第9章 静电场中的导体和电介质

1、物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质静电场中的静电场中的导体和电介质导体和电介质第第 九九 章章物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质2本章目录本章目录9-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体9-3 9-3 静电场中的电介质静电场中的电介质9-4 9-4 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理9-2 9-2 电容和电容器电容和电容器9-5 9-5 带电电容器的能量带电电容器的能量 电场的能量电场的能量物理学物理学第五版第

2、五版* *9-6 9-6 静电的应用静电的应用物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质3+感应电荷感应电荷一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件1 静电感应静电感应+导体：导体：主要指金属导体，存在大量的可自主要指金属导体，存在大量的可自由移动的电子。由移动的电子。9-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质4+E0E0E2 静电平衡静电平衡0E00EEE物理学物理学第五版第五版成都

3、理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质5静电平衡条件：静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直体表面垂直.E+ +neeEtEnE物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质6导体内各点电势相等导体内各点电势相等0d ABABlEU0E推论：推论：导体为等势体导体为等势体+ +AB物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大

4、学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质7+ +ABneeEld导体表面为等势面导体表面为等势面推论：推论：导体为等势体导体为等势体lEd0d ABABlEU0d ABABlEU0E导体内各点电势相等导体内各点电势相等物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质8二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论：结论：导体内部无净电荷，导体内部无净电荷，电荷只分布在电荷只分布在导体导体表面表面.00dqSES0E1实心导体实心导体0qS高斯高斯面面物理学物理学第五版第

5、五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质900diSqSE2空腔导体空腔导体 空腔内无电荷时空腔内无电荷时电荷分布在表面电荷分布在表面内表面？内表面？外表面？外表面？S高斯高斯面面物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质100d lEUABAB若内表面带电，必等量异号若内表面带电，必等量异号 结论：结论：空腔内无电荷时，空腔内无电荷时，电荷分布在外表面电荷分布在外表面, 内表面无电荷内表面无电荷.0d0qSEiS与导体是等势体矛盾与导体是等势体矛盾

6、ABS高斯高斯面面+物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质11 空腔内有电荷时空腔内有电荷时结论结论: 空腔内有电荷空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感时，空腔内表面有感 应电荷应电荷-q，外表面有感应电荷，外表面有感应电荷+q 0dSSE 0iq+S高斯高斯面面qq-q物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质12作扁圆柱形高斯面作扁圆柱形高斯面三、三、导体表面附近的场强导体表面附近的场强SESESd0E 0/S+ 0E S S

7、物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质13四、四、 面电荷密度与导体表面面电荷密度与导体表面曲率的关系曲率的关系 E0E + E,曲率越大（曲率半径越小），曲率越大（曲率半径越小），曲率越小（曲率半径越大），曲率越小（曲率半径越大），物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质14 带电导体尖端附带电导体尖端附近的电场特别大，可近的电场特别大，可使尖端附近的空气发使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生电离而成为导体产生放电现象生放

8、电现象五、尖端放电五、尖端放电 E物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质15+物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质16静电感应静电感应电晕放电电晕放电可靠接地可靠接地避雷针的工作原理避雷针的工作原理+物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质17站在雷雨站在雷雨中的高地中的高地物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理

9、第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质E外电场外电场E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. . 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场六、静电屏蔽六、静电屏蔽物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质q q接地空腔导体屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽内电场+q 2 2屏蔽内电场屏蔽内电场物理学物理学第五版第五版成都

10、理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质20 例例1 有一外半径为有一外半径为R1，内半径为，内半径为R2 的金属球壳，的金属球壳，在球壳中放一半径在球壳中放一半径r的同心金属球，若使球壳带电为的同心金属球，若使球壳带电为+Q和小球带和小球带+q，试求：试求：（1）小球的电势，球壳）小球的电势，球壳内外表面的电势；内外表面的电势；（2）小球与球壳的电势差）小球与球壳的电势差（3）若球壳接地，再求电）若球壳接地，再求电势差势差 1R2RrQq物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介

11、质静电场中的导体和电介质21 例例2 有一块大金属板，面积为有一块大金属板，面积为S，带有总电量，带有总电量Q，今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。求静电平衡时，来不带电。求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。如果把第空间的电场分布。如果把第二块金属板接地，情况又如二块金属板接地，情况又如何？何？物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质22一一 孤立导体的电容孤立导体的电容9-2 9-2 电容和电容器电容和电容

