2018届高考数学大二轮复习专题二函数、不等式、导数第2讲函数与方程及函数的应用复习指导课后

1、C. 3D. 4课后强化训练解析 f (1) f(2)0 ,选 B .(理)在用二分法求方程x3 2x 1 = 0 的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)A. (1.4,2)D (|, 2)335解析 令f(x) =x 2x 1，则f(1) = 20, fq = 80，二选 D.导学号 52134206 ( D )A. 0D. 0专题二第二讲1 .(文)函数f(x)=-+ log2X的一个零点洛在区间xA. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)A 组导学号 52134204 ( B )内，则下一步可断定该根所在的区间为导学号 52134205 ( D )B.

2、(1.1,4)C (1 ,3)2. (2017 山东莱芜模拟)已知函数f(x)2x 1,x1,则函数f(x)的零点为B. 2,0解析当xwi时，由xf(x) = 2 1 = 0,解得x= 0 ；当x1 时，由f(x) = 1 + log2X=0,解得x= 1，又因为x1,所以此时方程无解. 综上，函数f(x)的零点只有 0 .13 . (2017 郑州质检)已知函数f(x) = (?)x cosx，则f(x)在0,2n上的零点个数为导学号 52134207 ( C )A. 121解析作出g(x) =(2)x与h(x) = cosx的图象，可以看出其在0,2n上的交点个数 为 3.故选 C.4.

3、已知函数y=f(x)的周期为 2，当x 1,1时，f(x) =x2,那么函数y=f(x)的图 象与函数y=|lgx|的图象的交点共有|导学号 521342 阿(A )A. 10 个B. 9 个C. 8 个D. 1 个解析在同一平面直角坐标系中分别作出y=f(x)和y=|gx|的图象，如图.又 lg 10= 1,由图象知选 A.1-id1234ii67S90 x5. (2015 北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是导学号 52134209 |( D )A.消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶5 千米

4、B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D.某城市机动车最高限速80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析对于 A 选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h 时的燃油效率大于 5 km/L ,故乙车消耗 1 升汽油的行驶路程可大于5 千米，所以 A 错误.对于 B 选项，由图可知甲车消耗汽油最少. 对于 C 选项，甲车以 80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为 10 km/L, 故行驶1 小时的路程为 80 千米，消耗 8 L 汽油，所以 C 错误.对于 D 选项，当最高限速

5、为 80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所 以 D 正确.2 |x| ,x2,4g(x)的零点的个数为|导学号 52134210 |( A )A. 2B. 33 = 1 无零点；当x2 时，f(2 x) = 2 |2 x| = 4x，函数f(x) g(x) = (x 2)2+ 4 x 3 =x 5x+ 5 大于 2 的零点有一个.因此函数y=f(x) g(x)共有零点 2 个.1X7 .已知函数f(x) = (5) log3X，若xo是函数y=f(x)的零点，且0X1_.0(填“). 导学号 52134211f(X1)f(X。).解法二：如图知

6、，f(X1)f(X0).根，则这三个实根的和为2 . I 导学号 521342122-1解析函数图象关于直线x= 对称，方程f(x) = 0 有三个实根时,13另外两个关于直线x= 对称，其和为 1，故方程f(x) = 0 的三个实根之和为(理)(2015 四川卷，13)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：C)满 足函数关系y= ekx+b(e = 2.718为自然对数的底数，k,b为常数)若该食品在 0C的保 鲜时间是 192 小时，在C. 4D. 5解析 当x0 时，f(2 x) =x,此时函数f(x) g(x) = 1 |x| +x的小于零的零点为x=-字;当 0wxW2

7、时，f(2 x) = 2- |2 x| =x,函数f(x) g(x) = 2-1x| +x解析解法一：f(x) = (1)x log3x在(0，+)上为减函数，且0 x1X0,定有一个是& (文)函数f(X)对一切实数f(x) = 0 有三个实522C的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33C的保鲜时间是 24 . 小时.|导学号 52134213eb=192,解析由题意得22k+ble= 48,22k48111k1e=192= 4，e=2，33k+b .11k. 3 b1、， x=33 时，y=e=(e )e =-x192=24.89. (2017 湖南浏阳一中段考)已知二次函数f

8、(x)的最小值为一 4,且关于x的不等式f(x)0的解集为x| Kxw3,x R. | 导学号 52134214(1) 求函数f(x)的解析式；f x(2) 求函数g(x) =x 4lnx的零点个数.z.解析(1)Tf(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x| 1x0.2/a0,f(x) =a(x 1) 4 4,又f(1) = 4a,-f(x)min= 4a= 4,- a=1.故函数f(x)的解析式为f(x) =x2 2x 3.2x 2x 3334(2) /g(x)=-4lnx=x-4lnx2(x0),g ( x)=1+ -2 -=xxx 32.xx,g(x) ,g(x)的取值变

