一次函数与反比例函数综合复习

1、学习好资料欢迎下载一次函数与反比例函数综合复习、知识梳理：（一）一次函数:7元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0 （a, b 为常数，a 0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值.8. 一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0 或 ax+b0 时，直般 -山疑过第一、三象限. d 随芒卫的噌人血城人*州”时*在级 y-R 经过 那二*四礙駅$同苻 M 的培人術减少-J.次雨 KL 的定火即泉了如+打少为 ff

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5、），它表明在反比例函数中自变量 与其对应函数值 y 之积总等于已知常数 k.（3）反比例函数解析式的确定求反比例函数的解析式可用待定系数法.由于反比例函数的解析式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以.求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的函数解析式；把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程求出待定系数.2.反比例函数的图象和性质k反比例函数 y= -（k 工 0）的图象是双曲线.因为z0, kz0 ,相应地 y 值也不能为 0,所以反比例函数的图象无限接近轴和 y 轴,但永不与轴、y 轴相交.（2）反比例函数的性质k反比例函数 y= （kz0）的图象总是关于原点

6、对称的双曲线，它的位置和性质受的影响.（a）k0?图象（双曲线）的两个分支分别在第一、三象限，如图所示.图象自左向右是下降的？当0 时，y 随的增大而减小（或 y 随的减小而增大（1）反比例函数的图象（b）kv0?图象（双曲线）的两个分支分别在第二、四象限，如图所示.图象自左向右是上升的？当0 时，y 随的增大而增大（或 y 随的减小而减小）3.反比例函数中比例系数k 的几何意义kk反比例函数 y= （kz0）中 k 的几何意义：从双曲线y= （kz0）上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为Jk|.理由：如图和图，过双曲线上任意一点P 作轴、y 轴的垂线 PA、PB 所得的

7、矩形kPAOB 的面积 S= PA PB = |y| |= |xy|.Ty= 一，二y= kS= |k|,即过线上任意一点作轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|,可得SAAOB=jxy|= 2|k|.二、典型例题：1. 一次函数 y=k+b 的自变量的取值范围是-3 0)的图象与厶 ABC 有公共点，则 k 的取值范围是(X相交于 C, D 两点，分别过 C, D 两点作 y 轴，x 轴的垂线，垂足为 E, F,连接 CF, DE.有 下列四个结论：A.2kw9C.2wk5B.2wk8D.5wk 0)在第一象限的图象交于点E, F.过点 E 作 EM 丄 y 轴于 M ,BEC学习好资料

8、欢迎下载三、巩固提高:k1.如图，已知双曲线 y = -（k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相X交于点 C.若点 A 的坐标为（一 6,4），则 AOC 的面积为（）A. 12 B. 9 C. 6 D. 4k2.已知点 A 为双曲线 y =-图象上的点，点 O 为坐标原点，过点 A 作XAB 丄 x 轴于点 B,连结 OA.若厶 AOB 的面积为 5,则 k 的值为_.3.如图，正比例函数 yi= kix 和反比例函数 y2= 的图象交于 A（ 1,2）,XB（1 , 2）两点，若 yiy2，贝 V x 的取值范围是（ ）A.x1B.x 1 或 0 x1C

9、. 1x0 或 0 x1D . 1x1k4. 如图，直线 l 和双曲线 y = -（k0）交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合）.过x点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、D、E,连结 OA、OB、OP.设厶 AOC 的面 积为$, BOD 面积为 S2, POE 的面积是 S3,则（）A . S1S2S2S3C. S= SS D . S = S0）的图象先向右平移两个单位，再向上平移一个单位,x的函数解析式是（）所得到图象A . y=5(x0)B. y= x(x0) C . y=6(x0)D . y=6(x0)ylvoX学习好资料欢迎下载9.如图，

10、点 A、B 是双曲线 y=3上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂x线若 S阴影=1，贝US+ S2=_.10.如图是三个反比例函数y =邑,y=蜃，y=脸在 x 轴上方的图象，由此观察得到k、k?、XXXk3的大小关系为（）A. k!k2k3B. k2k3kik11. 已知一次函数 y1= ax+ b 与反比例函数 y2=-在同一直X角坐标系中的图象如图所示，则当y1vy2时，x 的取值范围是（）A.xv1 或 Ovxv3B. 13D. x 312. 如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行2k亠1于坐标轴，点 C 在反比例函数 y= -k-的图象上

11、，若点 A 的坐标为x（2, 2），贝 U k 的值为（ ）1313A.2B0）经过A、E 两点.若平行四边形 AOBC 的面积为 18,则 k=_ .双曲线 y1=1, y2=3在第一象限的图象如图，过y 上的任意一点 A 作 x 轴的平行线交x xBDy1于 B,交 y 轴于 C,过 A 作 x 轴的垂线交 y1于 D，交 x 轴于 E,连结 BD、CE,则忑CE_.CO;IC. k3k2kiD. k3kik215.学习好资料欢迎下载16.小明家今年种植的 红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，小明对销售情况 进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间 x （单位:天）的函数关系如图 1 所示，樱桃价格 z（单位: 数关系式如图 2 所示.（1 ）观察图象，直接写出日销售量的最大值；学习好资料欢迎下载(2)求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间 x 的函数解析式;(3)试比较第 10 天与第 12 天的