【高一数学必修四课件：122+同角三角函数的基本关系+教学能手示范课

1、学习目标学习目标：1【知识目标知识目标】（1）掌握同角三角函数的基本关系式）掌握同角三角函数的基本关系式.（2）能准确应用同角三角函数基本关系进行求值。）能准确应用同角三角函数基本关系进行求值。3.【突破方法突破方法】（1）循序渐进，层层深入）循序渐进，层层深入.（2） 练习练习认识认识再练习再练习.2. 重点重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用：同角三角函数基本关系式的推导及应用. 难点难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养上：关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养上.M yxxy)0( x)0 , 1 (ATcos；tansin；问题问题1. 如图如图

2、1，设，设 是一个任意角，是一个任意角， 它的它的终边终边 与单位圆交于与单位圆交于 ，那么由三，那么由三角函数的定义可知：角函数的定义可知：),(yxPOxyP图1（x,y）的三角函数线分别为，角如图问题1. 2cos；tansin；MPOMAT一、知识回顾一、知识回顾 MPOMOPOP1 P 角的正弦线，余弦线，半径三者构成直角三角形，且，由勾股定理得，用点坐标可以表示为，即可以写成二、探究新知：二、探究新知：问题问题 当角当角 的终边在坐标轴上时的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？关系式是否还成立？1、探究同角正弦、余弦之间的关系、探究同角正弦、余弦之间的关系OxyPM图2 当角当角

3、的终边在的终边在 轴上时轴上时,x110cossin22101cossin22y当角当角 的终边在的终边在 轴上时轴上时,问题当角问题当角 的终边不在坐标轴上时正弦、余弦的终边不在坐标轴上时正弦、余弦之间的关系是什么？（如图）之间的关系是什么？（如图）222OPOMMP122 xy1cossin2212cos2sin ( ），都有结论：对于任意角R平方关系平方关系sin,cos2.观察任意角观察任意角 的三角函数的定义的三角函数的定义,siny,cosx)0( ,tanxxytancossin商的关系商的关系sincostan,有什么样的关系呢？思考：思考：cossintan, 1cossin

4、22 这两个公式的前提是这两个公式的前提是“同角同角”， 因此因此 注：注：商的关系不是对任意角都成立商的关系不是对任意角都成立 ，是在等式两，是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立边都有意义的情况下，等式才成立),2( Zkk2222sinsinsinsinsin写成写成的平方，不能将的平方，不能将的简写，读作的简写，读作是是三、例题互动三、例题互动 应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题解：解：得得由由1cossin22 所所以以是是第第二二象象限限角角因因为为, 0cos, 53cos sin454tan()cos533 41s

5、in,5 例 、已知且是第二象限角，求角的余弦值和正切值.259cos2的值，求、已知变式tan,cos54sin1解解：当当 是第一象限角时是第一象限角时， 0cos3cos5 343554cossintan当当 是第二象限角时，是第二象限角时，0cos3cos5 34)35(54cossintan得由1cossin220sin是第一或第二象限角角259cos2的值，求、已知变式cos,sin3tan23cossin1cossin221cossin22tancossin方程方程(组组)思想思想解：解： cossintan 解得21cos23sin或21cos23sin讨论交流：讨论交流：各自

6、的特点公式tancossin , 1cossin22移项变形：移项变形：2222cos1sinsin1cos常用于正弦、余弦函数常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解的相互转化，相互求解.注：注：在开方时，由角在开方时，由角 所在的象限来确定开方后的符号所在的象限来确定开方后的符号.即即在一、二象限时，当在三、四象限时，当22cos1cos1sin221 sin,1 sincos 当在一、四象限时，当在二、三象限时sintancos公 式的 特 点变形：变形：tansincos由正弦正切，求余弦由正弦正切，求余弦tancossin由余弦正切，求正弦由余弦正切，求正弦tancossin由正弦余弦，求正切由正弦余弦，求正切注：注：所得三角函数值的符号是由另外两个三角所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的函数值的符号确定的.2022-4-7111.已知.cos,sin,43tanxxx求已知的值求xxxtan,sin,23cos四、练习四、练习：五、归纳总结：五、归纳总结：（2 2）需）需注意问题：注意问题： 三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方， 因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限 进行分类讨论进行分类讨论. . （1）同角三角