初等几何研究综合测试题(二)

1、?初等几何研究?综合测试题二适用专业：数学教育专业 考试时间：120分钟一、选择题此题共8小题，每题3分，共24分1.如图，1=2，3=4，EC=AD，证明ABDEBC时，应用的方法是_。A. AAS；B.SAS； C.SSS；D.定义。2.：三角形的两边长为2和7，第三边的数值是奇数，那么这个三角形的周长是_。A.14；B.15；C.16；D.17.3.判定四边形是正方形的条件是_-。A.对角线相等；B.对角线相等且互相垂直；C.对角线互相垂直平分；D对角线相等且互相垂直平分。4.有一个多边形的内角和是外角和的倍，那么边数是_。A.14；B.7；C.21；D.10.5.在正三角形、等腰梯形、

2、矩形和圆这四种图形中是轴对称图形，又是中心对称图形的有_。A.1种；B.2种；C.3种；D.4种。6.圆的弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是_。A.30°；B.60°；C.150°；D.30°或150°.7.在平移过程中，对应线段A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行或在同一条直线上且相等；D.以上都不对。8.以下关于平移的说法中正确的选项是_。A.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向；B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；C.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；D

3、.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向。二、判断题此题共5小题，每题2分，共10分1.互补两角有一条公共边，那么这两个角的平分线所组成的角一定是直角。 2.有一边对应相等的两个等腰直角三角形全等。 3.任意两个等腰三角形都相似。 4.同角的余角都相等。5.一个角的补角减去这个角余角的2倍，大小仍等于原角。三、填空题此题共4小题，每题4分，共16分1如果一个角的补角与余角的和，比它的补角与余角的差大60°，那么这个角的余角的度数是_.2.P为ABC内任一点，三边a，b，c的高分别为、，且P到a，b，c，的距离分别为、。那么= _.3.如图，AOCBOD，A和B，C和D是对应角，对应

4、边是CO与DO；AO与BO；另一组对应角是_。4如果等腰直角三角形两直角边的和比斜边长4cm，那么斜边长等于_.四计算题此题共8分设ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，假设BE=12，CF=5，求：线段EF的长？五、证明题此题3小题，每题9分，共27分1. 如下图，O1与O2相交于A，B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P.1求证:ADEC;2假设AD是O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;BEDO1O2APC2. ：AB/CD，AM平分BAC

5、，MC平分ACD，求证：3. ：如图在DABC中，AB=AC。延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连结CD和CE求证：CD=2CE六探究题此题15分现有四块直角边为a，b，斜边为c的直角三角形的纸板，请从中取出假设干块拼图需画出所拼的图形证明勾股定理。附：参考答案一、 选择题此题共8小题，每题3分，共24分1A；2C；3D；4B；5B；6D；7C；8A.二、判断题此题共5小题，每题2分，共10分1 ×；2 ；3×；4 ；5 .三、填空题此题共4小题，每题4分，共16分1. 30° 2. 1 3. AOC与BOD。 4.四、计算题8分设ABC是等腰直角三角形

6、，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，假设BE=12，CF=5，求：线段EF的长？分析：这是一道几何中的计算题要求EF的长，首先发现它在Rt 它在RtDEAF中，这时利用勾股定理可求出，连结AD后可证ADECDF解；连结AD，那么在ADE和CDF中，AD=CD， 又AF+FC=AC=AB=AE+BE=5+12=17即EF的长为13五、证明题27分如下图，O1与O2相交于A，B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P.1求证:ADEC;BEDO1O2APC2假设AD是O2的切线,且PA=6,

7、PC=2,BD=9,求AD的长;1证明：连接AB，AC是O1的切线，BAC=D，又BAC=E，D=E。ADEC 4分2设BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12，ADEC， 由可得，或舍去DE=9+x+y=16，AD是O2的切线，AD2=DBDE=9×16，AD=12。6分2. ：AB/CD，AM平分BAC，MC平分ACD，求证：分析：证明两条直线互相垂直，根本方法是用垂直定义，证明两直线夹角等于90°，假设证明三角形两边垂直，可以证明另外二个内角互余，该题要证，只需证，而DAMC的内角和为180°，只须证即可，由AB/CD，可知，同旁内角互补，再由角平分线定义可得结论。证明：即3. ：如图在DABC中，AB=AC。延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连结CD和CE求证：CD=2CE分析：1要证长线段CD是某小量的2倍，可在长线段上截取一半，这种方法，叫“截取法或折半法，要证CD=2CE，可考虑在CD上截取一半，再证明CE等于CD的一半即可。证明：过B点作BF/AC交CD于F，AB=BD且 在中即CE=2EC六、探究题