2021年中考数学真题分类汇编专题03因式分解（word版含解析）

1、专题3 因式分解（共41题）姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题1（2021·广西贺州市·中考真题）多项式因式分解为（ ）ABCD2（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：（ ）ABCD3（2021·贵州铜仁市·中考真题）下列等式正确的是（ ）ABCD4（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第个图树枝数用表示，则（ ）ABCD二、填空题5（2021·四川成都市·中考真题）因式分解：_6（2021·云南中考真题）分解因式：=_7（2021·山东临沂

2、市·中考真题）分解因式：2a38a=_8（2021·广西柳州市·中考真题）因式分= 9（2021·浙江宁波市·中考真题）分解因式：_10（2021·江苏宿迁市·中考真题）分解因式：=_11（2021·浙江丽水市·中考真题）分解因式：_12（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a2+2a+1_13（2021·吉林长春市·中考真题）分解因式：_14（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：_15（2021·江苏苏州市·中

3、考真题）因式分解_16（2021·浙江台州市·中考真题）因式分解：xyy2_17（2021·江西中考真题）因式分解：_18（2021·甘肃武威市·中考真题）因式分解：_19（2021·湖北黄石市·中考真题）分解因式：_20（2021·四川泸州市·）分解因式：_21（2021·四川乐山市·中考真题）因式分解：_22（2021·江苏无锡市·中考真题）分解因式：_23（2021·广西来宾市·中考真题）分解因式：_24（2021·浙江绍兴市&#

4、183;中考真题）分解因式：= _ 25（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分解因式：_26（2021·山东菏泽市·中考真题）因式分解：_27（2021·湖北十堰市·中考真题）已知，则_28（2021·湖南长沙市·中考真题）分解因式：_29（2021·湖南株洲市·中考真题）因式分解：_30（2021·陕西中考真题）分解因式：_31（2021·湖南岳阳市·中考真题）因式分解：_32（2021·湖南邵阳市·中考真题）因式分解：_33（20

5、21·四川眉山市·中考真题）分解因式：_34（2021·湖南衡阳市·中考真题）因式分解：_35（2021·北京中考真题）分解因式：_36（2021·浙江温州市·中考真题）分解因式：_37（2021·黑龙江绥化市·中考真题）在实数范围内分解因式：_三、解答题38（2021·黑龙江大庆市·中考真题）先因式分解，再计算求值：，其中39（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）（1）计算：（2）因式分解：40（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知，

6、求的值41（2021·重庆中考真题）如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”例如，和的十位数字相同，个位数字之和为，是“合和数”又如，和的十位数相同，但个位数字之和不等于，不是“合和数”（1）判断，是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”进行“合分解”，即的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为令，当能被整除时，求出所有满足条件的专题3因式分解（共41题）姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题1（20

7、21·广西贺州市·中考真题）多项式因式分解为（ ）ABCD【答案】A【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：故答案选：A【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解正确应用公式分解因式是解题的关键2（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：（ ）ABCD【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键3（2021·贵州铜仁市·中考真题）下列等式正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】

8、依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可【详解】A. ，不符合题意B. ，不符合题意C. ，不符合题意D. ，符合题意故选D【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义4（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第个图树枝数用表示，则（ ）ABCD【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律，代入规律求解即可【详解】解：由图可得到： 则

9、：，故答案选：B【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题5（2021·四川成都市·中考真题）因式分解：_【答案】【详解】解：=；故答案为6（2021·云南中考真题）分解因式：=_【答案】x（x+2）（x2）【详解】试题分析：=x（x+2）（x2）故答案为x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解7（2021·山东临沂市·中考真题）分解因式：2a38a=_【答案】2a（a+2）（a2）【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后

10、再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，8（2021·广西柳州市·中考真题）因式分= 【答案】【详解】原式=故答案为考点：1因式分解-运用公式法；2因式分解9（2021·浙江宁波市·中考真题）分解因式：_【答案】x(x-3)【详解】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).10（2021·江苏宿迁市·中考真题）分解因式：=_【答案】a（b+1）（b1）【详解】解：原式=a（b+1）（b1），故答案为a（b+1）（b1）11（2021·浙江丽水市·中考真题）分解因式：_【答案】【分析】直

