【新青岛版】八年级数学上册专题突破讲练：平行线的判定试题(含答案)

1、平行线的判定【重点难点扃错直点点精谨】、三线八角图析（同位角、内错角、同旁内角）1.同位角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线同一方、且在截线同一 侧的两个角，叫做同位角。上图中，同位角有 4 对：/ 1 和/2, / 3 和/4, / 5 和/ 6, / 7 和/ 82.内错角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线的内部，且在第三直线的两侧的两个角，叫做内错角。上图中，内错角有 2 对:/ 4 和/ 5,/ 2 和/ 73. 同旁内角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线的内部 且在第三直线的同旁的两个角，叫做同旁内角。上图中，同旁内角

2、有 2 对：/ 4 和/ 7,/ 2 和/ 5技巧归纳：同位角是F形状；内错角是 Z 形状；同旁内角是 U 形状。、平行线的判定方法如（1）如图，下列条件不能判定直线 a/ b 的是（)同位角相等两言銭平行:r丿内错角相等两直銭平行1L同旁内角互补两亘銭平行如（1）如图，下列条件不能判定直线 a/ b 的是（)解：A. /仁/2,： a /b （内错角相等，两直线平行）B.T/仁/ 3,二 a / b （同位角相等，两直线平行）；C. / 1+Z4=180与 a、b 的位置无关；D./2+Z4=180,Aa / b （同旁内角互补，两直线平行） 故选 C。（2）图中有直线 L 截两直线 Li、

3、L2后所形成的八个角。由下列哪一个选项中的条件可判断Li/L2A./2+Z4=180 B./3+Z8=180 C./5+Z6=180 D./7+Z8=180解：TZ3+Z8=180,而Z4+Z8=180,Z3=Z4,A.Z仁Z2 B.Z仁Z5 C.Z1+Z3=180 D.Z3=Z5解：A.根据Z仁Z2不能推出 I1/I2,故本选项错误；A./仁/ 2 B./仁/3L1/L2。（内错角相等，两直线平行）。故选 B。（3） 如图,B./5=Z3,Z仁/ 5,/仁/ 3,即根据/仁Z5不能推出 Ii/I2，故本选项错误；C./1+Z3=180,Il/I2（同旁内角互补，两直线平行），故本选项正确;D

4、. 根据/ 3=7 5不能推出 Ii/12，故本选项错误；故选 Co例题 1 如图，在 ABC 中, D E、F 分别在 AB BC AC 上，且 EF/ AB,要使 DF/ BC 只需满足下列条件中的（）A.7仁72 B.72=7AFD C.7仁/AFD D.7仁/DFE解析：要使 DF/ BC,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中7仁7DFE 根据已知条件可得7仁72，所以7DFE=72,满足关于 DF、BC 的内错角相等，贝 U DF/ BG解： EF/ AB7仁72 （两直线平行，同位角相等）。：7仁7DFE72=7DFE（等量代换）， DF/ BC （内错角相等，两直线平行）

5、，所以只需满足下列条件中的7仁7DFE 故选 Do答案：D点拨：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角。本题是一道探索性条件开放性题目，其中牵涉“等量代换”这一解题思想，能有效地培养学生“执果索因” 的思维方式与能力。例题 2 如图所示，已知直线 AB CD 被直线 EF 所截，如果7BMN7DNF7仁72，那么 MQ/NF。为什么？A人仏彳Be2。r解析： 由已知结合等式的性质，可得/ PNF=Z QMN 根据同位角相等，两直线平行可得MQ/ NR答案：证明：/ BMNMDNF / 仁/2 (已知)，/ BMN 丄仁/ DNF+Z2,即/ QMNMPNF /MQI

6、 NP(同位角相等，两直线平行)。点拨：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推 出两被截直线平行。例题 3 如图所示，已知 CDLDA, DAIAB,/仁/2。(1) AB 与 CD 平行吗？为什么？(2) DF 与 AE 平行吗？为什么？解析：(1)根据垂直定义得出/ CDA2BAD=90，根据平行线的判定推出即可；(2)根据垂直定义得出/ CDAMBAD=90，推出/ 3=/ 4,根据平行线的判定推出即可。答案：解：(1) AB/ CD 理由是：TCDL DA DAI

7、 ABCDA/ BAD=90 ,CD/ AB;(2)DF/AE 理由是：由(1 )知，/2+/3=90,/1+/4=90,v/1 =/2,/ 3=/ 4,二 DF/ AE=点拨：灵活选用平行线的判定的应用，以及等式的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、 内错角、同旁内角是解题的首要条件。正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互 补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被 截直线平行。找准第三条直线，如果两个角不是被同一条直线所截得到的，那一定不是同位角、内 错角或同旁内角。易务(拓展當结*提升读】满分训练

8、如图，A B、C 和 D E、F 分别在同一条直线上，且/ D=ZC, /仁/3 求证：/ A=ZF （要求：写出证明过程中的主要依据）错解：证明：/C=ZD, DF/ AC （内错角相等，两直线平行），./A=ZF （两直线平行，内错角相等）。错解分析：错解的错误在于没正确识别“三线八角”中的内错角，以致误用平行线的判定定理。正解：证明：/仁/ 3, DB/ CE （同位角相等，两直线平行），/C=ZDBA （两直线平行，同位角相等），/C=ZD,/D=ZDBA（等量代换）， DF/ AC （内错角相等，两直线平行），./A=ZF （两直线平行，内错角相等）。、选择题（答题时间：45 分钟）

