单变量—卡方分布ppt课件

1、1 第二章第二章 卡方分布及正态总体方差卡方分布及正态总体方差的推断的推断第一节第一节 卡方分布卡方分布一、数学方式一、数学方式1.定义定义 设随机变量设随机变量X1，X2，Xk，相互独立，且都服从同一的正态分，相互独立，且都服从同一的正态分布布N (，2)。那么，我们可以先把它们变为规范正态变量。那么，我们可以先把它们变为规范正态变量Z1，Z2，Zk，k个独立规范正态变量的平方和被定义为卡方个独立规范正态变量的平方和被定义为卡方2 。kiikiikZxxxx12122222212)(1)()()();(2kx 我们把随机变量我们把随机变量2 的概率分布称为的概率分布称为2 分布，其概率密度记

2、分布，其概率密度记作作 。其中。其中k为卡方分布的自在度，它表示定义式中独立变为卡方分布的自在度，它表示定义式中独立变量的个数。量的个数。 2、了解 卡方分布是一种延续型随机变量的概率分布。 本质：以Z分数丈量的变量，将其值平方并加总后构成的概率分布。假设干个Z变量的平方和 自在度 ：Z变量的个数 卡方分布与Z分布关系：Z值=自在度为1的卡方值的平方根 Z=2;1df4二、卡方分布的性质二、卡方分布的性质1右偏性。右偏性。2渐近性。随着自度由的添加，图形渐趋对称。渐近性。随着自度由的添加，图形渐趋对称。当自在度逐渐变大时，卡方分布会趋近于正态当自在度逐渐变大时，卡方分布会趋近于正态分布。分布。

3、3恒正性。由于其值经过平方，所以卡方值都恒正性。由于其值经过平方，所以卡方值都是正值，没有负值。是正值，没有负值。4自在性。卡方分布取决于自在度自在性。卡方分布取决于自在度k，每一个能，每一个能够的自在度对应一个详细的卡方分布。分布由够的自在度对应一个详细的卡方分布。分布由正态分布导出，但它之所以与正态分布的参数正态分布导出，但它之所以与正态分布的参数和和无关，是由于规范正态变量无关，是由于规范正态变量Z与原来的参数与原来的参数无关。卡方分布的期望值无关。卡方分布的期望值 是自在度是自在度k，方差为，方差为2k。5可加性。可加性。)()()(2122212kkkk5 留意留意 写法的含义：它写

4、法的含义：它表示自在度为表示自在度为k的卡方分布，当的卡方分布，当其分布函数其分布函数 时，其随机变量时，其随机变量 2的临界值的临界值(参参见图见图)。详细来说，在假设检验。详细来说，在假设检验中，它表示在显著性程度中，它表示在显著性程度上上卡方分布随机变量卡方分布随机变量 2的临界值。的临界值。 三、卡方分位点三、卡方分位点 关于卡方分布的分布函数，附表关于卡方分布的分布函数，附表7对不同的对不同的自在度自在度k及不同的临界概率及不同的临界概率(01)，给出了，给出了满足下面概率式的满足下面概率式的 K 的值的值(参见图参见图)。)(2k22);();(22dxkxkP);(22kP 20

5、.1;8=13.3620 20.05;8=15.5070 表示当一个卡方变量有8个自在度，卡方值超越13.3620的概率为0.1，超越15.5070的概率为0.05。22)12(21)(nun 例例2 2 知知k k5 5， 5 51515，求临界概率求临界概率 。解 查卡方分布表，在表中自在度为5的横行中找到与15最接近的数值是15086，得到的近似值为001。由此可知P0.01；50.01 例3: 解:9第二节第二节 正态总体的样本方差分布定理及其推断正态总体的样本方差分布定理及其推断一、样本方差分布定理一、样本方差分布定理 定理内容：在正态总体中，一切能够样本的方差分布定理内容：在正态总

6、体中，一切能够样本的方差分布服从卡方分布。换句话说，正态总体中样本方差与总体服从卡方分布。换句话说，正态总体中样本方差与总体方差之比服从卡方分布。方差之比服从卡方分布。或或式中：式中：2代表总体方差，自在度为代表总体方差，自在度为nl。) 1() 1(222nSn尖) 1(222nnS 例例 由一正态总体抽出容量为由一正态总体抽出容量为25的一随机样本，知的一随机样本，知26，求样，求样本方差本方差S 2在在3.3到到8.7之间的概率。之间的概率。二、正态总体方差的区间估计二、正态总体方差的区间估计 由由2分布的性质，我们知道有分布的性质，我们知道有 因此，对于给定的置信程度因此，对于给定的置信程度 1，总体方差的区间估计为，总体方差的区间估计为 ) 1(222nnS)()(22/12222/2knSknS 例 研讨者调查某社区居民家庭收入情况，现随机抽查了10户，得到样本方差为S200(元2)，试以90的置信程度估计居民总体家庭收入之方差的置信区间。 三、单正态总体方差的假设检三、单正态总体方差的假设检验验 例：某研讨人员为了证明六级小学生智商的规范差是小于例：某研讨人员为了证明六级小学生智商的规范差是小于15的。从