【志鸿优化设计】2015届高考数学(人教版,理科)一.

1、6.4数列的通项与求和考纲要求1.熟练掌握等差、等比数列的前项和公武.2.掌握非等差、等比数列求和的儿种常见方法丛耒主6.4数列的通项与求和第六第六章章-2-6.4数列的通项与求和第六章第六章I数列求和的常用方法1.公式法(1)直接用等差、等比数列的求和公式.(2)掌握一些常见的数列的前n项和.11+2+3+.+”=;21 +3+5+.+(2n 1 )=_ ;32+4+6+.+2n=_;12 3 4+22+32+.+W2=; 1+2*+3+/=2倒序相加法如果一个数列阿,与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前”项和即可用倒序相加法，如_ 数列的前幷项和公式即是用此

2、法推导的.3错位相减法如果一个数列的各项足由一个等差数列和一个等比数列的对应项之枳构成的，那么这个数列的前项和即可用此法來求，如_ 数列的前幷项和公式就是用此法推导的.4裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从 而求得其和.6.4数列的通项与求和第六章第六章I第六第六6.4数列的通项与求和6.4数列的通项与求和第六章第六章&5-想一想你能举出儿种常见的拆项公式吗?5. 分组转化法把数列的每-项分成多个项或把数列的项重新纽合，使其转化成等差 数列或等比数列,然后由等差、等比数列求和公式求解.6. 并项求和法一个数列的前n项和屮，可两两结合求解，则称之为并项求和.形

3、如 切=(-1)和)类型，可采用两项合并求解.例如S=1002-992+982-972+. +22-12=( 100+99)+(98+97)+ .+(2+1 )=5 050.64数列的通项与求和第六第六章章6.4数列的通项与求和第六章第六章_!_ I_!_ _ !_等干丫)1x44x77x10(3n-2)(3n+l)J J fS关闭?:., = -.1+ /-土(丄) 1三.1.(三.故选A.1A关闭12.已知数列d”的通项公式是a,其前H项和S产畔,则项数/等于（）A.13B.1OC.9D.6关闭II2n1 1n= 1莎X-：Sn=n4-+ 4+ - +)=n-l +.W=5+,关闭 $八2

4、222nJ2n6464关闭！A.n3n+lD.3-3n+l6.4数列的通项与求和第六章第六章解析答案6.4数列的通项与求和第六章第六章3数列(-1)伽1)的前2016项和S2oi6等于()A.-2 016B.2 016C.-2 015D.2 015关闭I2oi6=-l+3-5+7+.-(2x2 015-l)+(2x2 016-1)=2 + 2 + + 2=2016 关闭IB!4. （2013辽宁局考）12知等比数列心是递增数列，比是anm前项和若5,如是方程込5x+4=0的两个根，则S6=_.6.4数列的通项与求和第六章-10-6.4数列的通项与求和第六章第六章关闭i. . . .因为 込5班

5、4=0的两根为1和4,又数列编是递增数列,.j关闭:635.已知数列冷的前n项和为SnFLan=n-2nM Sn=_.关闭I9T5产2+2 22+3 23+.+n 2,! 2S尸2?+2 2+3 2+1) 2n+n 2煮，得!; Sn=2+22+23+.+2n-/? - 2n+,=-H 2n+,=2,-2-/? 2ZI+/5ZI=(/?-l) 2/,+ ,!关闭i |(n-l).2z,+,+2j考点一分组转化法求和.【例1 已知函数f(x)=2x-3x-f点(“吗)在金)的图象上,血的前n项和为S”.求使a0,：2n0中n的最大值为3.!(2)S=m+d2+4尸(2+2?+2)3(1+2+3+

6、”)F=-3 答案6.4数列的通项与求和第六章第六章I考点一考点二考点三1-2 2=2川+丨S + 5) 一26.4数列的通项与求和第六章第六章-13-考点一考点二考点三方法提炼1.数列求和W从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形, 转化为等差数列或等比数列或町求数列的前H项和的数列求和.2.常见类型及方法(1) a产如+b,利用等差数列前项和公式直接求解；(2)a=a 7,利用等比数列前n项和公式直接求解；(3) a”“”c”,数列仇,“是等比数列或等差数列，采用分组求和法求 S”的前项和.S=（x + （%2+为彳+什 +）2.举一反三1求和：()盼| +专+孕+笔+.6.4

7、数列的通项与求和-15-考点一考点二考点三第六章解:由于存冷二1+和 0=(1 +寺)+(2 +为 +(3 +韵+.+(n +刃=(1+2+3+.+”)+(扌 + 丄十丄十 十2_)=叫空！十*扌)=小殳+丄)_丄+ 22232n) 2 1-1 2 2n(2)当x=l时,S“=4n.当xHl时，盼C + b+G2+M+.+(尤4+2+占)+(寺+十斗)=+ 也二+2心肿”7嘗)+2几 乂4x2n JX2-l1-x-2X2n(X2-1)(4n,x = 1,略严+(x工1)至点一 考点二_考点三考点二裂项相消法求和.关闭(1)由Sn=n2a,rn(n-1)知，当nM2时=n2(Sn-S/f.()-

8、w(n-1),即(,F I)Strn2Sn.=n(/i-1), /1S2L5=1对心2成立.n n-11乂冷Is尸1,是首项为1,公差为I的等差数列严S产1+1) 1,n2 $F几.尸_侖+算=器故沪黠1)(扩SEN：所以Z?z,=OxQ) +1x(9 +2x(9 +3x(9 +.+1)x(9，则拭=0XG)1+ 1XG)2+2XG+.+S 2)XG)+S 1)XG),两式相减彳导|尺“=(9 +C) +G)+()O,bn是首 项为1的等差数yiJ,Xa5+b3=2,a3+b5=3.(1)求数列 S”和血的通项公式:(2)求数列佥的前n项和S”.解:(1)设数列给的公比为 S仇的公幷为么则由已

9、知条件紂：an=2,hbn=1 +(/? I)x2=2n-1 / + i + 2d = 21, q? + 1+ 4d = 13,解之，得d = 2,q = 2或q = 2(舍左).6.4数列的通项与求和第六章第六章-25-解析答案由知签晋亠今+卅+笋+鄂1在各项均为止数的等比数列心屮（3心=4,则数列log?/的前7项和等 于（）A.7B.8C.27D.28关闭1: 在各项均为正数的等比数列给中，由如他=4,得必=4皿4=25.忑：关闭IA. !詛专+春+晋+2八12 + 1+爲）i点一考点二第六章，得瓠今+壬+ +*务一鼎= +5尸32n+32n 2346.4数列的通项与求和-27-解析答案

10、第六章2.已知等比数列如的忤项为1,若4几2心3成等差数列，则数列汨的前5项和为（）33C花关闭设数列”的公比为彳,则有4+=2x2q,解得q=2,所以4=2”.丄=专5 2 1解析答案-28-3已知在数列厶中皿尸3,点（4皿小）在直线y=x+2匕则数夕呱的通项公 式为 关闭I:点(anian+i)在直线y=x+2 ,.an+i=an+2?即an+i-an=2.数列仙是以3为首项,2为公差的等差数列，/.an=3+2(n-1)=2n+1关闭1B.2a第六章第六章6.4数列的通项与求和6.4数列的通项与求和-28-解析答案an=2n+16.4数列的通项与求和第六章第六章-29-4.(2013浙江高考)在公差为d的等差数列给中心知=10,且心2+2,5如 成等比数列. 关闭 由题意得5如ai=(2a2+2)2.即J2-3t/-4=0.故d=-或d=4.所以a=-n+I,n