2-1方差难度:3-中等难度类别:常考题考点:方差的实际应用考点:用样本估计总体题目21(2019年江苏南京)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择参加活动(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是_解析本题考查了用列举法求概率答案解：(1)甲同学随机选择两天，所有可能出现的结果共有6种，即(星期一，星期二)、(星期一，星期三)、(星期一，星期四)、(星期二，星期三)、(星期二，星期四)、(星期三，星期四)，这些结果出现的可能性相等，所有结果中，满足有一天是星期二(记为事件A)的结

17、果有3种，即(星期一，星期二)、(星期二，星期三)、(星期二，星期四)，所以P(A)(2)解析乙同学随机选择连续的两天，所有可能出现的结果共有3种，即(星期一，星期二)、(星期二，星期三)、(星期三，星期四)，这些结果出现的可能性相等，所有结果中，满足有一天是星期二(记为事件B)的结果有2种，即(星期一，星期二)、(星期二，星期三)，所以P(B)分值8章节:1-25-2用列举法求概率难度:3-中等难度类别:常考题考点:一元二次方程的应用增长率问题考点:两步事件不放回题目22(2019年江苏南京)如图，O的弦AB，CD的延长线相交于点P，且ABCD，求证：PAPCO第22题图PDCAB解析本题考

18、查了“三组量”之间的关系或垂径定理等知识答案证法1：如图3(1)，连接ACABCD，即CAPAPCO图3(1)PDCABO图3(2)PDCABMN证法2：如图3(2)，过点O分别作OMAB，ONCD，垂足分别为M，N连接OA，OC，OPOMAB，ONCD，AMAB，CNCDABCD，AMCN在RtOAM和RtOCN中，OMAONC90°，根据勾股定理，得OM，ON又OAOC，AMCN，OMON又OPOP，RtOPMRtOPNPMPNPMAMPNCN，即PAPC分值7章节:1-24-1-2垂直于弦的直径章节:1-24-1-3弧、弦、圆心角难度:3-中等难度类别:常考题考点:全等三角形的

19、判定HL考点:垂径定理考点:圆心角、弧、弦的关系题目23(2019年江苏南京)已知一次函数y1kx2(k为常数，k0)和y2x3(1)当k2时，若y1y2，求x的取值范围(2)当x1时，y1y2结合图象，直接写出k的取值范围解析本题考查了一次函数与不等式的关系、数形结合思想等答案解：(1)当k2时，y12x2根据题意，得2x2x3解得x(2)4k1且k0解析如图4，直线y2x3上横坐标是1的点D的纵坐标是2当直线y1kx2经过点D(1，2)时，k4此时符合题意；当直线y1kx2与直线y2x3平行时，k1此时符合题意；当直线y1kx2与直线y2x3的交点P在射线DC上时，符合题意，此时k的取值范

20、围是4k1且k0综上所述，k的取值范围是4k1且k0xOyDABy2y1y1y1C1图4分值8章节:1-19-3一次函数与方程、不等式难度:4-较高难度类别:思想方法类别:易错题考点:一次函数的图象考点:一次函数的性质考点:两直线相交或平行问题考点:一次函数与一元一次不等式题目24(2019年江苏南京)如图，山顶有一塔AB，塔高33m计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF从与E点相距80m的C处测得A，B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°求隧道EF的长度(参考数据：tan22°0.40，tan27°0.

21、51)FDECAB22°27°45°第24题图 解析本题考查了三角函数的实际应用答案解：如图5，延长AB交CD于点H，则AHCD在RtACH中，ACH27°，tan27°，AHCH·tan27°在RtBCH中，BCH22°，tan22°，BHCH·tan22°ABAHBH，CH·tan27°CH·tan22°33解得CH300AHCH·tan27°153在RtADH中，D45°，tan45°，HDAH153

22、EFCDCEFDCHHDCEFD3001508050323答：隧道EF的长度约为323mFDECAB22°27°45°图5H分值12章节:1-28-2-2非特殊角难度:3-中等难度类别:常考题考点:解直角三角形的应用仰角题目25(2019年江苏南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后和扩充区域都铺设地砖铺设地砖费用每平方米100元如果计划总费用元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？原广场扩充区域第25题图解析本题考查了一元二次方程的应用答案解：设扩充后广场的长为

23、3xm，则宽为2xm根据题意，得3x·2x·10030(3x·2x50×40)解得x130，x230(不合题意，舍去)所以3x90，2x60答：扩充后广场的长和宽应分别为90m和60m分值8章节:1-21-4实际问题与一元二次方程难度:3-中等难度类别:常考题考点:一元二次方程的应用面积问题题目26(2019年江苏南京)如图，在RtABC中，C90°，AC3，BC4求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上CAB图小明的作法1如图，在边AC上取一点D，过点D作DGAB交BC于点G2以点D为圆心，DG长为半径画弧，交A

24、B于点E3在EB上截取EFED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形CABGFDE图第26题图(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围解析本题考查了菱形的判定、相似三角形、分类讨论思想等第(2)问，思考点D在CA边上由点C向点D移动时，以点D为圆心，DG长为半径画弧，弧与AB边是否有交点、有几个交点；当DG增大时，还要考虑点F是否在AB边上答案证明：(1)DGDE，DEEF，DGEFDGEF，四边形DEFG是平行四边形又DEEF，DEFG是菱形(2)当0CD或CD3

25、时，菱形的个数为0；当CD或CD时，菱形的个数为1；当CD时，菱形的个数为2解析AB5，AB边上的高CM设DGx，则由CDGCAB可知CDx如图6(1)，当DEAB时，由相似三角形的性质，得，即解得x此时CD如图6(2)，当DGDE2DAx时，由CDGCAB，得，即解得x此时CDBCAGFDE图6(1)MN BCA(E1)GDF1F2E2图6(2) B(F)CAGDE图6(3)如图6(3)，当点F与点B重合时，DGDEEBx由ADEACB，得，即解得x此时CD综上所述，当0CD或CD3时，菱形的个数为0；当CD或CD时，菱形的个数为1；当CD时，菱形的个数为2分值9章节:1-27-1-1相似三

26、角形的判定难度:5-高难度类别:思想方法类别:高度原创考点:线段尺规作图考点:菱形的判定考点:由平行判定相似题目27(2019年江苏南京)概念认识城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(x1，y1和B(x2，y2)，用以下方式定义两点间的距离：d(A，B)x1x2y1y2数学理解(1)已知点A(2，1)，则d(O，A)_；函数y2x4(0x2)的图象如图所示，B是图象上一点，d(O，B)3，则点B的坐标是_11O2344xy211311O2344xy2113图11O2344xy2113图图第27题图(2)函数y(x0)的图象如图所示求证：该函数的图象上不存在点C，使d(O，C)3(3)函数yx25x7(x0)的图象如图所示，D是图象上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标问题解决(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的