机械优化设计万强

1、长江大学机械工程学院机械优化设计大作业 班级 装备10902班姓名 万 强 序号 23 2012年5月 要求根据目标函数和约束条件采用适合的MATLAB优化函数求解优化问题。问答题要求：（1） 对该问题进行分析，写出该问题的优化模型（包括设计变量、目标函数、约束条件）；（2）将优化模型转化为matlab程序（m文件）；（3）利用matlab软件求解该优化问题，写出最优解。（4）作业打印打上交时，若发现同学作业雷同或拷贝，则无本课程成绩。1、解：先函数主体，如下： function f=firf(x)f=x(1)2+2*x(2)2-4*x(1)*x(2)+x(1)-x(2);x0=0;0;A=2

2、 1;-1 2;-1 0;0 -1;b=2;2;0;0;x,fval=fmincon(firf,x0,A,b) 下面是M文件的运行结果：x = 0 0.2500fval = -0.12502、 解:首先编写M文件，如下： function f=secf(x)f=-(x(1)+2*x(2)+x(3);x0=0;0;0;A=2 1 -1;-2 1 -5;4 1 1;0 0 -1;0 -1 0;-1 0 0;b=2;-6;6;0;0;0;x,fval=fmincon(secf,x0,A,b);fmax=-fval 下面是运行结果： x = 0 4 2fval = -10fmax = 103、解：函数

3、主体如下： function f=thirf(x)f=(x(1)-x(4)2+(x(2)-x(5)2+(x(3)-x(6)2; 非线性约束为 functionc,ceq=f2(x)c=x(1)2+x(2)2+x(3)2-5;(x(4)-3)2+x(5)2-1;ceq=; 主程序：clc;clear;A=0 0 0 0 0 1; 0 0 0 -1 0 0;b=8;-4;x0=0;0;0;4;0;0;Aeq=;beq=;vlb=;vub=;x,fval=fmincon(thirf,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,f2) 运行结果为：x = 2.2361 0 0 4.0000 0 0f

4、val = 3.11154、解：函数主程序如下： function f=forf(x)f=0.5*(x(1)2+(x(2)2)/3);x0=0 1;A=;B=;Aeq=1 1;beq=1;x,fval=fmincon(forf,x0,A,b,Aeq,beq)运行结果如下：x = 0.2500 0.7500fval = 0.12505、求函数的极小点。解：假定x(1)、x(2)范围为-100,100,则程序如下： function f=fiff(x);f=3*x(1)4+2*x(1)*x(2)+(1+5*x(2)2;x,fval=fminsearch(fiff,-100 100)运行结果为：x

5、= 0.3287 -0.2132fval = -0.10086、某工厂有一张边长为的正方形的铁板，欲制成一个方形无盖水槽，问在该铁板的4个角处剪去多大的相等的正方形才能使水槽的容积最大？解：设需减去4个边长为x的正方形可使水槽容积最大，则设计变量即为x；水槽容积可表示为： f=x*(5-2*x)2 则f为目标函数；约束条件为 0<x<2.5m; 则matlab函数主体如下： function f=sixf(x);f=-x*(5-2*x)2;x,fval=fminbnd(sixf,0,2.5)fmax=-fval运行结果如下：x = 0.8333fval = -9.2593fmax

6、= 9.2593则当剪掉x=0.8333m的正方形角时可得最大容积为9.2593m³的水槽。7、某车间生产甲（如轴）、乙（如齿轮）两种产品。生产甲种产品每件需要用材料9，3个工时、4kw电，可获利60元；生产乙种产品每件需要用材料4、10个工时， 5kw电,可获利120元。若每天能供应材料360，有300个工时，能供电200kw电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。解：设计变量：x(1)每天生产甲种产品件数 x(2)每天生产乙种产品件数目标函数：f=60*x(1)+120*x(2)每天所获利润约束条件：则可编matlab程序如下：function f=sevf(

7、x)f=-(60*x(1)+120*x(2);x0=0;0;A=9 4;3 10;4 5;0 -1;-1 0;b=360;300;200;0;0;x,fval=fmincon(sevf,x0,A,b)fmax=-fval以下是运行结果：x = 20 24fval = -4080fmax = 4080则当生产甲、乙件数分别为20件、24件时可获得最大利润4080元。8、已知：轴上作用均布载荷 q=100N/ cm，扭矩 M=100N·m；轴长不得小于8cm；材料的许用弯曲应力 w=120MPa，许用扭剪应力 = 80MPa，许用挠度 f = 0.01cm；密度 = 7.8t /m，弹性

8、模量E=2×105MPa。要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。解：对销轴受力分析知：其所受最大弯矩为 Mm=ql²/8 所受扭矩为 T=M 则最大正应力为 代入数据可得约束条件为： 由题意可知，目标函数为：据此，可编写matlab最优化程序：function f=eigf(x)f=6123*x(1)*x(2)2; 非线性约束为 functionc,ceq=f3(x)c=x(1)2-9420*x(2)3;ceq=; 主程序：clc;clear;A=0 -1; 1 -1.68;-1 0;b=-0.02;0;-0.08;x0=0.08;0.02;Aeq=;beq=;vlb=;vub=;x,fval=fmincon(eigf