2018版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.1.2指数函数(第1课时)指数函数的概

1、3.1.2指数函数第 1 课时 指数函数的概念、图象与性质(学习目标导航1.理解指数函数的概念.(重点)2掌握指数函数的图象和性质.(重点)3能够利用指数函数的图象和性质解题.(重点、难点)4掌握函数图象的平移变换和对称变换.基础初探教材整理 1 指数函数的概念阅读教材 P64前四段，完成下列问题.一般地，函数y=ax(a0,1)叫做指数函数，它的定义域是R.-o锻体验-下列函数中，是指数函数的为 _ .(填序号)x 丰 2xxx(1)y=2；(2)y=(-2);(3)y=-2;(4)y= n ；2x(5)y=x； (6)y= (a- 1) (a1，且a2).【解析】 只有(4) , (6)是

2、指数函数，因它们满足指数函数的定义；(1)中解析式可变形为y= 2x 4 2x,不满足指数函数的形式；(2)中底数为负，所以不是；(3)中解析式 中多一负号，所以不是；(5)中指数为常数，所以不是；(6)中令b=a- 1,贝 Uy=bx,b0且 1,所以是.【答案】(6)教材整理 2 指数函数的图象和性质阅读教材 P64中至 P67“思考”，完成下列问题.指数函数的图象与性质a10a0 时 1: x 0 时0; 120时* 0 T 1 ;X 1单调性在(-x , + a ) _t 是单调増函数在(-6 +蛙)上是单调减函数奇偶性非奇 非偶函数-O锻体验-1 判断(正确的打，错误的打“X”)函数

3、 y= 3 2x是指数函数.()指数函数的图象与 x 轴永不相交.()函数 y= 2一x在 R 上为增函数.()当a 1 时，对于任意x R 总有a 1.()【解析】(1)y= 3 2x的系数为 3,故y= 3 2x不是指数函数.指数函数的值域为(0,+)，故它与 x 轴不相交.y = 2x=1x是减函数.a1 时，若x0,则ax 0 且 1)的图象过点(2,9)，贝Uf(x)=_【解析】由于a= 9,.a= 3.Ta 0,.a= 3,xf(x) = 3 .【答案】3x阶股2o作探究通关小组合作型指数函数的概念42x函数f(x) = (a 7a+ 7)a是指数函数，求实数a的值.【精彩点拨】利

4、用指数函数的定义求解.【自主解答】 函数f(x) = (a2 7a+ 7)ax是指数函数,a 7a+ 7 = 1,a= 1 或a= 6,a0,a 1,a0,a* 1,.a= 6,即即a的值为 6.指数函数具有以下特征：底数a为大于 0 且不等于 1 的常数，不含有自变量X；指数位置是自变量x,且x的系数是 1；ax的系数是 1.再练一题1 已知y= (2a 1)x是指数函数，则a的取值范围是 _.【解析】 要使y= (2a 1)x是指数函数，则 2a 10 且 2a 1* 1,.a1 且a* 1.仔)山与仔厂1(寻厂与“计与【精彩点拨】 观察底是否相同(或能化成底相同)，若相同用单调性,中间值

5、来比较大小.卜【答a1 且a*1利用单调性比较大小卜比较下列各组数的大否则结合图象或5【自主解答】 0合 -2.6,2)v0ylv y =在定义域 R内是减函数.在进行指数式的大小比较时，可以归纳为以下三类:(1) 底数同、指数不同：利用指数函数的单调性解决.(2) 底数不同、指数同：利用指数函数的图象进行解决在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象，依据底数a对指数函数图象的影响，逆时针方向底数在增大，然后观察指数取值对应的函数值即可.(3)底数不同、指数也不同：采用介值法以其中一个的底为底，以另一个的指数为指 数比如ac与bd,可取ad,前者利用单调性，后者利用图象.再练一题2.比较下列

6、各组数的大小:(1 )1.97与 L9-3；(2)0.岀从与 O.406；【解】由于指数函数y= 1.9x在 R 上单调递增，而一n 3,n0.6又在y轴右侧，函数y= 0.6x的图象在y= 0.4x图象的上方,0.60.60.40.6 0.60.4, 0.60.4.名师I6【精彩点拨】化为同底，利用指数函数的单调性求解.自主解答(1)V4=22,.原式化为 2：21-12亍. =2A是单调递增的.2茅“1 旦丿3的取值范囲为Y(。3)*(打=(寻广=:y二 O 3是减函数*Kx +yay的不等式，借助y=ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a 1与 0vav1 两种情况讨论.2.形如a

