河南省南阳市2017-2018学年高一上学期期终考试数学试题Word版含解析

1、2017 年秋期高中一年级期终质量评估数学试题第 I 卷（共 60 分）、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.设集合二:，三汎5 -，则占宀三（A.B.C. . D.【答案】B【答案】C【解析】试题分析：根据斜二测画法及已知h ：.?的直观图中,:. 轴，所以m为直角三角形。kf考点：斜二测画法。3.函数是定义域为的偶函数，当时，；：-一】，则当 时，的表达式为（）A. f I B. .1 C.I D.1【答案】C【解析】当 时,s-mu十| -,故选 C4.已知：是两条不同直线，J 是三个不同平面，下列命题中正确的

2、为（）A.若，丨；，则门；B. 若 ，|，贝 U【解析】由题意 2 门三-厂.：，故选 B.Q27/丁 轴，dm .,贝是（A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形C.若 1 力口，血/ct，则 m/n D.若 m 丄 ct, n 丄 ct, yniJ/n【答案】D【解析】正方体中从共顶点的三个面两两垂直错；两个平面与同一条直线平行,这两个平面可育珑交，可能平行，B错；平行于同一平面的两条直线可能平行,可能相交,也可能异面，匚错；垂直于同平面的两条直线平行，D正确.故选D -5.两条直线；材：.：；厂：，I . ；： I ：、-v 二互相垂直，则 的值是（）A. 3 B.

3、-1 C. -1或 3 D. 0 或 3【答案】C【解析】由题意.I I .二.| ,解得I 总.；,故选 C.6.已知圆锥的母线长是 10,侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）10050A. 7 B. .11: C. 二 D. : 33【答案】D【解析】由题意- X , 八：1：|山，故选 D.7.若实数 满足人-;T-二，则 JJ+J 的最小值是（）A. B. 1 C.D. 55【答案】C【解析】4|I:、一，即-J.- : 的最小值为；.-,故选8.设对任意实数：； I,不等式-恒成立，则实数 的取值范围是（）11A.B.- C.U 或;|I D.24【答案】A【解析】由题意，解得a

4、 a j ,故选A 9.已知圆八与圆相外切，为正实数，则的最大值【答案】A【解析】由题意.r -2 2 -:，又.I 1 I , I、 ，则.卜-，当且仅当24.I时取等号，故选 A.2C 10.若且，则（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】Bccc c 21gt 21gt【解析】设，则，5 =2 = lCr = t0- 2a b log5t lcg2ty、-j- 爲故选 B.11.已知幕函数x, . |在:工十叫上单调递增，函数 =： i ,任意：时,总存在儿丨心使得则 的取值范围是（）A. B.或 C.或 D.【答案】D【解析】由题意1 r，则血=0 ,即=,当 E 1时，（为

5、）E 1,36），又当m*斗冲i + 2 0迪丘时，或矽2-0 5 二/if，解得 I 至此魏，故选 D.点睛：设在定义域 上的值域为:,函数在定义域 上的值域为，命题“对于任意的，总存在!，使得”等价于.12.如图，网格纸上小正方形的边长为2,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积（）【解析】此几何体是是个四棱锥，如图m.,ABCD 是边长为 2 的正方形，设 是底面 ABCD42TED.【答案】B4871中心，F 是 AD 中点，0 是其外接球球心，则-厂：厂第 n 卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13点关于平面 yOz

6、的对称点 Q 的坐标为 _.【答案】：【解析】关于坐标平面/对称的点，只有横坐标相反，其他两个坐标相同，因此对称点为（-3-2,4）.点睛：空间直角坐标系中对称问题一般有六个特殊的对称，其点的坐标关系为：（1） 关于弋：了平面对称， 坐标相反，坐标相同；（2） 关于 y 平面对称， 坐标相反，坐标相同；（3） 关于 平面对称， 坐标相反，坐标相同；（4）关于轴对称，坐标相同，坐标相反；（5）关于轴对称，坐标相同，坐标相反；（6）关于轴对称，坐标相同，坐标相反.14._若函数 f （x）=|2Xl| m 有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是_ .【答案】（0, 1）【解析】试题分析：令，所

