2013年长沙市中考数学试卷及答案

1、2013 年湖南省长沙市中考数学试卷 注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂料胶和贴纸；6、本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。 请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 下列实数是无理数的是（）A.

2、 - 1B.0 C.-D.322. 小星同学在“百度”搜索引擎中；输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A.6 1 7X105X106C.6.17X107X1083. 如果一个三角形的两边长分别为2 和 4,则第三边长可能是（）A.2B.4C.6D.84.已知OO 的半径为 1cm. OQ的半径为 3cm,两圆的圆心距 OQ为 4cm,则两圆的位置关系是（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切5. 下列计算正确的是（）A.a6- a= a3B.a?i；= a8C.a b i；= a2- b2D.a2a2=a46. 某校篮球队 1

3、2 名同学的身高如下表：身高（cm）180 186 188192195人数12531则该校篮球队 12 名同学身高的众数是（单位：cm）（）A.192B.188C.186D.1807.下列各图中，/ 1 大于/ 2 的是（）ABCD8. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D. 八边形9. 在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）10. 二次函数y二ax2bBc的图象如图所示，则下列关系错误 的 是（）A.a 0B.c 0 C.b2-4ac 0D.a+b+c 0八/:y I二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3

4、 分，共 24 分）、:/11. 计算：恋8 - 2=. : /12. 因式分解：X2+2X+1=.OX13.已知/ A=67 则/ A 的余角等于度14. 方程，-的解为x=.x + 1 x15. 如图，BD 是/ ABC 的平分线，P 是 BD 上的一点，E, PE=4cm，则点 P 到边 BC 的距离为 cm .16.如图，在/ ABC 中，点 D,点 E 分别是边 AB, AC 的中点，则/ ADE 与/ABC 的周长之比等于.17.在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区 别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量

5、重复摸球实验后发现,摸到红的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是.18.如图，在梯形 ABCD 中，AD/ BC / B=50,ZC=80, AE19. 计算：-3 + （-22- Q5 + 畀2.解不等式组忙 J1T3并将其解集在数轴上表示出来四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）21. “宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统（第 10PEL BA 于点/ CD 交 BC 于点 E,若 AD=2 BC=5 则（第 15（第三、解答题（本题共 2 个小题，每小题CD 的长是.166 分，共 1

6、2 分）ECAD（第 18计了 2013 年 1 月至 4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如F 不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题:各类空气质量天数条形统计图JL1天数统计图共统计了天的空气质量情况.:-各类空气质量天数扇形统计图形统计图味 F 充完整，并计算空气质量为“优”所在BAC.(1) 求证：BC 是OO 的切线；(2)若OO 的半径为 2，/ BAC=30，求图中阴影部分的面积.(第 22五、解答题(本题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分)23. 为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建 贯穿星城南北、东西的地铁 1、2 号线.已知修建地铁 1 号

7、线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元；若 1 号线每千米的平 均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.5 亿元.(1) 求 1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元？(2) 除 1, 2 号线外，长沙市政府规划到 2018 年还要再建 91.8 千米的地铁线网，据预算，这 91.8 千米地铁线网每千米的平均 造价是 1 号线的平均造价的 1.2 倍，则还需投资多少亿元？70-pH(2 厂请将条50良 70%扇形的圆心角度数.(3)从小源所在班级的了 40 名同学中，随机选取一名4I一2轻度污染I同学去该空-中度气质量监测良站点参观中染则恰好选到小源的概率是多少

8、？22.如图，/ ABC 中，以 AB 为直径第勺弓1。交 AC 于点 D,/ DBCM24. 如图，在口ABCD 中, M N 分别是 AD BC 的中点，/ AND=90 , 连接 CM 交 DN 于点 O.(1) 求证：/ ABN/ CDM(2) 过点 C 作 CEL MN 于点 E,交 DN 于点 P,若 PE=1, /仁/ 2, 求 AN的长.(第 24六、解答题(本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分)25. 设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a/2;综上所述，选 D8 A【详解】所有多边形的外角和都是360 ，而内角和公式为180（ n-2 ），其中 n

9、 表示多边形的边数，所以当 180（ n-2） =360。时，n=4,即四边形的内角和与外角和相等，选 Ao9、 C【详解】A、D 既是轴对称图形，也是中心对称图形， B 是轴 对称图形，所以只能选 C.10、 D【详解】观察图像可知，该抛物线开口向上，所以 a0, 即 A 对；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，所以 c 0,即 B 对; 抛物线与 x 轴有两个交点，所以 b2-4ac 0,即 C 对；抛物线顶 点在 x 轴下方，即最小值为a+b+cv0,所以 D 错。二、填空题、13、23【详解】如果两角互余，那么这两个角的和为90,所以/ A的余角等于 90 -67 =23 .15、4

10、【详解】根据角平分线的性质可知， 角平分线上的点到角两边 的距离相等，所以为 4cm16、1:2【详解】由于点 D E 分别是 AB AC 的中点，即。已是厶 ABC 的中位线，所以 DE/ BC 且 DE=0.5BC 所以 ADEAABC 两 三角形的周长比等于相似比，即为 0.5:1=1 : 2o18 3【详解】因为 AE/ CD AD/ BC,所以/ AEB= C=80、CD=AE AD 二 EC在厶 ABE 中，根据三角形内角和可知/ BAE=180 -80 -50 =50，即卩AE=BE=BC-EC=5-2=3 所以 CD=3.三、解答题、19、6.【详解】原式=3+4-仁 6.20、-2vxw1【详解】 因为 2 (x+1)wx+3， 化简得 xw1;因为 x-4v3x， 化 简得 2x -4，即 x-2 ;所以该不等式组的解集为-2vxw1 (数 轴表示略)。四、解答题