7、xb的不等式，注意将b化为以a为底的指数幕的形式，再借助y=ax的单调 性求解.再练一题1若例 3题(1)改为 4yj1+12则泪的取值范围为(2)解关于 X的不等式 0且 a#l).2【解析】 2 21)2*求工的取值范围;(3)v(_|)3ii,o(|fi,又在F抽右侧-函数MP的图象在y=4J的下方,已知 0.丁求 V+ y的符号名师j72 3J（x+1）w2,5 解得一 3wx1 时，3x2w x+ 2 ,x 2.当 0ax+ 2 ,x2.综上，当a1 时，不等式的解集为x|xw2当 0a2.探究共研型图象变换及其应用出y= 2x,y= 2x1,y= 2x1 2 的图象，结合以前所学的

8、知识，归纳出图象变换的规律.【提示】结论：y= 2x+1的图象是由y= 2x的图象向左平移 1 个单位得到；y= 2x+1+ 2 的图象是由y= 2x+1的图象再向上平移 2 个单位得到；y= 2x1的图象是由y= 2x的图象向右平移 1 个单位得到；y= 2x1 2 的图象是由y= 2x1的图象再向下平移 2 个单位得到.探究 2 在同一坐标系中，做出y= 2x 1,y= 3x 1,y= 0）的图象经过的定点是什么？【提示】探究 1在同一坐标系中作出y= 2x,y= 2x+1,y= 2x+1+ 2 的图象，在另坐标系中做8已知 Ovav1,bv1,则函数y=ax+b的图象必定不经过第 _ 象

9、限.函数f(x) = 2ax+1 3(a 0 且az1)的图象恒过定点 _题(2)中，函数y=ax+b的图象过点(0,1 +b),因为bv 1，所以点(0,1 +b)在y轴负半轴上. 题(3)应该根据指数函数经过定点求解.=2x+1- 1,y= 3x+1- 1 ,y=x+1 1 都过定点（1,0），且y=ax+1 1 也总过定点（1,0）.综2上得y=ax+m+n的图象经过定点(m,1 +n).探究 3 除去用图象变换的方法外，还有无其它方式寻找定点如y=4+ 3 是否过定点.【提示】 还可以整体代换.将y= 4a2x4+ 3 变形为4=a2x4=1,x= 2,y= 7,即y= 4a2*4+

10、3 过定点（2,7）【精彩点x题(1)中可将y= 3 转化为y=【自主解x（1）y= 3x为单调递减的指数函数，其图象为3J1x9(2)函数y=ax(0vav1)在 R 上单调递减，图象过定点(0,1)，所以函数y=ax+b的图象在 R 上单调递减，且过点(0,1 +b).因为bv 1，所以点(0,1 +b)在y轴负半轴上，故10图象不经过第一象限.(3)令x+ 1 = 0,得x= 1，此时y=2a 3= 1，故图象恒过定点(1, 1).【答案】 (2) (3)( 1, 1)1.处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)利用函数的性质：奇偶性与单调性.2.指数型函数

11、图象过定点问题的处理方法求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0,求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点.再练一题14.函数y=f(x) =ax+2 2(a1)的图象必过定点 _x【解析】y=a(a1)在 R 上单调递增，必过(0,1)点,x=2,故求f(x)所过的定点时可以令f 1y+2= 1(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).即定点2, 2 .结合图象(略)可知,f(x)的图象必在第、三象限，不在第四象限.阶股3.体验落实评价11【答案】-1 2,1四1 下列所给函数中为指数函数的是 _ .(填序号)y= 4x:y=x4:y= 4x:y= ( 4)x:y= 4x2; y=x2:y= (2a 1)x a2，I 【解析】形如y=ax(a0 且a* 1)的函数为指数函数，故是指数函数.【答案】2已知指数函数f(x)的图象过点(4,81)，则f(6)的值为_ .1213x46【解析】 设f(x) =a，则a=