第一章作业与例题

1、1作业作业业精于勤业精于勤荒于嬉，荒于嬉，行成于思行成于思毁于随。毁于随。3 3，6, 116, 11，12121、认真阅读思考题，加深对基本概念的理解用数字电压表测的一组电压值，数据如下 20.42 20.43 20.39 20.41 20.43 20.30 20.35 20.40 20.41 20.38 20.42 20.37 20.39 20.36 20.38 判断有无坏值，写出测量报告值。2、补充习题22100%1.5%1.5%100mxxSx1400%0.5%2%100mxxsx 3对测量值进行系统误差修正，将数据依次列成表格； u求出算术平均值, u列出残差，并验证 u按贝塞尔公式

2、计算标准偏差的估计值 u按莱特准则,检查和剔除粗大误差； u判断有无系统误差。如有系统误差，应查明原因，修正或消除系统误差后重新测量； u计算算术平均值的标准偏差 ； u写出最后结果的表达式xxA3xx3lim41205.300.090.099205.710.410.410.50.52204.94-0.4-0.4-0.27-0.2710204.7-0.6-0.6-0.51-0.513205.630.330.330.420.4211204.86-0.44-0.44 -0.35-0.354205.24-0.1-0.10.030.0312205.350.050.050.140.145206.651.

3、351.3513205.21-0.09-0.09 06204.97-0.3-0.3-0.24-0.2414205.19-0.11-0.11 -0.02-0.027205.360.060.060.150.1515205.21-0.09-0.09 08205.16-0.1-0.1-0.05-0.0516205.320.020.020.110.11残残 差差残残 差差测量值测量值序号序号残残 差差 残残 差差序号序号测量值测量值56第6页-0 .8-0 .6-0 .4-0 .200 .20 .40 .6图 3 9 残 差 图51 01 5ni)(2 . 02 .2053VxAx7 一阶系统一阶系统c

4、kb0 x(t) =F(t)y(t)xbyadtdya001阻尼系数阻尼系数弹性系数弹性系数例如：弹簧阻尼机械系统例如：弹簧阻尼机械系统8)()()(tSxtydttdy11)(ssH2)(11)(A )()()(001txbtyadttdya取取S111)(jjH)()(arctg9幅频特性幅频特性A(A()和相频特性和相频特性 ( () )表示输入和输出之表示输入和输出之间的差异，称为间的差异，称为稳态响应动态误差稳态响应动态误差。某某个个给给定定值值%1001)(%100)0()0()(AAAA 实际应用中常限定实际应用中常限定幅值误差幅值误差一阶系统的特性：一阶系统的特性：低通性质低通

5、性质：幅值比：幅值比A(A() )随输入频率随输入频率的增大而减小。的增大而减小。系统的工作频率范围取决于时间常数系统的工作频率范围取决于时间常数 。当。当 较小较小时，幅值和相位的失真都较小。当时，幅值和相位的失真都较小。当 一定时，一定时， 越越小，测试系统的工作频率范围越宽。小，测试系统的工作频率范围越宽。10【例1】设一阶系统的时间常数0.1s，问：输入信号频率为多大时其输出信号的幅值误差不超过6？1)(11)(2A解：解：%6%1001)(A94. 0)(As/rad63. 3将将0.1带入带入A()中得到中得到结论：结论：一阶系统一阶系统确定后，若规定一个允许的幅值误差确定后，若规

6、定一个允许的幅值误差，则可确定其测试的最高信号频率，则可确定其测试的最高信号频率h h ，该系统的可，该系统的可用频率范围为用频率范围为0 0h h 。 反之，若要选择一阶系统，必须了解被测信号的幅反之，若要选择一阶系统，必须了解被测信号的幅值变化范围和频率范围，根据其最高频率值变化范围和频率范围，根据其最高频率h h和允许的幅和允许的幅值误差去选择或设计一阶系统。值误差去选择或设计一阶系统。111)(11)(2A%5%1001)(A解：95. 0)(A33. 06282fmss525.0000525.0若用该系统测试50Hz的正弦信号16. 0%6 .121)16. 0(11%1001)(2

7、Aradarctgarctg16. 0)16. 0()()(122 2）二阶系统）二阶系统称重称重( (应变片应变片) )F F加速度加速度压电式传感器压电式传感器13)()()()(001222txbtyadttdyadttyda 20aan2012aaa00abS )()()(2)(2222txStydttdydttydnnn2222)(nnnsssHnnjjH2)(1 1)(2142222)(4)(1 1)(nnA2)(1)(2)(nnarctg幅频、相频曲幅频、相频曲线线15【例2】有一二阶系统，已知其固有频率1000Hz，阻尼比0.7，若用它测量频率分别为600Hz和400Hz的正弦信号时，问输出与输入的幅值比和相位差各为多少？Hz600f 解：按定义解：按定义6.000ff07 .52)(95. 0)(AHzf4004.000ff07 .33)(99. 0)(A测量频率为测量频率为400Hz400Hz的信号其幅值误差和相位误差较小的信号其幅值误差和相位误差较小代入（代入（1.4.26）及（及（1.4.27）16【例3】有两个结构相同的二阶系统，其固有频率相同，但两者阻尼