11、接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，故填【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a2+2a+1_【答案】（a+1）2【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a2+2a+1（a+1）2故答案为.【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.13（2021·吉林长春市·中考真题）分解因式：_【答案】【分析】直接提公因式法：观察原式，找到公因式，提出即可得出答案【详解】【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公

12、因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法该题是直接提公因式法的运用14（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：_【答案】（3x1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式（3x1）2，故答案为：（3x1）2【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15（2021·江苏苏州市·中考真题）因式分解_【答案】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案【详解】解：（x1）2故答案为：（x1）2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键16（2021·浙江台州市·

13、;中考真题）因式分解：xyy2_【答案】y(x-y)【分析】根据提取公因式法，即可分解因式【详解】解：原式= y(x-y)，故答案是：y(x-y)【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键17（2021·江西中考真题）因式分解：_【答案】【分析】直接利用平方差公式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分解因式公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键18（2021·甘肃武威市·中考真题）因式分解：_【答案】【分析】先确定的公因式为，再利用提公因式分解因式即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是提公因式分解因式

14、，掌握公因式的确定是解题的关键19（2021·湖北黄石市·中考真题）分解因式：_【答案】【分析】观察所给多项式有公因式a，先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，注意一定要分解到无法分解为止20（2021·四川泸州市·）分解因式：_【答案】【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因

15、式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止21（2021·四川乐山市·中考真题）因式分解：_【答案】【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解22（2021·江苏无锡市·中考真题）分解因式：_【答案】2x（x+2）（x-2）【分析】先提取公因式2x，再利用平方差公式分解即可得【详解】解：原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；故答案为：2

16、x（x+2）（x-2）【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式23（2021·广西来宾市·中考真题）分解因式：_【答案】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：=故答案为【点睛】本题考查了因式分解熟练掌握平方差公式是解题的关键24（2021·浙江绍兴市·中考真题）分解因式：= _ 【答案】【分析】根据完全平方公式因式分解即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式因式分解是解决此题的关键25（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分解因式：_【答案】【分

17、析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可【详解】解：；故答案为【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键26（2021·山东菏泽市·中考真题）因式分解：_【答案】【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【详解】=-a=故答案为: 【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键27（2021·湖北十堰市·中考真题）已知，则_【答案】36【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可【详解】，原式=，故答案是：36【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键28（20

18、21·湖南长沙市·中考真题）分解因式：_【答案】【分析】利用提公因式法进行因式分解即可得【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了利用提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法是解题关键29（2021·湖南株洲市·中考真题）因式分解：_【答案】【分析】直接提出公因式即可完成因式分解【详解】解：;故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，解决本题的关键是找到它们的公因式，提出公因式后再检查分解是否彻底即可，本题为基础题，考查了学生对基础知识的掌握与运用30（2021·陕西中考真题）分解因式：_【答案】【分析】题目中每项都含有x，提取公因

19、式x；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案【详解】故答案为【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键31（2021·湖南岳阳市·中考真题）因式分解：_【答案】【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了运用公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键32（2021·湖南邵阳市·中考真题）因式分解：_【答案】【分析】提公因式与平方差公式相结合解题【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键33（2021&

20、#183;四川眉山市·中考真题）分解因式：_【答案】【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查34（2021·湖南衡阳市·中考真题）因式分解：_【答案】【分析】利用提取公因式法因式分解即可【详解】解：故答案为: 【点睛】本题考查提取公因式法因式分解，熟练掌握

21、因式分解的方法是关键35（2021·北京中考真题）分解因式：_【答案】【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解【详解】解：；故答案为【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键36（2021·浙江温州市·中考真题）分解因式：_【答案】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）故答案为：2（m+3）（m-3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键37（2021·黑龙江绥化市·中考真题）在实数范围内分解因式：_【答案】【分

22、析】利用平方差公式分解因式得出即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键三、解答题38（2021·黑龙江大庆市·中考真题）先因式分解，再计算求值：，其中【答案】，30【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x的值即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键39（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）（1）计算：（2）因式分解：【答案】（1）；（2）【分析】（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键40（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知，求的