2018高考数学一轮复习第5章数列第2节等差数列课时分层训练文北师大版

1、课时分层训练（二十八）等差数列A 组基础达标（建议用时：30 分钟）、选择题1.在等差数列an中，ai= 0，公差dM0,若am=ai+a2+a9，贝Um的值为（）A. 37B. 36C. 20D. 199X8A am=ai+a2+a9=9ai+ -d=36d=a37.2. （2017 深圳二次调研）在等差数列an中，若前 10 项的和So=60,且a7=乙贝Usu=（ ）A. 4B. 4C. 5D. 5又a7= 7,.a4= 5.3. (2017 福州质检)已知数列an是等差数列，且a7 2a4= 6,a3= 2,则公差d=()【导学号：66482245】A. 2 2B. 4C. 8D. 1

2、6B 法一：由题意得a3= 2,a7 2a4=a3+ 4d 2(a3+d) = 6，解得d= 4，故选 B.a7 2a4=a1+ 6d2 a1+ 3d= 6,法二：由题意得L a1+ 2d= 2,4.等差数列an中，已知a50,a4+a70，则an的前n项和S的最大值为（）【导学号：66482246】A.SB.S6C. S5D. S10S1+ 45d= 60,C 法一：由题意得；1+6d=7,解得帘 2a4=a1+ 3d= 5.法二：由等差数列的性质有a1+a10=a7+a4,a + a10So=2=60,.a1+a10= 12.a1= 6,解得d= 4,故选B.1.2a4+a7=a5+a60

3、,C a50,a60, S 的最大值为 S5.5. （2017 湖北七市 4 月联考）在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述:1.36Ta3+a5= 2a4，二a4= 0.a1=6,a4= a+3d, d=2. So= 6& + 汀汀1d= 6.S是其前n项和.若a1+a2= 3,S5= 10,则a9的值是=2，即ai= 2 2d,所以a2=a1+d= 2 d,代入a1+a2= 3，化简得d= 3,a1= 4.故a9= a+ 8d= 4+ 24= 20.法二：设等差数列an的公差为d,由S5= 10,知2 2由a1+a3= 2a2,得a1= 2a2 2,代入a1+a2= 3,化简

4、得a2+ 2a2+ 1 = 0，所以a2=今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（）A. 9 日B. 8 日C. 16 日D. 12 日A 根据题意，显然良马每日行程构成一个首项ai= 103,公差di= 13 的等差数列，前n天共跑的里程为S=na1+nn d= 103n+（n 1） = 6.5n2+ 96.5n；驽马每日行程也构成一个首项b1= 97,公差d2= 0.5 的等差数列，前n天共跑的里程为S= nb+n n0 52d2= 97n 亍n（n 1） = 0.

5、25n+ 97.25n.两马相逢时，共跑了一个来回. 设其第n天相逢,2 2则有 6.5n+ 96.5n 0.25n+ 97.25n= 1 125X2,解得n= 9，即它们第9 天相遇,故选 A.二、填空题6. （2017 郑州二次质量预测）已知an为等差数列，公差为 1,且a5是a3与an的等比中项，贝U a1 =_.1因为a5是a3与an的等比中项，所以a5=a3an,即（a+ 4d）2=2d)(a1+ 10d),解得a1= 1.7.（2016 北京高考）已知an为等差数列,S为其前n项和.若a1= 6,a3+a5= 0,则20法一：设等差数列an的公差为d,由S= 10,知 S = 5a

6、1+号d= 10,得a1+ 2dd2 6d+ 9 = 0,所以2= 5a3= 10,所以a3= 2.1.4公差d=a3a2= 2 +1 = 3，故ao=a3+ 6d= 2+ 18= 20.三、解答题59.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为 S,且S= 110.(1)求a及k的值；设数列bn的通项bn=罟，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.【导学号：66482247】解(1)设该等差数列为an，贝Uai=a,a2= 4,a3= 3a,由已知有a+ 3a= 8，得a=a= 2，公差d= 4 2 = 2,2由Sk= 110,得k+k 110 = 0,解得k= 10 或k=

7、 11(舍去)，故a= 2,k= 10. 5 分n9 + 2n证明：由(1)得Sn=n(n+ 1),则bn= n+ 1,n故bn+1bn= (n+ 2) (n+1) = 1, 8 分即数列bn是首项为 2，公差为 1 的等差数列,所以Tn=2+n+12n n+ ；.!12 分10. (2017 合肥三次质检)等差数列an的首项a1= 1,公差dM0,且a3a4=恥.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bn=an2n,求数列bn的前n项和Tn.解(1)由a3a4=a12得(1 + 2d) (1 + 3d) = 1 + 11d?d= 1 或d= 0(不合题意舍去)，数列an的通项公式为an=n

8、.5 分(2)依题意bn=an2n=n2n,Tn=1X2 +2X2 +3X2 +nX2 ,2Tn=1X 22+2X 23+(n1)X2n+nX2n+1,9 分两式相减得一Tn= 21+ 2 + 2 彳+ 2 nX2+1n+1nX2分B 组能力提升(建议用时：15 分钟)2k所以Sk=ka1 H2X2=k+k.=(1 n)2n+1 2, Tn= (n 1)2n+1+ 2.126Si1. 设数列an的前n项和为S,若&为常数，则称数列an为吉祥数列”.已知等S2n7差数列bn的首项为 1公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为( )B.bn= 2n 1D. bn= 2n

9、+ 1B 设等差数列bn的公差为d(d0),S=k,因为bi= 1，贝Un+ 2n(n 1)d=S2n2kpn +卜2 n 2n 1 d ,即 2 + (n 1)d= 4k+ 2k(2n 1)d, 整理得(4k 1)dn+ (2k1)(2 d) = 0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k 1)d= 0, (2k1)(2 d) = 0,解得d= 2,k=：,4所以数列bn的通项公式为bn= 2n 1.2._ 已知等差数列an的首项a1= 20,公差d= 2,则前n项和S的最大值为 _【导学号：66482248】110因为等差数列an的首项a= 20,公差d= 2，代入求和公式得,又因为n

10、 N*，所以n= 10 或门=11 时，S 取得最大值，最大值为110.3. (2014 全国卷I)已知数列的前n项和为S, a= 1,anM0,anan+1=入 S 1,其中入为常数.(1)证明：an+2an=入；是否存在 入，使得an为等差数列？并说明理由.解(1)证明：由题设知anan+1=入 S 1,an+1an+2=入S+1 1, 2 分 两式相减得an+1(an+2an)=入an+1,由于an+1M0,所以an+2an=入.5 分由题设知a1= 1,a1a2=入S 1,可得a2=入一 1.由(1)知，a3=入+1.7 分令 2a2=a1+a3，解得入=4.故an+2an= 4，由此可得a2n1是首项为 1，公差为 4 的等差数列，a2n1=