沪科版数学九上25.1《锐角的三角函数》教案

1、25.1 锐角三角函数教学内容 本节课主要运用类比的方法得到正弦和余弦的概念，并且学习它们的应用教学目标 1知识与技能 理解锐角三角函数中的正弦、余弦的概念，并能够举例说明2过程与方法 经历探索正弦、余弦概念的过程，掌握运用sinA、cosA表示直角边的比 3情感、态度与价值观 培养良好的数形结合的能力，体会三角函数在现实生活中的应用价值重难点、关键 1重点：理解正弦、余弦的概念 2难点：怎样运用已学过的正余切，以及正余弦概念解决实际问题 3关键：要注意正切、余切、正弦、余弦的特性，把握应用的方法教学准备 1教师准备：投影仪、制作投影片 2学生准备：复习上一节课内容，预习本节课内容教学过程一、

2、回顾交流，迁移导入 1专题讨论（投影显示） 问题牵引1：下图是两个不同商场的自动扶梯，依据图形数据探讨下列问题 （1）哪一个自动扶梯陡？为什么？ （2）甲、乙两个自动扶梯的倾斜程度是通过什么数学公式计算的？（3）如图（甲），当RtABC中的锐角ABC确定时，ABC的对边与邻边的比便随之确定，此时其他边之间的比确定吗？ 教师活动：操作投影仪，显示“问题牵引”，组织学生讨论 学生活动：四人小组讨论，交流解决方法，上讲台演示 思路点拨：问题（1）的解决方法是通过计算ABC和DEF的正切值来比较，tanABC>tanDEF，因此，甲梯较乙梯陡这道题复习了正切的概念问题（2）实际上是在问题（1）的

3、基础上进一步明确倾斜程度是正切定义来确定的，即斜面的铅直高度与水平宽度的比问题（3），在锐角ABC的三角函数概念中，如图甲ABC是自变量，其取值范围是0°<ABC<90°，三个比值是因变量，当ABC确定时，三个比值分别唯一确定，当ABC变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应 答案：（1）甲梯中：tanABC=2，乙梯中，tanDEF=，因此tanABC>tanDEF，所以甲梯更陡 （2）甲、乙两梯的倾斜程度分别为2：1和：7， （3）略 2发展认知在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比，邻边与斜边之比也就确定 正弦定义：A的对边与斜边

4、的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= 余弦定义：A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA= 评析：锐角A的正弦、余斜、正切、余切，统称为锐角A的三角函数，这些函数值都是正实数，而且0<sinA<1，0<cosA<1 定义拓展：sin2A+cos2A=1，tanA·cosA=1二、激情促思，多种思维 教师提问：请同学们思考：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗？ 学生活动：与同桌交流，得出探究思路： 思路1：甲梯中，sinABC=； 乙梯中，sinDEF= 由于sinABC>sinDEF，因此，甲梯较乙校更陡 规律：sinA的值

5、越大，梯子越陡 思路2：甲梯中，cosABC=； 乙梯中，cosDEF= 由于cosABC<cosDEF，因此甲梯较乙梯更陡 规律：cosA的值越小，梯子越陡 评析：从理论上来讲，正弦和余弦都可以用来刻画梯子的倾斜程度，但是，一般情况下还是使用正切最好三、范例学习，类比领悟 1例1：见课本 2例2：如图，在ABC中，C=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长思路点拨：可以从sinA=0.6，找到解题途径，由于定义sinA=，又因为AC=200，可以求出BC的值 教师板书：在RtABC中， sina=0.6， BC=200×0.6=120 学生活动：参与例2

6、分析，探讨不同解法，上台演示 学生板书：在RtABC中， sinA=0.6=， 可以设BC=3x，AC=5x， 由于AC=200，因此5x=200，x=40 BC=120 评析：例2中的解法一是运用正弦定义求对边长度，而解法二也是一种常见的方法，引入参数x，将比值转化成具体的线段（舍x），再运用已知量求解四、丰富联想，拓展延伸 问题牵引2：在RtABC中，C=90°，cosA=，Ac=10，求AB；sinB的值 思路点拨：首先应用余弦定义cosA=，又因为AC=100，cosA=，建立等式=，可求出AB的值，再应用正弦定义sinB=，求出sinB值，sinB= 学生活动：先独立思考，

7、再与同伴交流，在解题中探寻规律 教师活动：帮助学生归纳“正、余弦”互化公式sin（90°-A）=cosAcos（90°-A）=sinA 评析：在有关三角函数计算的某些习题中，常常遇到三角函数的互化，实现这种转化，需要灵活运用上述几个公式五、随堂练习，巩固深化 1课本练习第1、2、3题 2探研时空 直角三角形的一条直角边为8cm，这条直角边所对锐角的余弦是方程5x+7x-6=0的两个根，求出这个三角形的斜边长（10cm）六、课堂总结，提高认识 1正弦和余弦的概念是什么？（学生回答） 2正弦、余弦、正切、余切这四个三角函数在定义上有哪些异同点？（学生回答） 教师归纳：上述四个定

8、义把锐角三角函数值与图形融合在一起，充分体现了数形结合的思想，这里角是图形，边的比是数值锐角A的任一三角函数值可以是实数，这个数值的大小不仅由锐角A的大小确定，而且与直角三角形大小无关，角与边的比是一一对应七、布置作业，专题突破 1课本习题 2选用课时作业设计八、课后反思（略）作业设计1如图，在ABC中，C=90°，sinA=，则tanA=_，cosA=_ 2在ABC中，C=90°，a=3b，则cotB=_ 3在ABC中，C=90°，tanA=0.85，b=4，则a=_ 4汽车在坡度为1：7的斜坡路上行进200米，则它垂直上升了_米 5在ABC中，C=90°，C=16，tanB=，则ABC面积（ ） A64 B32 C64 D32 6菱形ABCD中，对角线AC=24，BD=10，则sin等于（ ）A7方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，那么这时的m值应取多少呢