中考数学新情境应用问题复习导学案

1、中考数学新情境应用问题复习导学案第二轮复习五 新情境应用问题I、综合问题精讲：以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的 情境中解题，既没有现成的模式可套用， 也不可能靠知 识的简单重复来实现， 更多的是需要思考和分析，新情 境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出 的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题 中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成 了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力 解应用 题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应 用能力的核心.H

2、、典型例题剖析【例1】如图（8）,在某海滨城市0附近海面有一 股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西 偏北25的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区 域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度 不断扩张（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区 域半径增大到 千米；又台风中心移动t小时时，受台风 侵袭的圆形区域半径增大到千米.（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台 风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据 ，） 解：（1）100；（2） ；作于点H可算得 （千米），设经过t小时时， 台风中心从P移

3、动到H贝U，算得（小时），此时，受 台风侵袭地区的圆的半径为：（千米）v 141（千米）城市0不会受到侵袭。点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形利用 三角函数知识来解决，也可借助于方程【例2】如图215所示，人民海关缉私巡逻艇 在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所 处位置0点的 正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海 里时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻 艇调整好航向，以26海里时的速度追赶，在涉嫌船只 不改变航向和航速的前提下，问：需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）确定巡逻艇的追赶方向（精确到0.1）.解：设需要t小时才能追上，贝A B=24 t，0B=26t（

4、I）在RtAOB中，OB2= OA2+ A B2,即(26t)2=102 +(24 t)2解得t=l，t=1不合题意，舍去，t=l， 即需要1小时才能追上(2)在RtAOB中，因为sin/AOB=ABOB 24t26t =12130.9231，所以/AO陕6 7.4,即巡逻艇的追赶方向为北偏东674点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问 题的关键是准确读图【例3】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用 于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每 种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。 按该公司要求可以有几种购买方案？若该公

5、司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解：(1)设购买甲种机器x台，则购买乙种机器 (6x)台。由题意，得 ，解这个不等式，得 ，即x可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台； （2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资 金为1X7+5X5=32万元；，新购买机器日生产量为1X100+5X60=400个；按方案三购买机器，所耗资金 为2X7+4X

6、5=34万元；新购买机器日生产量为2X100+4X60=440个。因此，选择方案二既能达到生产能力 不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应 选择方案二。【例4】某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种 规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两 种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么 怎样制定购买方案才能使所付费用最少?解：根据题意，可有三种购买方案； 方案一：只买大包装，则需买包数为： ； 由于不拆包零卖所以需买1 0包所付费用为30X10=300（元）方案二：只买小包装则需买包数为：所以需买1 6包，所付费

7、用为1 6X20=320（元）方案三：既买大包装又买小包装，并设买大包装 包.小包装包.所需费用为W元。则，且为正整数， 9时，290（元）.购买9包大包装瓷砖和I包小包装瓷砖时，所付费 用最少为290元。答：购买9包大包装瓷砖和I包小包装瓷砖时，所付 费用最少为290元 。点拨：数学知识来源于生活，服务于生活，对于实 际问题，要富有创新精神和初中能力，借助于方程或不 等式来求解。【例5】如图2-2-4所示，是某次运动会开幕式上点 燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在有O、A两个观测点，分别测得目标点火炬C的仰角分别为a,B,OA=2米，tana=35 , tanB=23 ,位于点O正上方2

8、米处 的点D的发身装置可以向目标C同身一个火球点燃火炬， 该火球运行地轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最 大高度20米时，相应的水平距离为12米（图中E点）。求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式； 说明按中轨迹运行的火球能否点燃目标C？解：由题意可知：抛物线顶点坐标为（12,20）,D点的坐标为（0，2），所以抛物线解析式为 即点D在抛物线上，所以2 抛物线解析式为:过点C作CF丄x轴于F点，设CF=b AF=a则解得：则点C的坐标为（20,12），当x=20时，函数值所以 能点燃目标C点拨：本题是三角函数和抛物线的综合应用题，解 本题的关键是建立数学模型，即将实际问题转化为数学 问题来解

9、决川、综合巩固练习：（100分90分钟）选择题（每题3分，共30分）1某研究结果显示，由父母的身高预测子女身高的公式为：若父亲的身高为a米，母亲的身高为b米，则儿 子成年后的身高约为a+b2X1.08米，女儿成年后身高 约为0.923a+b2米，初一女学生赵楠的父亲身高为1.75米，母亲身高为1.62米，请同学们根据公式预测 一下赵楠成年后的身高约为（ ）A.1.65米B.1.62米C.1.7 5米D.l.6 0米2.小亮同学想在房子附近开辟一块绿化场地，现共 有。米长的篱笆材料，他设计了两种方案，一种是围成 正方形的场地，另一种是围成圆形的场地，那么选用哪 一种方案围成场地的面积较大（ ）A

10、、围成正方形B.围成圆形C、两者一样大D.不能确定3、将一张矩形白纸对折，再沿着与折痕方向平行的 方向反复对折，问经过n(1n7)次后，将纸展开共 可得到的折痕条数为( )A、2 n1 B2 n C、2 n-1 D2、在昆明“世 博会”期间，为方便游客参观，铁道部门临时加开了南 宁至昆明的直达列车已知南宁至昆明的路程为828km，普快列车与直快列车由昆明到南宁时，直快列车平均速 度是普快 的1.5倍，若直快列车比普快列车晚出发2 h而先到4h，求两列车的平均速度分别是多少？设普快列 车的速度为x/h，则直快列车的速度为1.5xkm/h.依 题意，所列方程正确的是( )5、 某公司市场营销部的个