7、以-=I .有两个交点，画出y-i的图象如下图所示，由解得， b,故选 B.4ABD!|图可知.考点：函数图象与性质【思路点晴】本题考查函数零点问题函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解,另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解本题采用第二种方法，首先令-;，变为两个函数. III - _ I，先画出丁的图象，然后将 轴下方的图象向上翻折， 得到亍十 的图象，由图可知，w I 有两个交点15.已知过点 的直线 I 被圆所截得的弦长为 8,那么直线 I 的方程为【答案】x= - 3 或 5x - 12y+15=0【解析】试题分析：设直线方程为或 I,；圆心坐标为_，圆的半径

8、为J|我+2_，圆心到直线的距离 - ：；：;_ :,.J1+F，二二(x+3)，即蚁一 1$+15 二 0；直线丫二-3，圆心到直线的距离 = |-3|=3，符合1 4题意，故答案为：一.或考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注 意不要漏掉 V -,难度中档；当直线与圆相交时，弦长的一半、圆心到直线的距离以及圆的半径构成直角三角形可求出点IC. - I 到直线的距离为_，已知直线过某点时，分为斜率存在和斜率不存在时两种情况，当斜率不存在时进行验证，当斜率存在时设为点斜式，利用点到 直线的距离可得结果,直线方程为-2216.圆柱

9、形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 _ .【答案】34 兀【解析】依题意，设球的半径为.，根据体积公式有.，解得 r3三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（ 1）求经过直线 Li厂；：和 1 的交点，且平行于直线-H；/-：- ?的直线 I 方程.（2）已知直线八厂 1二和点，过点作斜率为 的直线与相交于点，且卜田 ，求斜率的值.3【答案】7（2）4【解析】试题分析：（1）可先求出已知两直线的交点坐标，利用平行线的斜率相等得所求直线斜率，由点斜式

10、得直线方程；（2） 用斜率.与点 A 坐标写出直线 方程，与直线 方程联立求出交点 B 的坐标，由两点间距离 公式可求得参数的值.试题解析：x+3j-3 = 0z、（1）由+代，得交点坐标为（0=1）x-v + l = 0因为直线 平行于直线-3 二ri，所以直线 的斜率为-2所以，直线的方程为 -，即-.（2）设直线的方程为 -，即直线的方程为-心-丨：因为直线与相交于点,联立方程组y = Ax_(k+1)y = -2x+6,解得点的坐标为亲T 吕宁得 j18.已知:.1 I.-.- - . . .：.(1)若函数的定义域为，求实数.的取值范围；(2)若函数在区间汁扎丄上是递增的，求实数.的

11、取值范围.2【答案】 mE(-4,0). (2) m E -1,-. * 2.【解析】试题分析：(1)由于函数定义域为全体实数，故恒成立，即有. =：，解得；( 2)由于一匕学.在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数在-；：厂、上为减函数，结合函数的定义域有0I得，.试题解析：(1 )由函数iz l =的定义域为 可得:不等式1的解集为二-:.解得 -ITI: 所求.的取值范围是(2)由函数 在区间上是递增的得:J.I?-:二:区间. - -. - 上是递减的，且在区间上恒成立；19.如图，在正方体二：中，分别是. 的中点.（1）求证：平面. i/ir!1-平面 1 汕;2_2（2）

12、在棱上是否存在一点，使得川：平面y若存在，求的比值；若不存在，说明理由【答案】见解析（2） 1 : 3【解析】试题分析：（1）连接.，由正方形性质得 q 二| F?,又由正方体-.： :r I ,中， 分别是， 的中点，易得 mil,则莎 J H；,，由线面垂直的判定定 理，可得. 平面-G- r :：，进而由面面垂直的判定定理，可得平面】平面 S3- r z： ；（2）设匚：.i 与 me 的交点是.，连接. f，由线面平行的性质定理，我们易由：|平面m二平面厲匚 1，平面.出，门 平面，得厲忙，再由平行线分线段成比例定 理，得到线段 与 的比试题解析：（1）证明：连接.，则曲I F?，又分

13、别是乩 E.Et 的中点，所以丁矗：二:，所以 I t.4，因为- - - - J 是正方体，所以小!平面，因为平面，所以三三.丄二以因为：丨 1：；| 3，所以：I.丄平面|,:,设与 2 匸的交点是，连接，因为艺.j 糸平面I：M：. 平面 m 二，平面:-门平面存左-r;所以 j ; :1:|-20.已知函数：一:一（ 且 ）是定义在 上的奇函数2a 亠 1（1）求实数的值；（2） 当.E| -时，- 恒成立，求实数的取值范围【答案】（1） a=2m0【解析】试题分析：（1）可先由奇函数的必要条件（存在时）求得 值，然后检验满足- - :j即可;十I、十I、(2)在时，不等式可变为恒成立

