《3.1.2两角和与差的余弦》 课件(北师大版必修4)

1、新课标北师大版课件系列高中数学必修必修4 4引例引例1 1引例引例2 2：75sin75cos诸如7515 、 等角都是较为特殊的角，如何求它们的三角函数值？方法：1、计算器2、查表9659. 02588. 0在实际生活及科研中必须要保证每一步计算都非常精确才能不会造成不必要的损失和恶果！但是：如何求75cos的精确值？分析：304575出的三角函数值能精确求和而3045问题：?304575的三角函数值关系如何的三角函数值关系如何、与与一、一、 3045cos75cos即 ?)(?cos cos二、一般的，二、一般的， ?cos 如何求如何求xyO)0 , 1(0P)sin,(cos2 P)s

2、in,(cos 1P由图可知：由图可知：,1 2OPP), sincosOPa1（向量向量 ), sincosOPb2（向量向量 设设)( cosbaba sinsincoscosba sinsincoscos)-cos( 新课讲解新课讲解由此可得： )cos( )sin(sin)cos(cos )(cos( sinsincoscos C弦公式弦公式结论：两角和与差的余结论：两角和与差的余)cos( sinsincoscos注：1、公式中两边的符号正好相反（一正一负）、公式中两边的符号正好相反（一正一负）2、式子右边同名三角函数相乘再加减，、式子右边同名三角函数相乘再加减， 且余弦在前正弦在后

3、。且余弦在前正弦在后。例题讲评例例1 用两角和的（差）的余弦公式证明下列用两角和的（差）的余弦公式证明下列诱导公式：诱导公式： sin2cos1 ）()( cos2sin2 ）()(.15,15,15cos75cos:tansin,:2 不查表，求值不查表，求值例例 75cos解：解： 15cos 15sin)3045cos( 30sin45sin30cos45cos;426 ;426 ；426 求值求值（1）cos80cos20+sin80sin20 （2）cos215 -sin215 （3）cos80cos35+cos10cos55 练习练习)cos(),cos(),23,(,43cos)

4、,2(,32sin 求求、已知、已知例例3),2(,32sin解：35sin1cos2)23,(,43cos47cos1sin2)cos(sinsincoscos)cos(sinsincoscos127253127253)cos(),cos(),23,(,43cos),2(,32sin 求求、已知、已知例例3）去掉，结果如何？，（、若将题中条件注：21都去掉，结果如何？，（）和，（、若将题中条件)2322时注意开方的正负情况公式、在解上两题运用诱导1cossin322：四种情况两种情况，注注2:1的值求练习：已知)3cos(),2(,53sin cos,1715)3cos(为钝角，求为钝角，求、已知、已知例例 4分析3)3()3sin(根据公式只要求出），（解：2)32,6(3178)3cos(178)3sin(cos3)3cos(3sin)3sin(3cos)3cos(343815特殊角的关系注：解题时要注意到与 cos,1715)3cos(为钝角，求为钝角，求、已知、已知例例 4该为锐角，结果如何问：若上题条件中分析),2, 0(若)6,3(3则应有两种情况则)3sin(也应该有两种情况因此，cos（练习）答案：343815cos小结：式：、两角和与差的余弦公1)cos(sinsincoscos)