11、人月收入与其每月的销售 量成一次函数数关系，其图象如图2-2-5所示，由图给 出息可知，营销人员没有销售时的收入是( )A.310元B.300元C.290元D.280元6.小美开了一家服装店，有一次去批发市场进货， 发现一款牛仔裤，预想能畅销，就用4000元购买了一个 批发商 的所有这种裤子，还想买二倍数量的这种牛仔裤， 又到另一个批发商处用88 00元购进，只是单价比前面购 进的贵5元回来后小美按每件89元销售，销路很好， 最后剩下10件，按七五折销售，很快售完，则小美这笔 生意盈利（ ）A8335元；B83375元；C8340元；D83425元7某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，

12、 生产前无产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每 小时装产品150件未装箱的产品数量y是时间t的函数， 那么这个函数的大致图象 （如图226所示）只能是（ ）860名初三学生在毕业典礼晚会上，男女生各自相互 握手道别已知男生比女生多2人，班长是一名女生，她 与所有男生握过手那么在这次晚会上，全班学生共握 手的次数为（ ）A.1770 B.902 C. 899 D.随着通讯市场竞争日 异激烈，某通讯公司的手机市话收费标拍每分钟降低了a元后，再次下调了25，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）A ；B ；C ；D10某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区 有30人，B区有

13、15人，C区有10人，三个区在同一条 直线上，位置如227所示，该公司的接送车打算在 此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（A.A区B.B区C.C区D.A、B两区之间二、填空题 （每题3分，共15分）经测算，某林场 现有生长着的木材存量为a立方米,已知木材生长的年增 长率为25，为满足生产、生活的需要，该林场每年需 采伐加工x立方米木材 用含a与x的代数式表示一年后该林场的木材存 量为_立方米； 用含a与x的代数式表示二年后该林场的木材存 量为_立方米； 若条件中的a=122万，要保证三年后该林场的木 材存量至少达到1.5 a立方米，则该林场 每年

14、采伐加工 的木材最多是 立方米12有一群猴子，在小树林中玩耍，总数的8的平方只猴子在欢乐地蹦跳，还有12只猴子愉快地啼叫，则小 树林中的猴子总数为 _只平方千米的土地，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3X105吨煤所产生的能量.已知，我国西部的广大地区约有6.4X106平方千米的广阔面积，那么，我国西部地区一年内从太阳得 到的能量相当于燃烧 _ 吨煤所产生的能量某小区规划在一个长40米，宽26米的矩形场地上修建三条 同样宽的两路，使其中两条与短边平行，另一条与长边平行，其余部分种草若使每块草坪的面积都是144平方米，则两路宽 _ 米某居民小区按照分期付款形式福利分房，小明家购得一套现价为1

15、20000元的住房， 购房时首期 （第一年） 付款30000元，从第二年起，以后 每年应付的房款为5000元与上一年剩余欠款的利息之和， 设剩余欠款的年利率为04，若第x年小明家交房款y元，则y与x的函数解析式为 _ 三、解答题（1620题各9分，21题10分，共55分）某公司欲招聘甲、乙、丙三个工种的工人，这三个工 种每人的月工资分别为800元、1000元、1500元已知 甲、乙两工种合计需聘30人，乙、丙两种工种合计需聘20人，且甲工种的人 数不少于乙工种人数的2倍，丙工 种人数不少于12人问甲、乙、两三个工种各招聘多少 人，可使每月所付的工资总额最少？17.如图228所示，大江的一侧有甲

16、、乙两个工厂 它们都有垂直于江边的小路，长度分别为m千米及n千米，设两条小路相距l千米， 现在要在江边建立一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去，欲使供水管路最短抽水站应 建在哪里？某商场有一座自下向上运动着的电动扶梯，李明到商场买东西，他从电动扶梯底部走到顶，共走了75级，而当他买完东西向下走时，他的行走速度（以单 位时间走多少级计算） 是上行时速度的3倍结果他走了150级到达底部，那么这个电动扶梯露在外面能够看到 的有多少级？如图229所示：这是某防空部队进行 射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标的仰角分别为a和B,OA=1千米，tan a =928 ,t

17、anB= 38 ,于O点正上方53 km的D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运 行达到距地面最大高度3km时，相应的水平距离为4km （即图中E点）.若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；说明问） 中 轨道运行的导弹能否击中目标C的理 由21.某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到 人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留 原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票 方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年八年 票分A、B、C三类；A类年票每张12 0元，持票者进人 园林时无需再购买门票出类年票每张60元，持票者进入 园林时，需再购买门票，每次2元几类年票每张440元， 持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划 在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进人该园林的次数最多的购票方式； 求一年中进人该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算21.阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔 系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的 状况，它的计算公式为：各类家庭的恩格尔系数如下表 所示：根据以上材料，解答下列问题：小明对我市一个乡的农民