1.2.1三角函数线 题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4第一章（Word版含解析）

1、第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数三角函数线基础过关练题组一三角函数线的定义1.有三个命题:角6和56的正弦线长度相等;角3和43的正切线相同;角4和54的余弦线长度相等.其中说法正确的个数为()A.1B.2C.3D.02.已知角的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段,则角的终边在()A.第一象限的角平分线上 B.第四象限的角平分线上C.第二、四象限的角平分线上 D.第一、三象限的角平分线上题组二利用三角函数线解简单不等式3.使sin xcos x成立的x的一个范围是()A.-34,4B.-2,2 C.-4,34 D.0,4.(福建福州高一下月考)sin x

2、12的解集为. 5.利用三角函数线求满足|cos |>|sin |的角的集合.6.()解不等式cos 2x32.题组三利用三角函数线比较大小7.若是第一象限角,则sin +cos 的值与1的大小关系是()A.sin +cos >1B.sin +cos =1C.sin +cos <1 D.不能确定8.如果4<<2,那么下列不等式成立的是()A.cos <sin <tan B.tan <sin <cos C.sin <cos <tan D.cos <tan <sin 9.利用三角函数线比较sin 23和sin

3、45,cos 23和cos 45,tan 23和tan 45的大小.能力提升练一、选择题1.(山西四大名校高一下期末,)已知A是ABC的一个内角,且tan A-30,则sin A的取值范围是()A.32,1B.12,1 C.32,1D.12,322.(2018北京文,7,5分,)在平面直角坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边.若tan <cos <sin ,则P所在的圆弧是()A.ABB.CDC.EFD.GH3.()设a=sin 27,b=cos 27,c=tan 27,则a,b,c的大小关系为()A.a

4、<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c二、解答题4.()求满足sin <22,且(0,)的角的集合.5.(辽宁省实验中学、沈阳东北育才学校高二下期末,)若f(x)h(x)=ax+bg(x),则定义曲线h(x)为曲线f(x),g(x)的线.已知f(x)=tan x,x0,2,g(x)=sin x,x0,2,求曲线f(x),g(x)的线.6.()已知-12cos <32,利用单位圆中的三角函数线,确定角的取值范围.答案全解全析第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数第2课时三角函数线基础过关练1.C

5、角6和56的正弦线关于y轴对称,长度相等;角3和43的正切线相同;角4和54的余弦线长度相等.都正确,故选C.2.C由图(1)可知,当=135°,即角的终边在第二象限的角平分线上时,sin =-cos ;由图(2)可知,当=315°,即角的终边在第四象限的角平分线上时,sin =-cos .综上,角的终边应在第二、四象限的角平分线上.3.A如图,画出角4、-34的正弦线和余弦线.由图可得sin-34=cos-34,sin4=cos4,且当-34<x<0时,cos x>sin x,当0x<4时,cos x>sin x,故当-34x4时,sin x

6、cos x.4.答案x2k+56x2k+136,kZ解析如图,作出满足sin x=12的角的正弦线M1P1和M2P2,M2OP2=6,M2OP1=56.当角的终边位于图中阴影部分时,正弦线的长度不超过12,因此,sin x12的解集为x2k+56x2k+136,kZ.5.解析如图,作出单位圆及直线y=x与y=-x,则当角的终边在直线y=x与y=-x上时,|cos |=|sin |.观察图象可知,当角的终边靠近x轴时,|cos |>|sin |.所以角的集合为k-4<<k+4,kZ.6.解析作单位圆及直线x=32,圆与直线相交于A、B两点,作射线OA、OB,则OA为角6的终边,

7、OB为角116的终边.设t=2x,当t6,116时,满足cos t32.所以2k+6t2k+116,kZ,即2k+62x2k+116,kZ,解得k+12xk+1112,kZ,即不等式的解集为k+12,k+1112,kZ.7.A如图,角的终边与单位圆交于点P,过P作PMx轴于点M,则sin =MP,cos =OM.由三角形两边之和大于第三边可知OM+MP>OP,又OP=1,所以sin +cos >1.8.A解法一(特值法):令=3,则sin =32,cos =12,tan =3,故cos <sin <tan .解法二:如图所示,在单位圆中分别作出的正弦线MP,余弦线OM,

8、正切线AT,则OM<MP<AT,即cos <sin <tan .9.解析如图,sin 23=MP,cos 23=OM,tan 23=AT,sin 45=M'P',cos 45=OM',tan 45=AT'.显然|MP|>|M'P'|,符号皆正,sin 23>sin 45;|OM|<|OM'|,符号皆负,cos 23>cos 45;|AT|>|AT'|,符号皆负,tan 23<tan 45.能力提升练一、选择题1.Atan A-30tan A3,令tan A=3,又0<

9、;A<,所以A=3,作3角的正切线MT,如图所示.由图可得,当3A<2时,tan A3,此时32sin A<1,即sin A的取值范围是32,1.故选A.2.C若点P在AB或CD(不包含端点A,D)上,则角的终边在第一象限,由三角函数线得tan >sin ,与tan <sin 矛盾,故排除A,B.若点P在GH(不包含端点G)上,则角的终边在第三象限,此时tan >0,cos <0,与tan <cos 矛盾,故排除D,故选C.3.D作出单位圆及角27的三角函数线,如图所示.则sin 27=MP,cos 27=OM,tan 27=AT,由于4<

10、27<2,所以OM<MP<AT,b<a<c,故选D.二、解答题4.解析令sin =22,结合(0,)可得=4或=34.在同一坐标系中作出角4,34的正弦线M1P1,M2P2.由图可得,当0,434,时,sin <22.5.解析如图,单位圆与的终边OP相交于点P,过P作PMx轴,垂足为M,连接AP,过单位圆与x轴正半轴的交点A作AT x轴交OP于点T,则sin =MP,=lAPr=lAP,tan =AT,由S扇形OAP<SOAT,得12OA·lAP<12OA·AT,所以lAP<AT.又MP<PA<lAP,因此MP<lAP<AT,即sin <<tan .故当x0,2时,sin xxtan x,结合题意有h(x)=x,所以曲线f(x),g(x)的线为直线y=x.6.解析在平面直角坐标系中作出单位圆及直线x=-1