12、器导体具有储存电荷的本领导体具有储存电荷的本领 电容：电容：孤立导体所带电量孤立导体所带电量Q与其电势与其电势V 的比值的比值。法拉（法拉（F= CV-1 ）pF10F10F1126VQC 物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质23例例 球形孤立导体的电容球形孤立导体的电容RVQC04RQRQV04电势：电势：孤立导体球的电容为：孤立导体球的电容为： 孤立导体的电容仅取决于导孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与导体是体的几何形状和大小，与导体是否带电无关。否带电无关。 F104 . 61085. 8

13、446120RCF1011. 74地球的电容：地球的电容：物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质24二二 电容器电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成特点：非孤立导体，由两极板组成1 电容器：电容器：电电容容器器分分类类 一种储存电能的元件。一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形由电介质隔开的两块任意形状导体组合而

14、成。两导体称状导体组合而成。两导体称为电容器的极板为电容器的极板。物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质25UQVVQCBA 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的其间的电电介质介质有关，与所带电荷量有关，与所带电荷量无关无关. .AVBVQQlEUABd2 电容器电容电容器电容物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质26三、电容器电容的计算三、电容器电容的计算（1 1）设两极板分别带电设两

15、极板分别带电Q （3 3）求两极板间的电势差求两极板间的电势差U步骤步骤（4 4）由由C=Q/U求求CE（2 2）求两极板间的电场强度求两极板间的电场强度UQVVQCBA 物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质271、 平行平板电容器平行平板电容器00QES0QdUEdS0SQCUdSd+ + + + + +QQ- - - - - -物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质28ARl2 、 圆柱形电容器圆柱形电容器ABRRlU

16、QCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00)(20BARrRrE设设两圆两圆柱柱面单位长度上分别带电面单位长度上分别带电BR+-BRl 物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质29平行板电平行板电容器电容容器电容AABRRRd dSdlRCA002ARlBR+-BRl ABRRlUQCln20物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质301R2R补充补充1球形电容器的电容球形电容器的电容r204rQE)(21RrR 21

17、20d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ设内外球壳分别带电设内外球壳分别带电Q解解物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质31 2R104RC孤立导体球电容孤立导体球电容)11(4210RRQU122104RRRRUQC1R2Rr物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质32R2dE设两金属线的电荷线设两金属线的电荷线密度为密度为 补充补充2 2 两半径为两半径为R的平行长的平行长直导线，中心间距为直导线，中心间距为d，

18、且，且dR, , 求单位长度的电容求单位长度的电容. .xxd )(2200 xdxEEE解解oxP物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质33RdRxEUdRdRRdlnln00RdUCln0RdRxxdxd)11(20R2dExxd oxP物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质34四、电容器的并联和串联四、电容器的并联和串联1 电容器的并联电容器的并联21CCC 2 电容器的串联电容器的串联21111CCC 1C2C1C2

19、C物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质35 例例3 3 平行板电容器由两块相距为平行板电容器由两块相距为0.50.51010-3-3m m的薄金属板的薄金属板A,BA,B所组成，这电容器放在金属盒所组成，这电容器放在金属盒kkkk内（盒对电容器起屏蔽作用），如图所示，内（盒对电容器起屏蔽作用），如图所示，设金属盒上下两内壁与相距设金属盒上下两内壁与相距0.250.251010-3-3m m；问：问：1 1）这电容器放入盒内与不放入盒内相比，）这电容器放入盒内与不放入盒内相比，电容改变多少？（不计边缘效应）？

20、电容改变多少？（不计边缘效应）？2 2）如果）如果盒中电容器的一个极板与金属盒连接，这电容盒中电容器的一个极板与金属盒连接，这电容器的电容改变了多少？器的电容改变了多少？物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质9-3 9-3 静电场中的电介质静电场中的电介质电介质：电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。（常温下电阻率大于（常温下电阻率大于10107 7欧欧米）米） 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。几乎

21、没有自由电荷。物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质37一一 电介质对电容器的影响电介质对电容器的影响1r 相对相对电容率电容率电容率电容率r0 + + + + + + + - - - - - - -r+ + + + + + + - - - - - - -r0CC00SCd物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质381 1、平行板电容器、平行板电容器2 2、圆柱形电容器、圆柱形电容器3 3、球形电容器、球形电容器0rSCd 0

22、2lnrBA lCRR120214rR RCRR物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质39二二 两种电介质两种电介质无极无极分子：（氢、甲烷、石蜡等）分子：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子：（水、有机玻璃等）分子：（水、有机玻璃等）电介质电介质物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质应用程序1 1、无极分子的位移极化、无极分子的位移极化2 2、有极分子的转向极化、有极分子的转向极化物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大