14、，因此只要求得 2X-12x-l在时的最小值即可得出.的范围，为此可用换元法，设，再利用函数的单调性求得最小值.试题解析：(1): / f (x)是定义在 R 上的奇函数.-a=2.2*-12X+1 2+12_x-i i-2x2X+1 1+2X f ( x)是定义在 R 上的奇函数.a=2.2(2) 由题意得，当 x1时，-) 1 ,2x 2,设 t=2x- 1 (t 1),则一+.设訴“一：i则函数 g (t )在 t 1 , +s)上是增函数. g ( t )min=g ( 1) =0, me0,f(0)二1实数 m 的取值范围为 me0.21.如图，正方形: t.：, T-所在平面与四边

15、形.仁:壬所在平面互相垂直，巴耳 2E 是等腰直角三角形,（2） 设线段工哄二的中点分别为，求异面直线 与 所成角的正弦值；（3）求二面角三-“-二的大小.【答案】见解析一（3）45 【解析】试题分析：（1） 要证明线面垂直，就要证线线垂直，由面面垂直的性质定理可得BCL 平面 ABEF 从而 有AB 丄 EF.又由平几知识得 EF 丄 EB 从而可得线面垂直，也即得面面垂直；（2） 求异面直线所成的角， 一般要作出这个角， 为此取 BE 中点 N,可证 MN 与 PC 平行且相等, 从而得平行四边形，有 PM 与 CN 平行，因此只要在中求出门二三的正弦值即可；（3）求二面角 E- BC-

16、D,就要找到它的平面角，由（1）的证明知/ EBA 就是所要作的平面 角，这个角是 45，因此二面角为 45.试题解析：（1）因为平面 ABEFL 平面 ABCD BC?平面 ABCD BC 丄 AB平面 ABEFT平面 ABCD=AB 所以 BC 丄平面 ABEF 所以 BCL EF.因为 ABE 为等腰直角三角形， AB=AE所以/ AEB=45 又因为/ AEF=45 ,所以/ FEB=45 +45 =90, 即卩 EFLBE因为 BC?平面 BCE BE?平面 BCE BCH BE=B 所以 EF 丄平面 BCE（2）取 BE 的中点 N,连结 CN MN则-J -.； 2.且、：.

17、：.*丨所以 PMN（为平行四边形，所以 PM/CN所以/ NCB 为 PM 与 BC 所成角（或其补角）正方形 ABCD 所在平面与四边形 ABEF 所在平面互相垂直， ABE 是等腰直角三角形， AB=AEJ?J3设 AE=a BN= . BC=a 所以 NC=，在直角三角形 NBC 中，.223(3) 由(1)知 BCL 平面 ABEF 所以 BCL AB, BC 丄 EB,因此，/ EBA 为二面角 E- BC- D 的 平面角.又因 ABE 是等腰直角三角形，所以/ EBA=45 故二面角 E- BC- D 的大小为 45.点睛：在立体几何中求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二

18、面角问题，一般第一步 都根据这些角的定义作出其“平面角”，然后在三角形中求解，为此必须用到空间平行与垂 直的性质，利用这些性质作图、证明、计算是求解的“三步曲”，特别是证明不要遗忘、不 要简化.22.已知圆 的半径为 3，圆心在 轴正半轴上，直线 - i 与圆 相切.(1) 求圆的标准方程；(2)过点；、.；!的直线 与圆一.1 交于不同的两点- . |1- ： -，而且满足；.、：求直线的方程2 2【答案】(X-2) +y=9x - y - 3=0, 17x - 7y - 21=0, x=0【解析】试题分析：(1)可设圆心坐标为，由直线与圆相切，知圆心 M 到切线的距离等于半径，可求得 ，从而得圆的标准方程；(2)注意分类讨论，当直线 斜率不存在时，代入求出A、B 两点坐标，检验是否符合题意；当直线.斜率存在时，设斜率为，得直线方程为，代入圆的方程，由韦达定理得* 、八、,