可转化为等比数列的递推公式

1、可转化为等比数列的递推公式可转化为等比数列的递推公式高三数学组高三数学组 赵贺彩赵贺彩典例示范典例示范互动演练互动演练方法总结方法总结 例例1、（2009重庆）重庆）已知数列已知数列an中，中，a11，an12an3， 求求an. 分析分析递推公式可以转化为递推公式可以转化为an1+ t 2(an+ t)， 即即an12an+ t ，则，则t3. 故递推公式为故递推公式为an132(an3)解：解：an12an3，an132(an3)an3是以是以2为公比的等比数列，其首项为为公比的等比数列，其首项为a134.an342n1an2n13.典例示范典例示范待定系数待定系数法法 例例1、（2009

2、重庆）重庆）已知数列已知数列an中，中，a11，an12an3， 求求an. 举一反三举一反三1：已知数列已知数列an中，中，a11，an12an3n，求，求an. 例例2、已知数列已知数列an中，中，a11，an12an3n，求，求an. 法一：法一： 分析分析递推公式递推公式an12an3n可以转化为可以转化为 an1+ t3n+12(an+ t3n)，即，即an12an t3n ，则，则t 1 故递推公式为故递推公式为an1 3n+12(an 3n)解：解：an12an3n，an1 3n+12(an 3n)an 3n是以是以2为公比的等比数列，其首项为为公比的等比数列，其首项为a1 3

3、2an 3n 22n1an3n 2n例例2、已知数列已知数列an中，中，a11，an12an3n，求，求an. 待定系数待定系数法法 例例1、（2009重庆）重庆）已知数列已知数列an中，中，a11，an12an3， 求求an. 举一反三举一反三1：已知数列已知数列an中，中，a11，an12an3n，求，求an. 举一反三举一反三2：已知数列已知数列an中，中，a11，an12an3n，求，求an. 例例3、已知数列已知数列an中，中，a11，an12an3n，求，求an. 解：解：an12an3n， an1 3(n+1) 32(an 3n 3) an 3n 3是以是以2为公比的等比数列，为

4、公比的等比数列， 其首项为其首项为a1 6 7 an 3n 3 72n1an7 2n1 3n 3 类型三、类型三、an1pananb(p1，p0，a0)型型 方法归纳：方法归纳： 设设an1A(n1)Bp(anAnB)，与已知递推，与已知递推 式比较，解出式比较，解出A，B，从而转化为，从而转化为anAnB是公比为是公比为p 的等比数列的等比数列 待定系数待定系数法法例例4、 (2010 福建福建) 已知数列已知数列an中，中，a11，a22， an23an12an， (1)证明：证明：数列数列a n1an是等比数列是等比数列 (2)求数列求数列an的通项公式的通项公式变式：变式： 已知数列已知数列an中，中，a11，a22， an23an12an，求数列，求数列an的通项公式的通项公式类型四类型四、an2pan1qan (p0，q0)型型待定系数待定系数法法A13B.C11D.D互动演练互动演练1131111( 2)n 类型三、类型三、an1pana