线性电路的基本定理

1、第第4章章 线性电路的基本定理线性电路的基本定理 4.1 叠加定理叠加定理 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理 4.3 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理 4.2 替代定理替代定理4.1 叠加定理叠加定理s22s11a321UGUGUGGG)(321s22321s11aGGGUGGGGUGU ：即即电路如图所示，求图中各支路电流。电路如图所示，求图中各支路电流。方法一：方法一：采用节点电压分析法，有采用节点电压分析法，有aas22s11aUUUaUaU ：或或支路电流为：支路电流为：1as11)(GUUI321s221s1321211)(GGGUGGUGGGGGs23132213s

2、131322132URRRRRRRURRRRRRRR一、线性电路叠加性的例子一、线性电路叠加性的例子11II I2R1I1Us1R2Us2I3R3+_+_a或：或：s231322131s131322132URRRRRRRRURRRRRRRII2R1I1Us1R2Us2I3R3+_+_a支路电流为：支路电流为：2as22)(GUUIs2321222321s121)(UGGGGGGGGUGG22II 333a3IIGUI 同理得：同理得：一、线性电路叠加性的例子一、线性电路叠加性的例子解式解式(1)得：得：I1 + I2 - - I3 = 0R1I1 + R3 I3 = Us1R2I2 + R3

3、I3 = Us2(1)s23132213s1313221321URRRRRRRURRRRRRRRI方法二：方法二：采用支路电流分析法，有采用支路电流分析法，有11II s231322131s131322132URRRRRRRRURRRRRRRI22II s23132211s131322123URRRRRRRURRRRRRRI33II I2R1I1Us1R2Us2I3R3+_+_a一、线性电路叠加性的例子一、线性电路叠加性的例子二、叠加定理二、叠加定理 在线性网络中，任一支路的电流（或电压)，等于电路中各独立电源单独作用在该支路所产生的电流或电压的代数和。几点说明几点说明1. 叠加定理只适用于线

4、性电路。叠加定理只适用于线性电路。2. .一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零短路短路电流源为零电流源为零开路开路3. 功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电压和电流的乘积，功率为电压和电流的乘积， 为电源的二次函数为电源的二次函数) )。4. U、I 叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。5. 含受控源含受控源( (线性线性) )电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立 源，受控源应始终保留。源，受控源应始终保留。例例1：利用叠加定理利用叠加定理求图示求图示(a) 电路中的电压电路中的电压U。 三、应用举例

5、三、应用举例 解：解：3 (a)3A12V+- -+ +- -6 U2 8 原电路原电路=+据图据图(b) 有：有：V 41293U据图据图(c) 有：有：V 63(6/3) U则所求电压为则所求电压为：U = U+ U = 10V3 (b)12V+- -+ +- -6 U2 8 (c)3 3A- +- +6 U2 8 (1) 10V 电压源单独作用：电压源单独作用：(2) 4A 电流源单独作用：电流源单独作用： 解解:Us= - -10I1 - -6I1 = - -16 (- -1.6) = 25.6V共同作用：共同作用：I1= I1 +I1= 1- -1.6=- -0.6A例例4.2.2：

6、电路如图所示，试用叠加：电路如图所示，试用叠加 定理求定理求I1和和Us。+10V6 I14A+Us+10 I14 6 I1+Us4 +10V+10I1I1Us10 I16 4A+4 Us= - -10 I1+ 4 1 = - -10 1 + 4 = - -6V 1A64101 I A1.664441 IUs= Us +Us= - -6 + 25.6= 19.6V 据原电路图有：据原电路图有：10= 6I1+4 (4+I1) 解得：解得：I1= - -0.6A Us= - -16 I1 +10 =19.6V例例3：用叠加定理求电流：用叠加定理求电流I,并计并计 算算R4电阻消耗的功率。电阻消耗

7、的功率。(1) 27V电压源单独作用：电压源单独作用：(2) 6A电流源单独作用：电流源单独作用： 解解:共同作用：共同作用：I = I +I= 3+(- -2) = 1A3A92742SRRUI2AS422IRRRI6W42RIP27V3 R16A+Us5 IsR2R4R34 6 I27V3 R1+Us5 R2R4R34 6 I3 R16AUs5 IsR2R4R34 6 I424242)()(RIRIRIP例例4：封装好的电路如图，已知下列实验数据：封装好的电路如图，已知下列实验数据：当当us=1V，is=1A时，响应时，响应 i = 2A；当当us=- -1V，is= 2A时，响应时，响应

