2014高考一轮复习数学理（人教版A）课件5-4数列求和

1、第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第四节数列求和第四节数列求和考点关注考点关注考纲要求考纲要求考纲解读考纲解读数列求和1.熟练掌握等差数列、等比数列的前n项和公式2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.1.数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求和，特别是错位相减出现的机率较高2.题型以解答题为主.第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）na1第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）2分组转化法分组转化法把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比把数列的

2、每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解数列，再求解3裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项干项4倒序相加法倒序相加法把数列正着写和倒着写再相加把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推即等差数列求和公式的推导过程的推广导过程的推广)第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）5错位相减法错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广的数列的求和，即等

3、比数列求和公式的推导过程的推广1数列求和的方法数列求和的方法(1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和(2)解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数转化的思想，即将一般数列设法转

4、化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和消法、错位相减法、倒序相加法等来求和2等价转换思想是解决数列问题的基本思想方法，它可等价转换思想是解决数列问题的基本思想方法，它可将复杂的数列转化为等差、等比数列问题来解决将复杂的数列转化为等差、等比数列问题来解决第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理

5、）（RJRJ）2若数列若数列an的通项公式为的通项公式为an2n2n1，则数列，则数列an的前的前n项和为项和为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn22第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）3在等差数列在等差数列an中，中，Sn表示前表示前n项和，项和，a2a818a5，则则S9_.第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）4数列数列(1)nn的前的前2 012项和项和S2 012为为_【解析】【解析】 S2 01212342 0112 0121111 006.【答案】【答案】 1 0065已知

6、数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且ann3n，则，则Sn_.第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）1分组转化求和的通法分组转化求和的通法数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列或可求数列的通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列或可求数列的前前n项和的数列求和项和的数列求和2常见类型及方法常见类型及方法(1)anknb，利用等差数列前，利用等差数列前n项和公式直接

7、求解；项和公式直接求解；(2)anaqn1，利用等比数列前，利用等比数列前n项和公式直接求解；项和公式直接求解；第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ） 已知已知an是首项为是首项为19，公差为，公差为2的等差数列，的等差数列，Sn为为an的前的前n项和项和(1)求通项求通项an及及Sn；(2)设设bnan是首项为是首项为1，公比为，公比为3的等比数列，求数列的等比数列，求数列bn的通项公式及其前的通项公式及其前n项和项和Tn.第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数

8、学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）1应用裂项相消法应注意的问题应用裂项相消法应注意的问题使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的源与目的第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习

9、高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）应用错位相减法应注意的问题应用错位相减法应注意的问题(1)(1)一般地，如果数列一般地，如果数列 a an n 是等差数列，是等差数列， b bn n 是等比数列，是等比数列，求数列求数列 a an nb bn n 的前的前n n项和

10、时，可采用错位相减法求和，项和时，可采用错位相减法求和， 一般一般是和式两边同乘以等比数列是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解的公比，然后作差求解(2)在写出在写出“Sn”与与“qSn”的表达式时应特别注意将两式的表达式时应特别注意将两式“错项对齐错项对齐”以便下一步准确写出以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式的表达式【提醒提醒】 在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于参数，应分公比等于1和不等于和不等于1两种情况求解两种情况求解第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ） (2

11、012天津天津)已知已知an是等差数列，其前是等差数列，其前n项和为项和为Sn，bn是等比数列，且是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410.(1)求数列求数列an与与bn的通项公式；的通项公式；(2)记记Tnanb1an1b2a1bn，nN，证明，证明Tn122an10bn(nN)第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理

12、）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高

13、考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）2(2012东营模拟东营模拟)在等差数列在等差数列an中，中，a10，a10a110，若此数列的前若此数列的前10项和项和S1036，前，前18项和项和S1812，则数列，则数列|an|的前的前18项和项和T18的值是的值是()A24 B48C60 D84【解析解析】 由由a10，a10a110可知可知d0，a100，a110，T18a1a10a11a18S10(S18S10)60.【答案答案】 C第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（

14、理）（RJRJ）【答案】【答案】 A第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）4(2013烟台模拟烟台模拟)数列数列an的前的前n项和项和Snn24n2，则则|a1|a2|a10|_.第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）【解析解析】 (1)证明：由题意得证明：由题意得2bn1bn1，bn112bn22(bn1)又又a12b111，b10，b1110.故数列故数列bn1是以是以1为首项，为首项，2为公比的等比数列为公比的等比数列第五章第

15、五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思路：非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思路：(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成；列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成；(2)不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和，要将例题中的消法、错位相减法、倒序相加法等来求和，要将例题中的几类一般数列的求和方法记牢几类一般数列的求和方法记牢第五章第五章 数数 列列高考总复习高考总复习 数学（理）（数学（理）（RJRJ）1直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如直接应用公式求和时，要注