刚体的定轴转动(带答案)

1、、选择题1、(本题 3 分)0289关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是(A 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。(C 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。(D 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。2、(本题 3 分)0165均匀细棒 OA 可绕通过某一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的?3.(本题 3 分)5640一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则4、(本题 3 分)0292轻绳绕在有水

2、平轴的定滑轮上，滑轮质量为 m 绳下端挂一物体，物体所受重力为 P,滑轮的角加速度为B,若将物体去掉而以与 P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度B将(A)角速度从小到大, 角加速度从大到小。(B)角速度从小到大, 角加速度从小到大。(Q角速度从大到小, 角加速度从大到小。(D)角速度从大到小, 角加速度从小到大。(A)它受热或遇冷伸缩时, 角速度不变(B)它受热时角速度变大, 遇冷时角速度变小(Q它受热或遇冷伸缩时, 角速度均变大(D)它受热时角速度变小, 遇冷时角速度变大(A 不变(B)变小(C)变大(D)无法判断6、（本题 3 分）0294刚体角动量守恒的充分而必要的条件是B （A

3、刚体不受外力矩的作用。（B）刚体所受合外力矩为零。（C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零（D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 7、（本题 3 分）0247如图示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴 0 旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统C （A 只有机械能守恒。（B）只有动量守恒。（C）只有对转轴 0 的角动量守恒。（D 机械能、动量和角动量均守量。& （本题 3 分）0677一块方板， 可以绕通过其一个水平边的光滑固定转轴自由转动， 最初板自由下垂， 今有一 小团粘土，垂直板面撞击方

4、板，并粘在方板上，对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰 撞中守恒的量是B（A 动能（B）绕木板转轴的角动量（C 机械能 （D 动量9、（本题 3 分）0228质量为 m 的小孩站在半径为 R 的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定5、（本题 3 分）5028如图所示，A B 为两个相同的绕着 轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为 M 的物体，B 滑轮受拉力 F,而且 F=Mg设 A B 两滑轮的角加速度分别为和现，不计滑轮轴的摩擦,则有(B)BABB(OBAB(D)开始时BA=BB,以后BABB2空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为D (A)30(B)230(D)30/4

5、轴自由转动， 转动惯量为J,平台和小孩开始时均静止， 当小孩突然以相对于地面为V的速率在 平台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为A (AmR（V），顺时针。(B)mR（V），逆时针。JRJR(C2mR2（V），顺时针。(D2mR2(V)，逆时针J mRRJ mRR10、（本题 3 分）0230一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 0 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同,方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度C （A）增大（B）不变（C 减少（D）不能确定11、（本题 3 分）0133如图所示，一静止的均匀

6、细棒，长为，质量为 M 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑 固定轴 O 在水平面内转动，转动惯量为 1/2 ML2，质量为 m 速率为 v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 V，则此时棒的角速度应为如图示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长 t=20cm 其上穿有两个小球，初始时，两个小球相对杆中心 O 对称放置，与 O 的距离 d=5cm 二者之间用细线拉紧，现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为30,再烧断细线让两球向杆的两端滑动，不考虑转轴和B (Amv(2)3mvML2ML(3)5mv(4)7mv3M (L)4ML12、（本题

7、3分）07720AZU03 013、（本题 3 分）0197一小平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，把人和 圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统C （A） 动量守恒。（D）动量、机械能和角动量都守恒。（B） 机械能守恒。（E 动量、机械能和角动量都不守恒。（C 对转轴的角动量守恒。14、（本题 3 分）5643有一半径为 R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为 J，开始 时转台以匀角速度30转动，此时有一质量为 m 的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为A J2mR、填空题：（共 18 分

8、）1、（本题 3 分）0290半径为 r=1.5m 的飞轮，初角速度30=10radS-1,角加速度B=-5rad S2，则 t= 4s 时角 位移为零，而此时边缘上点的线速度u= -15mS-1.2、（本题 3 分）0977一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕过中心且垂直于盘面的轴转动，在某一时刻转速为 10rev/s，再转 60 圈后转速变为 15rev/s，则由静止达到 10rev/s 所需时间 t= 9.61s;由静止到 10rev/s 时圆盘所转的圈数 N _。3、（本题 3 分）0302可绕水平轴转动的飞轮， 直径为 1.0m 一条绳子绕在飞轮的外周边缘上， 如果从静止开始 做匀

9、角加速运动且在 4s 内绳被展开 10m 则飞轮的角加速度为25rad/S 。4、（本题 3 分）0543如图所示，P、Q R 和 S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为 4m 3m 2m 和 m 的四个质点，PQ=QR=RS=(A)J2 oJ mR2(B)JJ m R2(C)(D0则系统对 oo轴的转动惯量为 50ml2PQR则系统对 oo轴的转动惯量为 50ml25、（本题 3 分）0553_1一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为 J,正以角速度3=10rads 匀速转动，现对物体加一恒定的力矩 M=_0.5Nm 经过时间 t=5.0s 后，物体停止了转动，物体的转动惯量J= 0.25k

