2017年山东春季高考数学试题及答案

1、山东省 2017 年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考 生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。2本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。）1.已知全集U 1,2?，集合M，则CuM等于（）（A）（1,-1）（B）（-1,1）（C）肓孚 （D

2、）（一）2 2 2 27.对于命题p, q，“p q”是真命题是“p是真命题”的（）（A）充分比必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8.函数y = cos2x -4cosx 1的最小值是（）(B)11 1(C)【2 2(D)：1,2?12.函数y =的定义域是（）(C)(-2,2)(D)(：，2)U(2,；,-2)(D)y二x4.已知二次函数f（x）的图像经过两点（0,3）,（2,3），且最大值是5,则该函数的解析式是(A)f (x) =2x2-8x 11(B)f (x) - -2x28x -1(C)f (x) = 2x2-4x 3(D)f(x)一2x24x 3

3、5.在等差数列CaJ中,印=-5，a3是4和49的等比中项，且a3：0，则a5等于(A)-18(B)-236.已知A(3,0), B(2,1)，贝U向量AB（C）-24（D）的单位向量的坐标是（-32)（A）-3（B）-2（C）5（D）69.下列说法正确的是(A)经过三点有且只有一个平面(B)经过两条直线有且只有一个平面(C)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直(D)经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10.过直线x y 0与2x y4=0的交点，且一个方向向量：=(-1,3)的直线方程是( )(A)3x y_1=0(B)x 3y_5 = 0(C)3x y_3=0(D)x 3y

4、 5=011.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，贝U能排出不同节目单的数量最多是(A)72(B)120(C)144(D)28812.若a,b,c均为实数，且a：b：0，则下列不等式成立的是( )(A)a c：b c(B)ac：be(C)a2: b2(D) 、-a：、-b13.函数f(x) =2g(x) =log3X，若f(-1) =g(9)，则实数k的值是()(A)1(B)2(C)1(D)214.如果a =3,b - -2；，那么a b等于()(A)18(B)6(C)0(D)1815.已知角终边落在直线y = -3x上，则cos

5、(二，2 2- -)的值是()(A)(B)(C)(D)17.已知圆G和C2关于直线y=-x对称，若圆G的方程是(x 5)2y 4，则C?的方程是18.若二项式(Jx-1).的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项( )(A) (x 5)2y2=2(C) (x -5)2y2=2(B) x2(y 5)2=4(D)x2(y -5)2=43434(A)5(B)4(C)-3(D)一516.二元一次不等式2x-y0表示的区域(阴影部分)是( )3)(C)(D)x是( )(A)20(B)20(C)15(D)1519.从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校

6、 技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表11所示，根据表中数据判断, 最佳人选为（ ）2的一条渐近线交于M,N两点，若A1MN的面积为，贝U该双曲线的离心率是（）2卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横 线上）21.若圆锥的底面半径为1,母线长为3,贝U该圆锥的侧面积等于 _.22.在厶ABC中，a=2,b=3, ZB =Z 2A，则cosA等于_.2 223.已知F1,F2是椭圆 -1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P,Q两点，则厶PQF2的163624.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，

7、则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是 _。25.对于实数m, n，定义一种运算：m1* n = m，m一n，已知函数f仗）=a* ax，其中0c a 026.解：（1）要便/（x）冇意义，则必须（3_x0解得-3vxv3 ,故函数/（x）的定义域为（-3, 3） 的定义域关于原点对称，任取山-3, 3） 因为/（-x） = logz（3-x）-log2（3 +x x）二-log2（3+x）-log2（3-x）J=-/W ,所以函数/（X）为奇函数（2）因为/（sina）=l .（数学试题答案共5页）第1页（数学试题答案共5页）第2页所以Iog2（3 + sina）_og2（3-sina

8、）=l3 + sin a即log 2T T. .= 1 ,3 - sin a 3 + sin a故Z :=23 - sin a解得sina=a=1所以a=j + 2JC（it Z）.27.解：在方案中.共需交纳保险费50 x0.9 = 45（万元）.在方案中，每天交纳保险费的金额数构成一个等比数列a”,其首项aa=0.5,公比q q = = 2 2该数列的前20项和5（1-0）O.5x（l-220）沁=l-q= = 22=524287.5（元）=52.43（万元）.因为52.43 45 ,所以方案交纳的保费较低28. （1）证明：取BCBC的中点F,F,连接CiF,CiF, DFDF因为DFD

9、F是MBCMBC的屮位线，所以DF/AC,DF/AC,且DF二昇C因为ECJ/AC,ECJ/AC,且EC*EC* *C*C , ,所以DFDFEC,EC, DF=ECDF=EC;-所以四边形DFCEDFCE是平行四边形，故DEIICxFDEIICxF . .因为DEaDEa平面BCCiBiBCCiBi , , CFuCFu平而,(数学试题答案共5页)第3页所以DEDE /平面BgBiBgBi (2)解：因为DF/C1F,所以DEDE与平而心所成的角就是CFCF与平面亦所成的角，即FC.在RtACtCF中，FC=|cClt所以tanZCIFC=2CFCF所以DEDE与平面ABCABC所成角的正切

10、值是2 .29.解：(1 )因为y = 3(sin2rcos扌-cos2x sin ) = 3 sin(2x-)所以该函数的最小正周期是r=y=7t.(2)因为函数 =sinx的单调递减区间是&+2,号+2如(展Z),所以申+2号+2“解得J + I兀WxW普+上兀，所以该函数的单调递减区间是总+M,普+b(keZ)(keZ)(数学试题答案共5页)第4页30.解：(1)由抛物线/ =4x可知， 焦点F F的坐标为(1, 0)从而椭圆的半焦距c=l又因为椭圆的离心率e e = = g g,即匚= =2 2，所以a a = = 2 2d2= a2-c2= 22- 12= 3 ,所以楠圆的标

11、准方程是7 +.(2)抛物线J2= 4X的准线方程是-1xx2 2y y2 2解方疊y+y=l,I 2-1X = 1( X = 1H 或IT因点A A在第二象限，故点A A的坐标为(-1,扌).若直线/的斜率不存在，经验证，不符合题意.若直线/的斜率存在，设直线/的斜率为k k , ,3则直线/的方程为y-扌=*+1),/3*1)由(“y y2 2= 4x消去X,化简可得一4夕 +4上 +6 = 0.()|厂，当“0时，解得尸*,不符合题意当0时，因为直线I I与抛物线相切，所以方程(*)的判别式4 = 0W W(-4)2-4斤(4 + 6) = 0,解得上士 或上=_2.当心时，直线I I的方程为y电=1 (“ ),yMo(第 30 题图)(数学试题答案共5页)第5页3“433 1/ “，- = -( + 1)消去y ,化简可得(x+1)2 = 0,直线与椭圆只有一个交点，不符合题意.当上二