北师大版初二数学上册正比例函数教案

1、八年级数学 14 2 1 正比例函数教案本节课教学思路：这是正比例函数学习的第一课时。 学生通过自主探究，归纳总结 得出正比例函数的的概念、图象与性质。体验研究函数的一般思路与 方法。教学目标：1 1、通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，接受正比例函 数的概念。2 2、在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质、 能利用发现的性质用“两点法”画出正比例函数的图象。3 3、初步体验研究函数的一般思路与方法。教学重点：正比例函数的概念、图象与性质。体验研究函数的一般思路与方法。教学难点：如何根据图象归纳函数的性质。教具与学具：投影仪、课件、学生每人一张打印学习资料。教学过程：知识

2、链接：正比例关系的概念：（小学六年级）如果两个量的比值一定，我们称这两个量成正比例关系。两个量用 y y 和 x x 表示，比值用 k k 表示，y y 与 x x 成正比例关系。则有式 子：。 板书关系式、新授：这节课课我样将来探索一类函数，“正比例函数”（一）概念探究：问题 1 1、出示教科书第 110110 页的问题 问题的解决可由一位学生回答，其他学生补充进行。说明：以上我们用函数 y=200 xy=200 x 对燕鸥飞行行程与时间的对应关 系。此类模型在生活中广泛存在出示教科书第 111111 页的问题：问题 2 2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些 函数有什么共同点

3、？（ 这些函数都是常数与自变量的乘积形式，我们把这一类函数称 之为正比例函数。同时出示课题 ）通过讨论，归纳形成共识，给出正比例函数的概念。一般地，形如 y=kxy=kx（k k 是常数，k k 工 0 0）的函数，叫做正比例函数,其 k k 叫做比例系数。（事实上即两变量之间成正比例关系） 让学生指上面问题中各正比例函数的比例系数。（二）、探究正比例函数的图象及性质 ： 我们知道，函数图象可以直观、清晰地表示函数关系。正比例函数的解析式具有共同的结构，那么它们的图象是否也有 某种必然的共同之处呢？1.1. 用描点法画出下列正比例函数的图象：（ 1 1） y=2xy=2x（ 2 2） y=-2

4、xy=-2x使用课前准备好的学习资料可以节约时间提高效率同桌一人画 （1 1）、另一人画（ 2 2）共同探讨、比较上面两个函数的图象的相同点 与不同点，发规它们具有的规律。总结的规律填在 112112 页书上。2 2、 师提问：正比例函数图象是一条直线那么我画这类函数图象你 认为描几个点就可以了？为什么？你认为描哪几个点较好？可只描原点和点（1 1，k k）两点画直线3 3、 练习：在同一个坐标系中，用简单的画法画出下列函数的图象，并对它们进行比较：根据以上的图象进一步归纳出正比例函数y=kx（k 工 0 ）的图象及性质。1 1（1 1）y（2 2）y - x看书 112 页并齐读性质两遍二、

5、巩固、（一）、课堂小结：在本节课我们通过一些实例归纳出了正比例函数 的概念， 并画出了它们的图象， 由图象得出了这类函数的性质。 在以 后的学习中，我们将继续这样的思路来研究各种具体的函数的概念、 图象及性质。（二）、拓展练习：1 1、填空（1 1）正比例函数 y=kxy=kx（k k 工 0 0）的图象是_,它一定经过点和_ 。_如果函数 y y 二 kxkx 的图象在一、三象限，那么 k k_0 0 ,y,y 随 x x 值的增大而_。如果函数 y=y= kxkx 的图象在二、四象限，那么 k k_0 0 ,y,y 随 x x 值的增大而_。2 2、用两点法画出下列函数的图象，分别说出它们

6、的性质。（1 1）y=3x（2 2）y=-3x2正比例函数学习资料姓名_一、用描点法画出下列正比例函数的图象：（1 1） y=2xy=2x（2 2） y=-2xy=-2x要求：同桌一人画（1 1）、另一人画（2 2），共同探讨、比较上面两个函 数的图象的相同点与不同点，发现它们具有的规律，把结论填在书本 112112 页练习上面。x3210123y二、练习：在同一个坐标系中，用两点法画出下列函数的图象，并对 它们进行比较：（1 1）y Jx（2 2）y - - 62 2根据以上的图象进一步归纳出正比例函数y=kx （k 工 0）的图象及性质。三、拓展练习：1 1、填空（1 1）正比例函数 y=kxy=kx（k k 工 0 0）的图象是_,它一定经过点和_。_如果函数ykxkx 的图象在一、三象限，那么 k k_ 0 0 ,y,y 随 x x 值的增大而_。如果函数ykxkx 的图象在二、四象限，那么 k k_0 0 ,y,y 随 x x 值的增大而_ 。(3 3)已知一个正比例函数的比例系数是一 5 5 ,则它的解析式 为