10、g._。6.（本题 3 分）0164如图所示的匀质大圆盘， 质量为M半径为R,对于过圆心O点且垂直于盘面的转轴的转动 惯量为1MR如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量2为m半径为r， 且2r=R已知挖去的小圆盘相对于过O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为3mi2,2则挖去小圆盘后剩余部分对于过O点且垂直于盘面的转 轴的转动惯量为7、（本题 3 分）0676一定滑轮质量为 M 半径为 R,对水平轴的转动惯J=1MR在滑轮的边2缘绕一细绳，绳的下端挂一物体，绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦，物体1下落的加速度为 a，则绳中的张力 T= - ma。_2 8、（本题 3 分）0685

11、如图所示， 滑块 A 重物 B 和滑轮 C 的质量分别为 m、 m、 和 m， 滑轮的半径为 R 滑轮对 轴的转动惯量 J=jmcR2，滑块 A 与桌面间，滑轮与轴承之间均 无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑 动，滑块 A 的加速度的 a=9、（本题 3 分）0240一飞轮以 600reu/min 的转速旋转，转动惯量为 2.5kg 吊，现加一恒定的制动力矩使飞轮在 1s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小 M= 157N m。10、（本题 3 分）0552一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量 J=2.0Kgm,正以角速度3o匀速转动，现对轮子加一恒定的力矩 M=-7.0Nm 经过时

12、间 t=8.0s 时轮子的角速度3=-30，则30=_。11、（本题 3 分）0559一长为 L 的轻质细杆，两端分别固定质量为 m 和 2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中 点 O 且与杆垂直的水平光滑固定轴 O 轴）转动，开始时杆与水平成 60,处于静止状态，无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕 O 轴转动，系统绕 O 轴的转动惯量 J=_ ，释放后,当杆转到水平位置时，冈体受到的合外力矩 M _ ;角加速度3=乂。/ 2m12、（本题 3 分）0236-60-质量为 m 长为 的棒、可绕通过棒中心且与其垂直的竖直光滑固定轴 O 在水平面内自由转动（转动惯量J m2/12）。开始时棒

13、静止，现有一子弹，质量 也是 m 以速率v0垂直射入棒端并嵌在其中 则子 二m弹和棒碰后的角速度=3v 2。13、（本题 3 分）0683如图所示，一轻绳绕于半径为 r 的飞轮边缘，并以质量为 m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为 J，若不计摩擦，飞轮的角加速度B=_。14、（本题 3 分）0684半径为 R 具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为 m 的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为 a,则定滑轮对轴的转动惯量J=_ 15、（本题 3 分）0542质量分别为 m 和 2m 的两物体（都可视为质点），用一长为I的

14、轻质刚性细杆相连，系统绕 通过杆且与杆垂直的竖直固定轴 O 转动，已知 O 轴离质量为 2m 的质点的距离为，质量为m 的质点的线速度为u且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量（动量矩）大小为_mvl_。-1oh- 4m2m16、 （本题 3 分） 0774判断图示的各种情况下，哪种情况角动量是守恒的，请把序号填在横线上的空白处。（1）,，（3）。（1）圆锥摆中作水平匀速圆周运动的小球m 对竖直轴 oo 的角动量绕光滑水平固定轴 O 自由摆动的米尺， 对轴的 O 的角动量。（3）光滑水平桌面上，匀质杆被运动的小球撞击其一端，杆与小球系统，对于通过杆另一端的竖直固定光滑轴的角动量一细绳绕过有光滑的定

15、滑轮，滑轮的一侧为一重物 m 另一侧为一质量等于 m 的人，在人向上爬的过程中， 人与重物系统对轴的 O 的角动量。17、（本题 3 分）0235长为、质量为 M 的尔质杆可绕通过杆一端 O 的水平光滑固定轴转动，转动惯量的-M2，开始时杆竖直下垂，如3图所示，有一质量为 m 的子弹以水平速度 V0射入杆上 A 点，并嵌在杆中，OA=21/3 则子弹射入后瞬间杆的角速度3=三、计算题：1、（本题 5 分）0978如图所示，半径为 r1=0.3m 的 A 轮通过2=0.75m 的 B 轮带动，B 轮以匀角加速度nrad/s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求 A 轮达到转速 3000reu/

