新人民教育出版版数学必修二421直线与圆的位置关系学案

1、四川省岳池县第一中学高中数学必修二学案：4-2-1 直线与圆的位置关系学习目标 1、理解直线与圆的几种位置关系，会求圆的切线方程，能够利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，会判断直线与圆的位置关系；培养学生数形结合的思想方法，提高分析问题、解决问题、总结归纳的能力.2、通过独立思考，合作探究，学会处理直线与圆相交时与弦长有关问题的求法以及圆的切线方程的求法.3、通过对直线与圆的位置关系的相关知识的深入研究，培养学生的探究精神和创新意识，让学生感受数学，激情投入，激发学生学数学、用数学的热情.重点: 判断直线与圆的位置关系.难点：求弦长及切线方程的方法.预习案使用说明学法指导1.思考并回答“

2、相关知识”中的4个问题，回顾前面所学与本课时相关的内容，明确本课时的探究方向；2.通过“教材助读”中问题1的完成，初步了解直线与圆的三种位置关系及判断方法；通过问题2的回答，进一步认识直线与圆的位置关系的判断方法及弦长问题的求法；3.迅速完成预习自测；4.预习案用时约20分钟，将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.相关知识1.圆的标准方程和一般方程分别是什么形式？2.如何求点到直线的距离？3.初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？4.在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？.教材助读1.阅读课本例2以前的内容，思考并回答下列问题：（1）由平面几何知，直线与圆有三种

3、位置关系： 直线与圆相交，有 个公共点； 直线与圆 ，只有一个公共点； 直线与圆相离， .（2）例1中，解法一的思路是什么？解法二的思路是什么？由于该题中要求求出交点的坐标，因此我们应该选择解法 来解答更好一些.（3）如何求直线与圆的交点的坐标？.2.阅读课本例2的内容，思考并回答下列问题：（1）例2中如何求弦心距？（2）例2中所得到的直线为什么会有两条？（3）判断直线与圆的位置关系有几种方法？.预习自测1.下列命题中，正确的是（ ）A直线与圆最多有两个公共点 B若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内C若是圆上一点，则过点的直线与圆相切D若为圆外一点，则过点的直线与圆相交或相离2.已知圆的半径长

4、为，圆心与直线的距离为，根据条件填写的取值范围：（1）若直线和圆相离，则 ；（2）若直线和圆相切，则 ；（3）若直线和圆相交，则 .3.过点与圆相切的切线方程为 .我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。探究案.学始于疑-我思考，我收获1.判断直线与圆的位置关系有几种?2.求直线截圆所得的弦长的方法有几种？3.如何求过一定点的圆的切线方程？学习建议 用3分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习.质疑探究-质疑解疑、合作探究(一)基础知识探究探究点 直线与圆的位置关系问题1：如何 判断直线与圆的位置关系？ 问题2：如果直线上有一点在圆内，那么直线与圆的位置

5、关系是 .问题3：如果直线与圆相交，如何求其弦长？问题4：过一点（不在圆内）作圆的切线，怎样求切线方程？问题5：若已知切线的斜率为，如何求已知圆的切线方程？归纳总结（二）知识综合应用探究探究点一 求圆的切线方程的问题（重点）【例1】求过点向圆所引的切线方程.思考1：切线的斜率一定存在吗？思考2：如何求切线的斜率？规律方法总结探究点二 弦长问题（难点）【例2】求直线被圆所截得的弦长.思考1：如何求直线与圆的交点坐标？思考2：直线与圆相交能构造出直角三角形吗？规律方法总结拓展提升 直线经过点，且和圆相交于两点，截得的弦长为，求直线的方程.思考1：求直线方程，已知过一点的坐标，只要再求出什么就行了？

6、思考2：在哪个三角形中可以求出圆心到直线的距离？.我的知识网络图-归纳总结、串联整合直线与圆的位置关系相离相交.当堂检测-有效训练、反馈矫正1.圆心在直线上且与轴相切于点的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 2.直线与圆的位置关系是（ ） A.相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交不过圆心3.（2011，湖北文）过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为 .我的收获（反思静悟、体验成功）训练案一、 基础巩固题-把简单的事做好就叫不简单！1.直线在圆的位置关系是（ ）,A.相交 B.相离 C. 相切 D. 不能确定2.平行于直线且与圆相切的直线方程时是（ ）A. B. C. D. 3. 直线被圆所截得的弦长等于，则的值为（ ）A. B. C. D. 4.直线与圆相切，则的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. -1二、综合应用题-挑战高手，我能行！5.【】若直线与圆有公共点，则（ ）A. B. C. D. 6.已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为 .7.【】(转化与化归思想，山东省青州市2012届高三上学期期中考试)在平面直角坐标