2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方的意义备课素材(新版)新人教版

1、1 / 61.5有理数的乘方1. 5.1 乘方第 1 课时乘方的意义KO S 7新课导入设计之情景导入置疑导入归纳导入复习导入场类比导入之悬念激趣情景导入同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？图 1-5-1做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录.次数12345610面条根数2481632641024说明与建议说明：通过生活中“拉面问题”的实例，让学生经历动手实践， 将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣建议： 先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数，然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后 的根数，随后用准备好的拉面玩具做拉面

2、捏合的练习，最后让一名学生汇报实验结果质疑 如果捏合 10 次、100 次、n 次呢？类比导入我们学数学就为了能成为一名化繁为简的高手.问题 1:比如 3+ 3 + 3+ 3 + 3 + 3= 3X()，利用乘法将这么长的加法算式变简单.问题 2：我们现在学习了乘法， 那么 3X3X3X3X3=(),你们打算怎样简化一下呢？说明与建议说明：在简短的对话交流中， 学生有了发表独见的机会，引发了学生的学习兴趣，舍弃了贴近生活的导入方式，一是期望能在数学的发展关联上对学生有所启迪，初 步培养学生发展数学的意识；二是会使得知识的学习在迁移中更易于让学生接受建议：让 学生在轻松的氛围中自主交流2 分钟左

3、右，对学生有思考的每个回答给予积极的评价.悬念激趣 导语：同学们，我们生活中有很多事件都蕴含了数学的知识，那么你知道下面这个事 件所涉及的数学知识吗？(课件展示)趣味数学【是真的吗？】备课素材助力课堂给锵堂添彩!第-次第二択第三机 揑合后握合后捉合后2 / 6珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度约是 8844 米.把一张足够大的厚度为 0.1 毫米的纸连续对折 30 次，厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？说明与建议说明：通过趣味数学创设问题情境，吸引学生的注意力， 唤起学生的好奇心，激发学生的兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围建议：教 师可以现场进行演示，唤起学生的求知欲

4、望，从而引入课题.F教材母題挖掘教材母题一一教材第 42 页例 1(1)( 4)1 2 3; (2)( 2)4 5 6 7 8; (3)( 3)【模型建立】有理数的乘方运算就是相同因式的乘法运算，在转化、计算的过程中要确定因数，即幕 的底数注意幕的符号的确定.【变式变形】1.毕节中考计算一 32的结果是(B)A. 9B. 9C. 6D. 62.淄博中考计算(一 3)2等于(D)A. 9B 6C6 D. 933.聊城中考(2)的相反数是(B)11A. 6 B. 8 C. z D. T684.黄冈中考(3)2= (C)A. 3 B. 3 C. 9 D. 935.威海中考若 a = 8，则 a 的绝

5、对值是(A)命题角度 1有理数的乘方运算在进行有理数的乘方运算时应注意以下两点：1.步骤：先确定底数和指数，再确定幕的符号，最后计算底数绝对值的积.2.( a)n与一 an的两个不同：(1)底数不同，前者为一 a，后者为 a.(2)读法不同：前者读为一a 的 n 次方，后者读为 a 的 n 次方的相反数.11A. 2 B. 2 C/D.二226 .贺州中考2615个位上的数字是(DA. 2 B. 4 C. 6 D. 87.某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次(由 1 个分裂为 2 个)，经过 2 个小时，这种细菌由 1 个可分裂为(B)A. 8 个 B. 16 个 C. 4 个 D. 32 个

6、8. ( 1)2015的绝对值是1 .3 / 62 2例 计算：(1)( 5)4; (2) 54; (3)(刁3； (4)(刁1解：原式=+ (5X5X5X5) = 625.(2)原式=5X5X5X5=- 625.8 8 238(3)原式=(343)= 343.原式=(7)= 343.命题角度 2乘方在实际中的应用利用有理数的乘方解决实际问题：(1)从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幕的形式表示出来.(2)结合问题进行有关运算，当指数太大时，结果写为幕的形式.例 当你把纸对折 1 次时，可以得到 2 层；对折 2 次时，可以得到 4 层；对折 3 次时， 可以得到 8层，(1) 计算对折

7、 5 次时层数是多少？(2) 你能发现层数与折纸的次数的关系吗？(3) 如果每张纸的厚度是0.1mm求对折 12 次后纸的总厚度.解：(1)对折 1 次得到 2 层， 即 21层； 对折 2 次得到 4 层， 即 22层； 对折 3 次得到 8 层, 即 23层； ；那么对折 5 次时的层数是 25.(2) 对折 n 次时的层数是 2n(3) 根据上述对折次数与层数之间的关系可得：对折12 次的层数为 212= 4096(层).已知每张纸的厚度为0.1mm那么对折 12 次后的厚度为：4096X0.1=409.6( mii=40.96(cm).命题角度 3幕的末位数字问题0, 1, 5, 6