9、A./C=ZABE B./A=ZEBD C.AB AC AE ED1.如图，能判定D BCA. B. C. D. 、填空题A.B.C.D.*4.内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1 ）（4），从图中可知，小敏画平行线的依据有（1两直线平行，同位角相等;2两直线平行，内错角相等;同位角相等，两直线平行;(0*5.如图，给出下列四个条件：AC=BD/DAC=ZBCA/ABD2CDB/ADB=ZCBD 其中能使 AD/ BC 的条件是A. 4 组 B. 3 组

10、 C. 2*3.同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行。A.B. C./011.你知道潜水艇吗？它在军事上的作用可大呢。潜水艇下潜后，艇内人员可以用潜望镜来观察三、解答题10.如图，一个弯形管道 ABCD 的拐角/ ABC=120，/ BCD=60，这时说管道 AB/ CD 对吗？为什么？水面上的情况，如图。其实它的原理非常简单，（如图，潜望镜中的两个平面镜与水平方向的夹角都为 45，光线经过镜子反射时，/ 1 =72,73=/ 4。你能解释为什么进入潜望镜的光线和离开 潜望镜的光线是平行吗？6.*7.如图所示，请写出能判定 CE/ AB 的一个条件*8.设 a、b、I为平面内三条不同直

11、线。若a/ b,I丄 a,贝 UI与 b 的位置关系是:若 I 丄 a,I丄 b,则 a 与 b 的位置关系是;若 a/ b,I/ a,则 I 与 b 的位置关系是*9.如图所示，用直尺和三角尺作直线ABCD 从图中可知，直线 AB 与直线 CD 的位置关系为如图,5*13. 如图，直线 AB 与 CE 交于 D,且/ 1 +ZE=180。求证： AB/ EF。*14.当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，即水中的光线与原来空气中的光线不在一条直线上，这是光线在水中的折射现象。同样，水中的光线射入空气中也会发生这种现象。如图所示，是光线从空气射入水中， 再从水中射入空气中的示意图

12、。由物理学知识知，/仁/ 4,/ 2=73。请你用学过的知识来说明光线c 与光线 d 是否平行。潸水艇上的潸玺镜*12.如图所示，如果两个角满足某种关系，就可以判断AE/ BF。请你将这样相关的角写出几组,并说明理由。BC F1. D 解析：A 和 B 中的角不是三线八角中的角；C 中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行。D 中内错角/ A=ZABE 贝 U EB/ AG故选 Do2. B 解析：/ B=ZDCE 则 AB/ EC （同位角相等，两直线平行）;/ BCAdCAE 贝 U AE/ DB （内错角相等，两直线平行）;/ ACEdDEC 贝 U AC/ DE （内错角相等，两

13、直线平行）。互相平行的线有：AE/ DB AB/ EC AC/ DE 共三组。故选 Bo3. A 解析：I/仁/ 2 , a/ b （同位角相等，两直线平行）。故选 Ao4. C 解析：由作图过程可知，/ 1=/ 2,为内错角相等；/ 1=/4,为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行。 故选 Co5. C 解析：AC=BD 不能判断两直线平行，故错误；2/ DACdBCA 根据内错角相等，两直线平行可得AD/ BC,故正确；3/ABD 和/CDB 是直线 AB CD 被 BD 所截形成的内错角，故可得AB/CD 故错误；4/ADBdCBD 根据内

14、错角相等，两直线平行可得AD/ BC 故正确。故选 CO6. / FCD/ FAB（或/ CDAdDAB 或/BAC/ ACD=180 ）解析：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加/FCDdFAB根据内错角相等，两条直线平行，可以添加/ CDAdDAB根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加/ BAC-/ACD=180o7. / DCEdA （或/ ECB/B或/ A+/ ACE=180 ）解析：能判定 CE/ AB 的一个条件是：/ DCE/A或/ ECB/B或/A+/ ACE=1808. l 丄 b； a/ b； l/b解析：根据如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条 平行

15、线也垂直，知 I 丄 b；2根据垂直于同一条直线的两直线平行，知a/ b；3根据平行于同一条直线的两直线平行，知I / bo9.平行 解析：根据题意，/1与/2是三角尺的同一个角， 所以/仁/ 2,所以，AB/CD（同位角相等，两直线平行）故答案为：平行。c讥号DitABVp10. 解：说管道 AB/CD 是对的。理由：/ ABC=120，/ BCD=60/ABC/ BCD=180 AB/CD（同旁内角互补，两直线平行） 11. 解析：/ 1=/ 2=45,/ 3=/ 4=45,/5=180-45X2=90,/6=180 -45X2=90,/5=/ 6,故进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。12. 解析：满足条件的两个角有：1/ B=/ 7 （内错角相等，两直线平行）；2/ B=/ 6 （同位角相等，两直线平行）;3/ B+/ BAE=180 （同旁内角互补，两直线平行）;4/仁/ 5 （内错角相等，两直线平行）;5/ 1+/ CAG=180 （同旁内角互补，两直线平行）;6/3=/ E （内错角相等，两直线平行）;7/ BCE-/ E=180 （同旁内角互补，两直线平行）;8/ACF/ CAG（内错