23、学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质金属导体和电介质比较金属导体和电介质比较金属导体金属导体特征特征电介质（绝缘体）电介质（绝缘体）模型模型与电场的与电场的相互作用相互作用宏观宏观效果效果有大量的有大量的自由电子自由电子基本无自由电子，正负电荷基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动只能在分子范围内相对运动“电子气电子气”电偶极子电偶极子静电感应静电感应有极分子电介质有极分子电介质: :无极分子电介质无极分子电介质: :转向极化转向极化位移极化位移极化静电平衡静电平衡导体内导体内导体表面导体表面感应电荷感应电荷0, 0EE0表面E内部：分子偶极

24、矩矢量内部：分子偶极矩矢量和不为零和不为零表面：出现束缚电荷表面：出现束缚电荷 （极化电荷）（极化电荷）0iip物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质42三三 压电效应及其应用压电效应及其应用压电效应：压电效应：某些晶体在没有外电场存在，在机某些晶体在没有外电场存在，在机械力的作用下发生形变时也会发生极化现象。械力的作用下发生形变时也会发生极化现象。压电效应的应用：压电效应的应用：1、压电晶体振荡器、压电晶体振荡器2、电声换能器、电声换能器3、压力传感器、压力传感器4、压电高压发生器、压电高压发生器物理学物理

25、学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质43r00EEEE 0rr1EE 0rr1+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + d0EEE9-4 9-4 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理一一 电介质中的电场电介质中的电场0EEE00E 0E 0rr1QQ物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质440rr1QQr00dQSES0r0dQSES+ + + +

26、 + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + S电容率电容率r0 0dQSES二、电介质中的高斯定理二、电介质中的高斯定理QQSES0d物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质45有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理niiSQSD10d电位移通量电位移通量 SSDdEEDr0电位移矢量电位移矢量0dQSES物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质三、高斯定理应用

27、举例三、高斯定理应用举例 例例4 设一半径为设一半径为R的金属球带电为的金属球带电为Q，浸在均匀无限的介质中（电容率为浸在均匀无限的介质中（电容率为），），求：球外任一点的场强。求：球外任一点的场强。物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质47 例例5 平行板电容器的两极板之间充以平行板电容器的两极板之间充以两层电介质，如图所示，这两层介质的相两层电介质，如图所示，这两层介质的相对电容率分别为对电容率分别为 与与 ，厚度是，厚度是d1与与d2，且，且d1+d2=d，设极板上的面电荷密度为，设极板上的面电荷密度为

28、 ，试求：（试求：（1）每层介质中的电场强度。）每层介质中的电场强度。（2）若极板的面积）若极板的面积为为S，求这电容器的，求这电容器的电容。电容。1r2r01+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -d1d22d物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质48 补充例题：补充例题： 一半径为一半径为a的导体球的导体球, 被围被围在内半径为在内半径为b、外半径为、外半径为c，相对介电系数为，相对介电系数为r 的介质同心球壳内，若导体球带电量为的介质同心球壳内，若导体球带电量

29、为Q, 求求D(r), E (r)和导体表面电势和导体表面电势.abcQr物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质49解解sqSDdqrD24rarQarD2400abcQr物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质50EDr0abcQrrcrQcrbrQbrarQarEr20202044400物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质51aardE

30、ucQcbQbaQr0004114114abcQrdrrQdrrQdrrQccbrba202020444物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质52CQ22 一、带电电容器的能量一、带电电容器的能量qCqqUWddd 22e21212CUQUCQW QqqCW0d1UQC + + + + + + + + +- - - - - - - - -EUqd+9-5 9-5 带电电容器的能量带电电容器的能量 电场的能量电场的能量物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体

31、和电介质静电场中的导体和电介质53二二 电场的能量电场的能量2e21CUW 电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 VVVEVwWd21d2ee电场能量密度电场能量密度EDEw21212e 2)(21EddSSdE221物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质54例例6 设原子核可以看做是均匀体密度分设原子核可以看做是均匀体密度分布的带电球体，试计算它的静电能（亦称库布的带电球体，试计算它的静电能（亦称库伦能），已知原子核的半径为伦能），已知原子核的半径为R R，总电量为，总电量为Q Q。物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质55例例7 如图所示的圆如图所示的圆柱形电容器，若带电量柱形电容器，若带电量为为Q Q，求两极板间的电，求两极板间的电场能量。场能量。l+_+- -rR物理学物理学第五版第五版成都理工大学成都理工大学 大学物理大学物理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质56 课堂练习课堂练习 一球型导体，带电量为一球型导体，带电量为q，置，置于一任意形状的空腔导体内，当用导线将两于一任意形状的空腔导体内，当用导线将两