8、的任何正整数次幕的个位数字都是它们本身；2 的正整数次幕的个位数字是按 2, 4, 8, 6 四个数字循环的；3 的正整数次幕的个位数字是按3, 9, 7, 1 四个数字循环的；7 的正整数次幕的个位数字是按7, 9, 3, 1 四个数字循环的；8 的正整数次幕的个位数字是按 8, 4, 2, 6 四个数字循环的；9 的正整数次幕的个位数字是按9 , 1 两个数字循环的.例实验、观察、找规律.计算：31= 3 ； 32= 9 ； 33= 27 ； 34= 81 ；56783 = _243_ ； 3 = _729_ ； 3 = _2187_； 3 = _6561_.由此推测 32015的个位数字

9、是_7_.命题角度 4偶次方的非负性任何一个有理数的偶次方都是非负数两个非负数的和为零，则每个数都为零.例河北中考若实数 m n 满足In 2|+ (n 2014)2= 0，贝 U m+ n = _2016_.命题角度 5利用数值转换器进行乘方的有关计算数值转换器就是隐藏的算式，严格根据转换的顺序和条件列式进行计算.例娄底中考按照如图 1 5 2 所示的操作步骤，若输入的值为3,则输出的值为55.图 1 524 / 6P42 练习1. (1)( 7)8中，底数、指数各是什么？(2)( 10)8中一 10 叫做什么数？ 8 叫做什么数？(一 10)8是正数还是负数?答案(1)( 7)8中底数是乙

10、指数是 8;(2)( 10)8中10 叫做底数，8 叫做指数.(10)8是正数.2.计算：(1)( 1)10;(2)( 1)7；33(3)8 ;(4)( 5);(5)0.13;(6)-f;4(7)( 10)；5(8)( 10).答案(1)1 ； (2) 1； (3)512 ;(4) 125; (5)0.001 ;1池7)10 000 ;(8) 100 000.3.用计算器计算：67(1)( 11) ； (2)16 ；(3)8.43;(4)( 5.6)3.答案(1)1 771 561; (2)268 435 456; (3)592.704 ; (4) 175.616.图练习当堂检测1.-34的意

11、义是参考答案：1. CA.102=(10)X(10)B. 32=3X21、311 1-3-2C.() = X -X一D.2 = 32 22 2计算(-2 )2+ (-2 )3的结果: 是(A)-4B2C.4D如果 |a+3|+( b-2 )2=0,则(a+b)2013的值是计算：(1) - 3 2-( - 3 )2+(- 2)X3;23(2)-2 -(-3) X(-1)2-(-1)3.123.A4.5.个(3)相加个(4)相乘 )A.3X4C.4 个(3)相乘2.下列式子中，正确的是(B.4 D.35 / 62. C3. A4. - 15. (1) - 7(2) 24加数学索挣捉升有理数乘方”

12、解读“乘方”是继有理数的加、减、乘、除运算之后又一种新的运算，在有理数一章中占着 很重要的地位，为了帮助同学们更好地掌握这部分知识，下面从几个方面进行归纳叙述，供同学们参考一、 正确理解乘方的含义求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，其结果叫做幕.因此乘方有双重含义，首先它表示一种运算，一种特殊的运算(即因数相同的乘法运算)，如an表示a a a的运算，n 个 a读着 a 的 n 次方；其次它表示一种运算的结果， 如an是 n 个 a 相乘的结果，读着 a 的 n 次幕. 所以在理解乘方概念时，应知道它不仅表示一种运算，而且还表示运算的结果二、 正确理解乘方的结果上面我们谈到乘方表示一种

13、运算的结果，不少同学就认为只有把乘方写成an的形式才叫做幕，这种观点是错误的，实际上，对于具体数的乘方，特别是结果不太大的数，其结果可 以写成幕的形式，也可以用具体的数表示如3 3 3 =3=27,这里的33和 27 都是乘方的结果，它们之间没有什么不同当然，对于用字母表示的数的乘方结果只能写成幕的形式三、 注意分清底数及其写法(a)的底数是一 a，而一a的底数是 a，前者表示 n 个(一 a)相乘，后者表示 n 个 a 相 乘结果再取相反数，因此，不能把(-a)n与-an混为一谈，虽然有时它们的结果可能相同，如(一2)3=(-2) (-2) (-2) - -8, -23- -(2 2 2) - -8，但它们的具体含义却不一 样.当底数是负数或分数时，我们在书写中一定要把底数加上括号，然后再在括号的右上角写222上指数，以体现底数的整体性，否则就会出现把-2的 3 次方写成一23,-的平方写成 的336 / 6错误，同学们在初学时一定要注意这一点四、 注意运算顺序及积和幕的区别加上我们以前学习的加、减、乘、除四种运算，共有了五种运算(后面我们将还会学习一种运算-开方)，其中把加、减称为第一级运算，乘、除