河南省八校2015届高三上学期第一次联考数学文试题Word版含答案

1、7.某程序框图如图，当输入 x=3 时，则输出的 y=（）河南省八校2015高三（上）第一次联考数学试卷（文科）、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.2r1.设集合 A=x|x - 5x+6=0 , B=x|y=log2（2 - x） ，则 An（?RB）=（）A.2 ,3B. - 1, 6C. 3D .62.设复数 zi, Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，zi=2+i，则 ziz2=（）A . - 5B. 5C. - 4+iD .- 4 - i3.设 a, b 为实数，则 ab0 是丄ca焦点在 x

2、 轴上的双曲线，B.：2 2、已知函数 f (x)=飞+后 ax+2bx+c 的两个极值分别为 f(xi)和 f(X2),若 xi和 X2分别在区间 b 2(-2, 0)与(0, 2)内，则的取值范围为(0-0- 1 1A.C.9.设A.10.中a=2b a c11.2A. (-2, ?C. (-m，-2)U (-，+ a b cD . ac b一条渐近线方程是 y=x，则双曲线的离心率是(C.(-汽-2U ,+R)12.函数 f(x) =lnx+x -，则函数的零点所在的区间是()1 11 11 133A. ( , )B.( ,)C. ( , 1)D. ( 1 , 2)4 22 44二、填空

3、题： (本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分)13._ 若函数 y=f ( x)的值域是1 , 3，则函数 F ( x) =1 - 2f (x+3)的值域是_.14._已知数列an中，Sn是前 n 项和，且 Sn=2an+1，则数列的通项 an=_ .315._若函数 f(x) =x +a|x- 1|在0, +g)上单调递增，则实数 a 的取值范围是 _16._ 已知下列 5 个命题，其中正确的是命题(写出所有正确的命题代号)1函数 y=x+里,x1 , 4的最大值是 4;2底面直径和高都是 2 的圆柱侧面积，等于内切球的表面积；3在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，

4、每个个体被抽取的可能性不相等；2 24F1, F2是椭圆丄+亠=1 (a 0)的两个焦点，过 F1点的弦 AB ,KBF2的周长是 4a；5？xR, |x|x”的否定，？x 駅,|x|$”.三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(共 7070 分)17.(12 分)设KBC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 b=3, c=2, SBC=D(I)求角 A 的值；(n)当角 A 钝角时，求 BC 边上的高.18.(12 分)抛掷一枚质地不均匀的骰子，出现向上点数为1 , 2, 3, 4, 5, 6 的概率依次记为 p1,p2, P3,p4, p5, P6

5、,经统计发现，数列pn恰好构成等差数列，且 p4是 P1的 3 倍.(I)求数列Pn的通项公式.(n)甲、乙两人用这枚骰子玩游戏，并规定：掷一次骰子后，若向上点数为奇数，则甲获胜，否则已获胜，请问这样的规则对甲、乙二人是否公平？请说明理由；(川)甲、乙、丙三人用这枚骰子玩游戏，根据掷一次后向上的点数决定胜出者，并制定了公平的游 戏方案，试在下面的表格中列举出两种可能的方案(不必证明)方案序号甲胜出对应点数乙胜出对应点数丙胜出对应点数19.（12 分）已知矩形 ABCD , ED 0 面 ABCD , EF/DC, EF=DE=ADAB=2 , O 为 BD 中点.2(I)求证：EO/平面 BC

6、F； (n)求几何体 ABCDEF 的体积.20.(12 分)已知抛物线 y= x2,过点 P (0, 2)作直功 I，交抛物线于 A、B 两点，O 为坐标原点.(I)求证：门? I为定值;A(n)求三角形 AOB 面积的最小值.(I)若 a=0,求函数 f (x)的定义域和极值；(n)当 a=1 时，试确定函数 g (x ) =f (x) - 1 的零点个数，并证明.四、选考题(请考生在第2222、2323、2424 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.)选修4-14-1 :几何证明选讲22.(10 分)如图，D, E 分别为 虫 BC 的边 AB , AC 上的点，且不与KBC

7、 的顶点重合，已知 AE 的长为m, AC 的长为 n, AD , AB 的长是关于 x 的方程 x2- 14x- mn=0 的两个根.(I)证明：C, B , D , E 四点共圆；(n)若/A=90 且 m=4 , n=6,求 C, B , D , E 所在圆的半径.4-44-4 :坐标素与参数方程23.已知圆 C 的极坐标方程为(I)求直线 I 的普通方程和圆(n)求直线 I 与圆 C 相交的弦长.六、选考题(请考生在第2222、2323、2424 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.)选修4-54-5 :不等式选讲24 .设函数 f (x) =|2x+1| - |x - 3

8、|(1) 求函数 y=f (x)的最小值；(2)若 f (x)為 x+恒成立，求实数 a 的取值范围.2 221. (12 分)已知函数(x)=-，其中 aRax+x+1五、选考题(请考生在第2222、2323、2424 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.选修P=2cos0,直线 I 的参数方程为的(t 为参数，tR).C 的直角坐标方程;12sin A32 A =60或A =120(n)由已知A=12Oh419一选择题:二填空题:三解答题：17.（本小题满分解：（I）由题设高三数学题号 12答案 A B13.-5, -112 分)b = 3,c = 2,S14.ABC（文）试题

