高考数学 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5.4 数系的扩充与复数的引入课件 文 新人教A

1、5.4数系的扩充与复数的引入-2-3-知识梳理考点自测1.复数的有关概念 a+bi a b a=c,且b=d a=c,且b=-d x轴 -4-知识梳理考点自测-5-知识梳理考点自测2.复数的几何意义 -6-知识梳理考点自测3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= ;(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.(a+c)

2、+(b+d)I (a-c)+(b-d)I (ac-bd)+(ad+bc)I z2+z1 z1+(z2+z3) -7-知识梳理考点自测2.-b+ai=i(a+bi)(a,bR).3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN*).4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nN*).-8-知识梳理考点自测1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)若aC,则a20. ()(2)已知z=a+bi(a,bR),当a=0时,复数z为纯虚数. ()(3)复数z=a+bi(a,bR)的虚部为bi. ()(4)方程x2+x+1=0没有解. ()(5)由于复数

3、包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在复数范围内两个数也能比较大小. () -9-知识梳理考点自测2.(2017全国,文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)3.(2017全国,文2)(1+i)(2+i)=()A.1-i B.1+3iC.3+iD.3+3i4.(2017全国,文2)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限C解析解析:i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,(1+i)2=2i为纯虚数,故选C

4、.B解析解析: (1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故选B. C解析解析:由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),则该点位于第三象限.故选C.-10-知识梳理考点自测5.(2017福建厦门一模,文13)若复数z满足z(1+i)=2-i(i为虚数单位),则z的模为.-11-考点一考点二考点三学科素养微专题复数的有关概念复数的有关概念 p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1.其中正确的是()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4(3)已知复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.AC

5、5-12-考点一考点二考点三学科素养微专题-13-考点一考点二考点三学科素养微专题思考求解与复数概念相关问题的基本思路是什么?解题心得求解与复数概念相关问题的基本思路:复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数以及求复数的实部、虚部都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念的问题时,需先把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,bR)的形式,再根据题意求解.-14-考点一考点二考点三学科素养微专题DB-15-考点一考点二考点三学科素养微专题 CA-16-考点一考点二考点三学科素养微专题思考复数具有怎样的几何意义?几何意义的作用是什么?2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把

6、复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.-17-考点一考点二考点三学科素养微专题对点训练对点训练2(1)(2017山西太原一模)已知zi=2-i,则复数z在复平面对应点的坐标是()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)(2)(2017山东潍坊二模,文1)设复数z与 在复平面内对应的点关于实轴对称,则z等于()A.-1+2iB.1+2iC.1-2iD.-1-2iAD-18-考点一考点二考点三学科素养微专题复数的代数运算复数的代数运算 AB-19-考点一考点二考点三学科素养微专题思考利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么?解题心

7、得利用复数的四则运算求复数的一般方法:(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算.(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简.-20-考点一考点二考点三学科素养微专题CC-21-考点一考点二考点三学科素养微专题1.复数z=a+bi(a,bR)是由它的实部和虚部唯一确定的,两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于复数z=a+bi(a,bR),既要从整体的角度去认识它,把复数看成一个整体,又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识.2.在复数的几何意义中,加法和减法对应向量的三角形法则,其方向是应注意的问题,平移往往和加法、减法相结合.3.在复数的四则运算中,加、减、乘运算按多项式运算法则进行,除法则需分母实数化.-22-考点一考点二考点三学科素养微专题-23-考点一考点二考点三学科素养微专题思想方法数形结合的思想在复数中的应用数形结合的思想是高考考查的基本思想之一,它是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,可将代数问题几何化,几何问题代数化.其应用有两个方面:一是“以形助数”,借助形的生动、直观来阐明数之间的联系;二是“以数辅形”,借助于数的精确、规范来阐明