16、min 所需要的时间。解：两轮的角加速度分别为A，atA=aB=a=1A=2B(3000 2 /60) 0.30.7540s2、（本题 5 分）0131有一半径为R的均匀球体， 绕通过其一直径的光滑轴匀速转动， 如它的半径由R自动收缩 为丄 R 求转动周期的变化？（球体对于通过直径的轴转动惯量2为 J2mR5,式中 m 和 R 分别为球体的质量和半径） 解:M0J3恒J 减小，3增大14T03、（本题 10 分）0160以 20N- m 的恒力矩作用在有固定的轴的转轮上，在10s 内该轮的转速由零增大到100rev/mi n，此时移去该力矩，转轮在摩擦力矩的作用下，经 100s 而停止，试推算

17、此转轮对其固定轴的转动惯量。解：有外力矩作用时301=0,3t1=100rev/mi n=10.5rad/s=r2AriAt.t一 -Ar2 Br1riBr2Jo30=J3(J=mR?J52 R2、5m(2)其角加速度B1=( 3-3oi)/ti=3ti/t2运动方程 M=Mf=JBi在没有外力矩作用时302=301,312=0其角加速度B2=(312-302)/t2=-3tl/t2运动万程-M1=JB2M=J(B仁2)=J(3t1/t1+3t1/t2)4、（本题 5 分）0163一长为 1m 的均匀直棒可绕其一端与棒垂直的水平光滑固定轴转动，抬起另一端使棒向上与 水平面成 60,然后无初转速

18、地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为m2,其中 m 和 分别为棒3的质量和长度。求：（1）放手时棒的角加速度；（2）棒转到水平位置的角加速度。解：设棒的质量为 m 当棒与水平面成 6C角并开始下落时，根据转动定律 M=J1其中 M=mgsi n30=mg/42于是=3g=7.35rad/s2J 4当棒转动到水平位置时，M=丄 mg2那么=M翌=14.7rad/s2J 25、（本题 5 分）0245一半径为 25cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合光滑固定轴转动，圆柱体上绕上绳子，圆 柱体初解速度为零，现拉绳的端点，使其以 1m/的加速度运动，绳与圆柱表面无相对滑动，从而 J=217.3kg m试

19、 计算在 t=5s 时：（1）圆柱体的角加速度；（2）圆柱体的角速度；（3）如果圆柱体对转轴的转动惯量为 2kg m,那么要保持上述角加速度不变应加的拉力为多少?tot(3)r 据转动定律：M=JFr=J32N6、(本题 5 分)0159一定滑轮半径为 0.1m 相对中心轴的转动惯量为 lXl03kg m, 变力 F=0.5t (SI)沿切 线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦，试求它在 S 末的 角速度。解：据转动定律M=JJ dt分离变量：dM dtJM=FrS nFrS n90Fr7、(本题 10 分)0155如图所示，一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的

20、绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定 滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为 M 半径为R,其转动惯量为丄MR2，2滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中,下落速度与时间的关系。解: mg-T=maTR= -MR2B2解: (1)atr2at/ r 4rad / sF=上二式联立得a=mg/ a 为恒量 V=V+at=at二2mgt8、 （本题 5 分）0162质量为 5kg 的一桶水悬于绕在辘轳上的绳子下端,辘轳可视为一质量为 10kg 的圆柱体，桶从井口由静止释放，求桶下落过程中的张力，辘轳绕轴动时的别为辘轳的质量和半径，摩擦忽略不计。解：受力图如图所示mg-T=mamgM=JM=TRT啓a

21、=R=24.5N9、 （本题 10 分） 0561质量分别为m和 2m半径分别为r和2r的两个均匀圆 粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转 的转动惯量为 9mr/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端 为m 的重物，如图所示，求盘的角加速度的大小。解：受力分析如图mg-T=maT1mg=mal(2r)T1r=9mrp/22rB=a?方向垂直纸面向外(2)0t当 =0 时，10.0-81.7t=0，则 t=0.122s,物体上升的高度 h= R =6.12X102m(3)= 2=10.0rad/s方向垂直纸面向外。11、（本题 10 分）0242一质量为 M=15kg 半径为 R=

22、0.30m 勺圆柱体，可绕 轴重合的水平固定轴转动（转动惯量J=1MR。现以一2的轻绳绕于柱面， 而在绳的 下端悬一质量 m=8.0kg 的物体，不计圆柱体与轴之间的解上述 5 个联立方程，得:10、（本题 10 分）0241一轴承光滑的定滑轮，质量为 M=2.00kg 半径为r=0.100m 一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上,一质量为 m=5.00kg 的物体，如图所示，已知定滑轮的转 为，其初角速度0=10.0rad/s，方向垂直纸另端系有面向里求:（1）定滑轮的角加速度；（2）定滑轮的角速度变化到=0 时，物体上升的高度；（3）当物体回到原来的位置时，定滑轮的角速度解: (1) mg-T=maTR=JB2mg(2m M )R81.7rad/s与其几何不能伸长磨擦。求:(1)物体自静止下落，5s 内下降的距离;(2)绳中的张力。解： J=MR=0.675kgxm2mg-T=maTR=Ja=Ra=mgRm戌+J)2=