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1、网络科学导论金慧2015111013002本节内容3.6 度分布3.7 幂律分布度分布概念网络中随机选取的一个节点的度为k的概率P(k)出度分布与入度分布正态分布泊松分布满足0，泊松分布的均值和方差都是 ，且随着 的增大，分布的形状迅速接近正态曲线例：身高服从钟形分布 假设全球成年男子的平均身高为1.75米，那么绝大多数成年男子的身高都应该与1.75米相差不远，例如在1.65-1.85之间。我们从未见过身高低于0.5米的小矮子或是高于3米的巨人。因此，全球成年男子的身高的分布具有钟形曲线的形状是合理的。长尾分布与钟形分布存在一个明显的特征标度不同，长尾分布往往不存在单一的特征标度，因此也被称为

2、无标度分布例：财富服从无标度分布。假设全球只有100 人，有一个人的财富为100 亿美元，而其余每个人的财富都不超过1万美元，那么这100 个人的平均财富为1 亿美元，但没有一个人的财富接近这一均值！二八法则。股市中有80的投资者只想着怎么赚钱，仅有20的投资者考虑到赔钱时的应变策略。但结果是只有那20投资者能长期盈利，而80投资者却常常赔钱。成功的投资者用80时间学习研究，用20时间实际操作。失败的投资者用80时间实盘操作，用20时间后悔。幂律分布 1932年，语言学家Zipf在研究英文单词出现的频率时，发现如果把单词出现的频率按由大到小的顺序排列，则每个单词出现的频率与它的名次的常数次幂存

3、在简单的反比关系：P(r)r -，这种分布就称为Zipf定律，它表明在英语单词中，只有极少数的词被经常使用，而绝大多数词很少被使用。 19世纪的意大利经济学家帕累托研究了个人收入的统计分布，发现少数人的收入要远多于大多数人的收入，提出了著名的80/20法则，即20%的人口占据了80%的社会财富。个人收入X不小于某个特定值x的概率与x的常数次幂亦存在简单的反比关系：PXkx -k，上式即为Pareto定律。 Zipf定律与Pareto定律都是简单的幂函数，我们称之为幂律分布。双对数坐标系中的直线幂律分布通式：两边取对数： 表明两者存在线性关系，也即在双对数坐标下，幂律分布表现为一条斜率为幂指数的负数的直线，如下图：前半部分的线性特性并不是很强，而在后半部分（对应于长尾分布的尾部），则近乎为一直线（直线表示长尾尾部的线性拟合），其斜率的负数就是幂指数。累积度分布表示度不小于k的节点在整个网络中所占的比例，也就是网络中随机选取的一个节点的度不小于k的

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