七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教案(新版)北师大版

1、探索轴对称的性质教学目标】1.知识与技能（1）进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质；（2）掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题。2.过程与方法 在探索轴对称性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。3.情感态度和价值观 学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。【教学重点】探索轴对称的性质。【教学难点】 利用轴对称的性质解决问题。【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入 【过渡】上节课，我们学习了轴对称现象，通过对生活中的轴对称现象的欣赏，我们了解了轴 对称图形，以及两个图形成轴对称。在我

2、们的生活中，除了建筑、剪纸等艺术可以看到轴对称现象之 外呢，我们的汉字也会有这样的轴对称现象。现在，我们来看几个字的一部分，大家来猜一下是什么字。2【过渡】大家能猜到这是什么字吗？一起来试一下吧。(学生回答)【过渡】这几个字呢，就是成轴对称的图形。那么，轴对称到底有哪些性质呢？今天我们就来 探究一下。二、新课教学1探索轴对称的性质【过渡】现在，请大家拿出一张纸，然后按照课本P118页，将这张纸对折，然后用笔尖扎出这个数字，将纸打开后铺平。ACU*t4严1fl/1:if11电1/ 1i111*1JIf1h1ii1 i i1i11iF13D: F1i4 JP :D*k1 n1i 1H11i4I i

3、L1i-*Iii ：BEE1B1【过渡】结合你们刚刚的动手过程，我们来看一下下边几个问题吧。(1) 两个“14”有什么关系？【过渡】大家可以再将手中的纸对折，这两个“14”能够完全重合吗?(学生回答)【过渡】结合上节课的学习，我们能够回答这个问题，这两个“14”成轴对称图形.。(2) 设折痕所在直线为I，连接点E和E的线段和I有什么关系？点F和F呢？【过渡】对折过后，我们能够发现，点E和E重合，大家动手连接E E，再对折一次，你们 能发现什么呢?【过渡】我们发现，线段E E与对称轴I形成的两个角也是重合的，我们知道这两个角总共有180。，那么分别的两个角就是90。因此，我们知道，线段EE与直线

4、I垂直。143【过渡】同样地，线段FF与直线I垂直。【过渡】接下来，我们来看第三个问题。(3)线段AB与AB,CD与CD有什么关系？【过渡】很明显，对折过后，线段AB与AB,CD与C D都是重合的，因此，我们能够知道,AB=A B ,CD=C D。(4)Z1与/2有什么关系？/3与/4呢？【过渡】我们动手将这几个角标出来，然后再一次结合对折。谁能告诉我答案。(学生回答)【过渡】/仁/2，/3=/4。【过渡】通过这个小实验，我们初步了解了轴对称的性质，那究竟是不是所有的轴对称都具有这的性质呢？我们再来看一个例子。【过渡】课本的图5-6所示的一个轴对称图形。【过渡】接下来的几个问题，大家一块来解决

5、一些吧。(1)找出它的对称轴。课件展示【过渡】将对称轴画出之后，我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的。(2)连接点A与点Ai的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点Bi的线段呢？【过渡】在这里，我们结合刚刚的例子，我们知道，将其对折之后，A与Ai重合，因此，我们就可以这样称点A关于对称轴的对应点是A,同样的，B与B重合，称点B关于对称轴的对应点是Bi。连接AA,BB,这两个线段分别与对称轴垂直。(3)线段AD与线段A D有什么关系？线段BC与BiC呢？为什么？【过渡】沿对称轴对折，AD与AD重合，称线段AD关于对称轴的对应线段是AiD,BC与B C重合，称线段BC关于对称轴的对应线段是B

6、iCi。由于重合，我们知道，AD=AD,BC=BCi。4(4)Z1与/2有什么关系？/3与/4呢？说说你的理由？【过渡】对折，/1与/2,/3与/4分别重合，我们就称/1关于对称轴的对应角是/2,/3关于对称轴的对应角是/4。而且结合重合的特点，我们知道，/1=/2, /3=/4。【过渡】通过刚刚的分析，你能总结，你能得到什么结论？轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。【过渡】利用轴对称的性质，我们就可以解决问题，首先，我们来看一下课本做一做的内容。如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。

7、【过渡】根据轴对称的性质，确定不在对称轴上的两点的对应点的位置。课件展示解题过程。【过渡】在探索了轴对称的相关性质之后，我们来看几个例题吧。例：例：请在直线I上找一个点C,使CA+CB最小。【过渡】对于这个问题，我们需要知道，两点之间，线段最短。因此，提供给我们的思路就是寻找一条直线，再根据轴对称的性质，我们就能很轻易的找到这个点。课件展示解题过程。【过渡】在直线L的同侧有两个点A、B,在直线L有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定， 即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点。【过渡】接下来，我们看另外一个例题。例：如图所示，ADABC

8、的高，/B=2/C,借助于轴对称的性质想一想，CD与AB+BD相等吗？请说明你的理由。5【过渡】对这个问题进行分析。首先，我们知道要求使用轴对称的性质。但是观察这个图形，并没有轴对称的存在。这就需要我们添加辅助线。结合图形及轴对称的性质，我们发现，ADL BC,这就给我们启示，是否可以将AD作为对称轴？那么我们就需要结合轴对称的性质，找到其平分的线段, 辅助线的做法也就清楚了。课件展示解题过程。【学以致用】1、如图，由四个小正方形组成的田字格中，ABC的顶点都是小正方形的顶点.在本身）共有（C）列说法中正确的是（B）A. AA垂直平分对称轴B.ABCDABC的周长相等C.线段AB被对称轴平分D

9、.ABC的面积被对称轴平分4、如图，P为/AOB内的一点，分别作出点P关于OA田字格上画与ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含厶ABCA. 1个B. 2个C. 3个D. 42、作厶ABC关于直线I对称的ABC,点A,B,C的对称点分别是A,B,C,则下3、如图，/A=30, /C=60 , ABC与厶ABC关于直线I对称，则/B=90Br0B的对称点Pi、R,连结Pi、P2,交0A个6于M交0B于N,若PiP2=13cm,求厶MNP的周长?P:解：点P关于OAOB的对称点Pi、P2, PM=PM PN=PN,MNP的周长等于PiP2=13cm。5、如图，/A=90E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求/ABC和/C的度数.解：A点和E点关于BD对称，/ ABD=/ EBD即/ABC=2/ ABD=2/ EBD又B点、C点关于DE对称，/ DBE=/ C,Z ABC=2/ C./ A=90, /ABC/C=2/ C+/C=3/ C=90o/C=30 /ABC=/C