9、参考答案91011an=_2nJ子和SABC15.-3,016.1mbcsin A得,23；3x3x2sin A =,2 2由余弦定理得，a=94 -12cos120 =19, a二,1910 分设BC边上的高为h，由三角形面积相等得,18.（本小题满分12 分）解：（I）设数列 Pn的公差为d，由p4是p1的3倍及概率的性口+3d =3口 质，有 c6 5，解|6口 +-d =122n 1 ,1 a n二6, n N.48故PnP1 =,d =2，1624不公平，甲获胜的概率P甲3 + 7+117 P-iP2P3，乙获胜的概 1648r.丄 丄5+9+139P乙二P4P5P6：4816（川）

10、（共 6 种可能，答出 4壬意 2 种即可）甲获胜对应点数乙获胜对应点数丙获胜对应点数1 , 62, 53, 41 , 63, 42, 52, 53, 41 , 6二者概率不同，所以不公平.12 分1212,51,63,413,41,62,53,42,51,612 分19.（本小题满分 12 分）2 2 2 OG /EF 且 OG=EF ,.OGFE 是平行四边形，. 4 分EO /FG, 又 FG 二平面 BCF,.EO /平面 BCF. 6分 解：（）连接 AC , AF，则几何体 ABCDEF 的体积为 V=VA_EDCF VF_ABC. 7 分由 ED 丄平面 ABCD , ABCD

11、为矩形得，AD 丄平面 EDCF , AD 是四棱锥A-EDCF的高，1又 EF/ DC , EDCF 是直角梯形，又 EF=DE=AD= AB=22，11VA_EDCFSEDCFAD 6 2=4.9 分33在三棱锥F - ABC中，高 ED=2 ,118八VF_ABCSABCED 4 2 .11分3338 20几何体 ABCDEF 的体积为V=4. 12 分3320.(本小题满分 12 分)证明：（I）设过点P（0,2）的直线I:y二kx，2,y二kx 2由12得，x24kx8 = 0”4X令A(X1,yJ, B(X2,y2), x x?Fkxx - -8.4 分12 2OAO=x-ix2y

12、1yx1x2一x)x2= -8.4 =-4为定值6分16解：(n)由(I)知，| AB|=|X1- X2| -1 k2(X1x?)2_4驱1 k222J2，原点到直线1的距离10分- SgB#讨AB |汉d =4k2+2工4?证明：（1）在矩形 ABCD 中，取 BC 的中点 G,连接 FG,OG1 1 1由 0 为 BD 中点知，0G / DC , OG=DC ,又 EF / DC , EF= AB= DCFEGO当k = 0时，三角形AOB面的最小，最小值是4、2ex21.(本小题满分 12 分)解：(1)函数f(X)的定义域为x|xR,且x=_1,X十1.2 分所以f(x)的单调减区间为

13、(-：，-1),(-1,0);单调增区间(0, ：).故当x=0时，函数f(x)有极小值f(0)=1.xe(n)结论：函数g(x)存在两个零点证明过程如下：由题意，函数g(x) -21x +x + 113因为x2x ()20所以函数g(x)的定义域为R求导，得24ex(x2x 1) -ex(2x 1)(x2+x+1)2令g (x) =0,得x 0,x2=1，当x变化时，g(x)和g (x)的变化情况如下:x匕0)0(0,1)1(1严)gx)+00+g(x)/极大极小/故函数g(x)的单调减区间为(0,1)；单调增区间为(：，0),(1,：)当x =0时，函数g(x)有极大值g(0) = 0;e

14、当x =1时，函数g(x)有极小值g(1)1. 10 分3因为函数g(x)在(-匚片0)单调递增，且g(0)=0，所以对于任意(-：，0),g(x)=0.因为函数g(x)在(0,1)单调递减，且g(0)=0，所以对于任意(0,1),g(x) = 0.f (x) =xe2令f (x) =0,得x=0当x变化时,(x+1)2x(：，-1)(-1,0)0f (x)一一0f(x)极小Xf (x)和f (x)的变化情况如下:(0,+/12 分g (x)二exx(x-1)(x2x 1)22因为函数g(x)在(1单调递增，且g(1) =e-1：0,g( 2)=e-10,请考生在第 2222、2323、242

15、4 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用37所以函数g(x)在(1, 上存在唯一x0，使得g(x0) = 0,故函数g(x)存在两个零点(即0和x0). 12 分2B2B 铅2(n)m =4, n =6时，方程x -14x mn =0的两根为x2,x2=12故AD = 2,AB =12取CE的中点G,DB的中点F,分别过G, F作AC, AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH.因 为C, B,D,E四点共圆，所以C,B, D,E四点所在圆的圆心为H，半径为DH，由于.A=90，故1GH/AB,HF/AC从而HF = AG=5 ,DF二(12-2) =5故C, B,D,E四点所在圆的2半径为5、2 .10 分x =2 t2（t为参数t乏R）消去参数得,Tt直线l的普通方程为x-y-2=0.3 分x = Pcos日把222代入=2cosr中得，IP2=x +y圆 C 的直角坐标方程为（x_1）2. y2=1.5 分1（n）圆心（1,0）到直线x -y -2 =0的距离d142124.（本小题满分 10 分）解：（I）由题意得f （x）=3x 2,（?兰x兰3），所以f（x）在（皿x 4,(x 3)11上单调递减，在（-，七）上单调递增，所以x=时，y二f（x）取得最小值，此时2272笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22.（本小