9、化情况如下:x(0,1)1(1,3)3(3 ,+)g(x)+0一0+g(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增当 0 x3时，g(x) g(1) = 40,g(x)在(3,+s)上单调递增，g(3) = 4ln 33,65535g(e ) = e g 20 22 1 22 = 90.故函数g(x)只有 1 个零点，且零点xo (3 , e5).B 组1.若xo是方程11 x的解，贝Uxo属于区间|导学号 52134215 |( C )23-A 咅 JB ll 引A. 3，1B. 2, 37所在的区间是导学号 52134216 (A. (0,1)B.(1,2)C. (2,3)D.(3,4)解析

10、函数f(x)的导数为f11(x)=一，所以g(x) =f(x) -f(x) = lnx-x.因为xxg(1) =In 1 - 1-20，所以函数g(x) =f(x) -f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选 B.3.利民工厂某产品的年产量在150t 至 250t 之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(t)之间的关系可近似地表示为2xy= 10 - 30 x+ 4000，则每吨的成本最低时的年产量为导学号 52134217 ( B )A. 240B. 200C. 180D. 160y x4000y/x4000解析依题意得每吨的成本是-+-30，则-2- -30=10,当x10 xx/ 1

11、0 xx4000且仅当亦=，即x= 200 时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是200t ,iux选 B.4. (2017 郑州质量预测)设函数f(x) = e一+ 2x- 4,g(x) = Inx+ 2x2- 5，若实数a,b分别是f(x) ,g(x)的零点，贝 U 导学号 52134218 ( A )A.解析令f(x) = 2x-x3,f(1) =1-1 = - 2o,0, f(x)在区间 i3,1内有零点.2/c.3,22. (2017 北京昌平三模)已知函数f(x)=InX,则函数g(x) =f(x) -f(X)的零点D.23 - 3 討，89A.上午10: 00C.下午4

12、: 00D.下午 6: 00解析当x 0,4时，设y= kx,把(4,320)代入，得k1= 80,二y= 80 x.当x 4,20时，设y=kx+b.4k2+b= 320,把(4,320) , (20,0)代入得 1|20k2+b= 0,qk2= 20,解得 U 400,y=40020 x.80 x,0 x4,.y f(y)= =40020 x,4xw20,0240,得 *80 x240,解得 3xW4或 4xw8, 3w xw 8.4故第二次服药最迟应在当日下午4: 00.故选 C.r-xx+3,xwo6.若函数f(x)-寸 13TX4x+a,x0I3在其定义域上只有一个零点，则实数a的G

13、a)Of(b)B.f(b)Og(a)C. 0g(a)f(b)D.f(b)g(a)0解析 依题意，f(0) =- 30,且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即 0a1.G(1) = 30,函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即 1bf(1)0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)g(1)0.所以g(a)0f(b).故选 A.5. (2017 湖北宜昌模拟)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y=f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240 毫克时，治疗有效.设某人上午 &00 第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟

14、的时间应为导学号 52134219 ( C0010取值范围是导学号 52134220 ( A )16Ca0 时，f(x)没有零点.当x0 时，f(x) =x2 4,令f(x) = 0 得x= 2，所以f(x)在(0,2)上递减，A.7. (2017 济宁模拟)已知定义域为 R 的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3 的周期函3数，当x (0 ,应时，f(x) = sinnx,则函数f(x)在区间0,6上的零点个数是_7_ .导学号 5213422133解析易知在(一 2,2内，有f( 1)=0，f(0) = 0,f(1) = 0，即f(x)在一个周期内 有 3 个零点，又区间0,6包含f(x)

15、的 2 个周期，而两端点都是f(x)的零点，故f(x)在0,6 内有 7 个零点.&已知x表示不超过实数x的最大整数，如1.8 = 1, 1.2 = 2.x。是函数f(x)2 -=Inx -的零点，贝 U xo = 2 .导学号 52134222x-解析函数f(x)的定义域为(0,+)，且易判断函数f(x)在(0,+)上单调递增.由f(2) = In 2 10,知x (2 , e)，所以x。 = 2.e9. (2017 山东荷泽期中)已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为10 万元，每生产 1 千件需另投入 2.7 万元，设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千 件的销售收入为Rx)万元，且 F(x) =12108 -亦108 1 000A.B.163在(2 ,+)上递增，因此f(x)在x= 2 处取得极小值f(2) =a罟0,.故选0 x-lGx/0.导学号 52134223161611V3x2（1）写出年利润W万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大?年利润=年销售收入年总成本)解析(1)当 0 x10 时，1