8、i =1A，求：求： us= - -3V，is = 5A时时，i = ？ k1+ k2 = 2根据叠加定理，有：根据叠加定理，有： 由由实验数据，实验数据，得得: iisN0+ us - -i = k1is + k2us2k1- -k2 = 1解之：解之： k1=1， k2 = 1 i = is + us= 5 - -3 = 2A研究激励和响应研究激励和响应关系的实验方法关系的实验方法 解解:由叠加定理，电路中由叠加定理，电路中 k支路的电流支路的电流 ik与电路中各电压源、与电路中各电压源、电流源成线性关系。电流源成线性关系。sms22s11sns22s11iBiBiBuAuAuAikmkk

9、nkkkk四、电路中的线性关系四、电路中的线性关系ikikkuACislilliilillACiuuACiss lillkikkACiACi当电路中当电路中只有一个电源只有一个电源usi 发生变化发生变化，其它各项保持不变，其它各项保持不变同理对任一同理对任一L支路，有支路，有当当usi发生变化时，任意两支路的发生变化时，任意两支路的电流电流存在存在线性关系线性关系。llikilikilkiAAAACClkkiba 如果在线性电路中，如果在线性电路中，某一某一电压源的电压或电流源电压源的电压或电流源的电流发生变化，则任意两支路的变量之间存在线性的电流发生变化，则任意两支路的变量之间存在线性关系

10、，即关系，即电路中的线性关系如下电路中的线性关系如下其中：其中： x：某一支路的电流或电压；：某一支路的电流或电压； y：另一支路的电流或电压；：另一支路的电流或电压； a：与电路结构、元件参数、激励有关的常数；：与电路结构、元件参数、激励有关的常数； b：与电路结构、元件参数有关的常数；：与电路结构、元件参数有关的常数；y = a + bx四、电路中的线性关系四、电路中的线性关系4.2 替代定理替代定理一、替代定理对于给定的任意线性网络，若某一支路电压为Uk、电流为Ik，则这条支路就可以用一个电压等于Uk的独立电压源，或者用一个电流等于Ik的独立电流源，替代后电路中所有支路的电压和电流均保持

11、不变。Ik+Uk支支路路 k+UkIkI29V6 2 6AI1Ui+_+_+_15V+_U1(b)例例1：电路如图电路如图(a)所示，其解为所示，其解为I1= - -1A，I2 =5A ，U1= - -6V，U2= 15V，Ui =27V。(a)U2I29V6 2 6AI1Ui+_+_+_+_U13 解：对解：对3支路用电压源支路用电压源U0代替，即代替，即 U0=U2=15V，电路如图，电路如图(b)所示，所示，KVL： U1 =(9 - -15) = - -6V1A 661 I KCL：I2 = 6+(- -1) = 5A，KVL：Ui =15+62 = 27V替代以后有：替代以后有：一、

12、替代定理一、替代定理U25A9V6 2 6AI1Ui+_+_+_+_U1(c)对对3支路用电流源支路用电流源I0代替，即代替，即I0=I2=5A，电路如图，电路如图(c)所示，所示， U1 = (- -1 ) 6 = - -6VKCL：I1 = 5 - -1 = - -1A，KVL：Ui = 62 + 15 = 27VKVL： U2 = 9 - -U1 = 15V(a)U2I29V6 2 6AI1Ui+_+_+_+_U13 替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。替代以后有：替代以后有：一、替代定理一、替代定理(1) 当某条支路的电压或电流已知时，可用相应的独立当某条支

13、路的电压或电流已知时，可用相应的独立电压源或电流源替代，替代前后电路中所有支路的电压电压源或电流源替代，替代前后电路中所有支路的电压和电流均保持不变。和电流均保持不变。(3) 替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。1.5A10V5V2 5 2.5A1A 5V+？(2) 被替代的支路与其他支路之间不存在受控关系。被替代的支路与其他支路之间不存在受控关系。注意：注意：被替代的被替代的支路不能是与理支路不能是与理想电压源并联或想电压源并联或与理想电流源串与理想电流源串联的支路。联的支路。应用替代定理要注意的问题应用替代定理要注意的问题一、替代定理一、替代定理例例1. 电路如图所示，若要使电

14、路如图所示，若要使试求试求Rx。,81XII 解：解：用替代定理用替代定理0.5 0.5 10V3 1 RxIx+UI0.5 +- -+0.5 0.5 1 + +UI0.5 I81(a)0.5 0.5 1 + +UI 0.5 (b)U0.5 0.5 1 + +0.5 I81(c)二、二、替代定理的应用替代定理的应用应用叠加定理得：应用叠加定理得： U = U+U= (0.8- -0.6)Ix= 0.2Ixx0.80.10.52.51.512.51IIIIU x0.60.0751812.51.5 IIIU0.2xxIUR：则则0.5 0.5 1 + +UI0.5 (b)U0.5 0.5 1 +

15、+0.5 I81(c)二、二、替代定理的应用替代定理的应用例例2：电路如图所示，电路如图所示，求电流求电流I1。 解：应用替代定理解：应用替代定理应用叠加定理得：应用叠加定理得：2.5A6154422671I1 6 7V3 6 I1+- -4 +- -4A3V2 5 +- -6V(a)7VI1+- -4 4A2 (b)二、二、替代定理的应用替代定理的应用例例4.2.4：当当S断开时，断开时，I12A,I26A；当；当S合上时，合上时，I13A， I27A，试问：当，试问：当S合上时，调节合上时，调节R3使使I25A 时时 I1？ 当：当：I25A时时 I1= a + bI22 = a + 6b

16、3 = a + 7b解之：解之：a =- - 4，b= 1有：有：I1= - -4 +15 =1ASR1I1I2R2R3N利用电路中线性关系，则有利用电路中线性关系，则有: 由已知条件得由已知条件得: 解解:得：得：I1= - - 4 + I2用电流源置换用电流源置换 R3支路支路 二、二、替代定理的应用替代定理的应用4.3 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理电路如下图所示，试求流经电阻电路如下图所示，试求流经电阻R4 支路的电流支路的电流。 任何一个线性有源二端网络都可用一个简单的任何一个线性有源二端网络都可用一个简单的 电源模型等效代替。电源模型等效代替。问题：分析方法采用支路分析法

17、？节点分析法？问题：分析方法采用支路分析法？节点分析法？R1R4R5R3I1+Us1I2R2+Us2I4I5I3R1R4R3I1+Us1I2R2I4I3+Us2+Us3有源有源二端二端网络网络 简单电简单电源模型源模型 实际实际电压源电压源 模型模型 实际实际电流源电流源 模型模型等效电源定理等效电源定理戴维南定理戴维南定理诺顿定理诺顿定理4.3 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理一、戴维南定一、戴维南定理理 戴维南定理表述：戴维南定理表述： 任何任何一个线性含独立电源二端网络，对外电路来一个线性含独立电源二端网络，对外电路来说，可以用一个理想电压源和电阻串联的支路等效代说，可以用一个理

18、想电压源和电阻串联的支路等效代替。替。该等效电压源的电压等于有源二端网络该等效电压源的电压等于有源二端网络 NS 的端口的端口开路电压开路电压Uoc；等效电压源的内阻等于有源二端网络对等效电压源的内阻等于有源二端网络对应无源二端网络应无源二端网络N0 的输入电阻的输入电阻Ri 。 注意：注意：“等效等效”是指对端口外电是指对端口外电路等效。路等效。ocsUU ）( (）( (电电流流源源视视为为开开路路电电压压源源视视为为短短路路 0 0SSIUisRR 电路模型：电路模型：NS+U- -I外外电电路路ab(a)UsRs+_+U- -I外外电电路路ab(b)+- -ab(c)Us=UocNSa

19、Rib(d)N0一、戴维南定一、戴维南定理理例例4.3.1 用戴维南定理求电流用戴维南定理求电流I。 解解: (1) 11 开路，求开路，求Uoc V4618)18942(6)(3ocU(2)求求Ri：Ri =6+(9/18)=12 (3) 等效电路：等效电路：2A111246I+42V6 9 18 11 3AIUoc+42V6 9 18 3ARi6 9 18 46V+I 11 12 一、戴维南定一、戴维南定理理例例2：电路如图所示，求电路如图所示，求UL=?1A4 4 50 5 33 RL+_8V_+10VUL(1)求求Uoc 解解:1A4 4 50 5 ab+_8V_+10VcdeUocU

20、oc = Uac+Ucd+Ude+ Ueb514448010= 9V UL = Uoc = 9V 对吗？对吗？一、戴维南定一、戴维南定理理(2) 求求 RiRiRi = 50 + (4 / 4) + 5 = 57 1A4 4 50 5 ab+_8V_+10VcdeUOC4 4 50 5 ab(3) 戴维南等效电路戴维南等效电路Us = Uoc = 9VRs = Ri = 57 3.3V9335733L U abUs+33 UL+Rs57 9V一、戴维南定一、戴维南定理理含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路戴维南定理的应用例例3：电路如图所示，求电路如图所示，求U 。(1) 求求UocUoc

21、= 6I + 3II = 9/9 = 1AUoc= 9V3 3 6 I+9V+Uab+6IabUs+3 U+Rs3 6 I+9Vab+6I+Uoc 解解:(2) 求求Ri方法方法1：加压求流：加压求流U0 = 6I +3I = 9II = I0 6/(6+3) = (2/3)I0U0 = 9 (2/3)I0 = 6I0Ri = U0/I0 = 6 方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1 + 3I = 9I = - -6I/3 = - -2II = 0Isc= 9/6 = 1.5ARi = Uoc / Isc = 9/1.5 = 6 +6 6 I3 I+U0ab

22、I03 6 +6 II+ab9VIscI1含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路戴维南定理的应用(3) 戴维南等效电路戴维南等效电路3V9363UabUs+3 U+RsUs= Uoc= 9VRs = Ri = 6 含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路戴维南定理的应用例例4：电路如图所示，用戴维南定理求电压电路如图所示，用戴维南定理求电压U。(1) 求开路电压求开路电压Uoc1oc3IU 解解:abUs+4 RsU+9V2 4 1 +10V+2I1ab3 9VI1+UUoc2 1 +10V2I1b3 I1a+据据KVL有：有：- -2I1 + 4I1 = 10 I1 V1531ocIU I

23、1 = 5A 含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路戴维南定理的应用(2)求求Ri：短路电流法：短路电流法1scII1.51015scociIUR (3) 等效电路：等效电路：V 9.641.54915U 得：得：2 1 +10V2I1bI1aIsc据据KVL有：有：- -2I1 + 1I1 = 10 10A21101sc II- -1.5 15VabUs+4 RsU+9V含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路戴维南定理的应用二、诺顿定理二、诺顿定理NSababGi (Ri)Isc 诺顿诺顿定理表述定理表述 任何任何一个线性含独立电源二端网络一个线性含独立电源二端网络N，对外电路来对外电路

24、来说，可以用一个理想电流源和电阻的并联的形式等效替说，可以用一个理想电流源和电阻的并联的形式等效替代；代；该等效电流源的电流等于有源二端网络该等效电流源的电流等于有源二端网络 N 的短路电的短路电流流Isc；等效电流源的内阻等于有源二端网络对应无源二等效电流源的内阻等于有源二端网络对应无源二端网络端网络N0 的输入电阻的输入电阻Ri 。 电路模型：电路模型：scsII ( (电电流流源源视视为为开开路路）( (电电压压源源视视为为短短路路） 0 0sisiIUisRR (b)abGs(Rs)Is+U- -I外外电电路路+U- -I外外电电路路ab(a)NSNSab(c)IscRiab(d)N0

25、二、诺顿定理二、诺顿定理例例1：电路如图所示，求电流电路如图所示，求电流I。(1)求求IscI1= 12/2 = 6A I2= (24+12) /10 = 3.6AIsc= - -I1- -I2 = - - 3.6 - -6 = - -9.6 A 解：解：12V2 10 +24Vab4 I+4 IabGo(Ro)IscI1I212V2 10 +24VabIsc+二、诺顿定理二、诺顿定理(2) 求求Ri：(3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:Ri2 10 ab 1.67210210iRsc1.6741.67II A2.839.6)(0.295)(- -9.6Ab4 Ia1.67 RsIs二、诺顿定理

26、二、诺顿定理例例2： 用诺顿定理求电流用诺顿定理求电流IL。oLoL2421UIUI, 解：解： (1)控制量转移控制量转移(2)求求IscIsc= 24 / 6 = 4A2 ab2AILIsRi(b)由图由图(a)得：得：b4IL5 2 1 +24V+a2AUo4 ILIo(a)b2UO5 1 +24V+aUo4 Isc(c)二、诺顿定理二、诺顿定理UUIUUI)41(5)412(1 A1.71212122)(4LI得得：(3)加压求流法求加压求流法求Ri 12iSIURRIU12即：即：b2U5 1 +aU4 I(d)+Uo(e)2 ab2AILIscRs4A12 b4IL5 2 1 +24V+a2A