江苏省2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)：反比例函数

1、（备战中考）江苏省（备战中考）江苏省 20122012 年中考数学深度复习讲义年中考数学深度复习讲义（教案（教案+ +中考真题中考真题+ +模拟试题模拟试题+ +单元测试）单元测试）反比例函数反比例函数知识讲解知识讲解一般地，函数 y=kx（k 是常数，k0）叫做反比例函数，x 的取值范围是 x0，y的取值范围是 y0反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线 y=kx（k0），当 k0 时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 x0）的图象交于点）的图象交于点 P P，PAPAx x轴于点轴于点 A A，PBPBy y 轴于点轴于点 B B，一次函

2、数的图象分别交，一次函数的图象分别交 x x 轴、轴、y y轴于点轴于点 C C、点、点 D D，且，且 S SDBPDBP=27=27，12OCCA。（1 1）求点）求点 D D 的坐标；的坐标；（2 2）求一次函数与反比例函数的表达式；）求一次函数与反比例函数的表达式；（3 3）根据图象写出当）根据图象写出当 x x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xyAOPBCD【答案】（1）D（0，3）（2）设 P（a，b），则 OA=a，OC=13a，得 C（13a，0）因点 C 在直线y=kx+3 上，得1303ka，ka=9DB=3b=3(ka

3、+3)=ka=9，BP=a由1192722DBPSDB BPa得a=6，所以32k ，b=6，m=36一次函数的表达式为332yx ，反比例函数的表达式为36yx （3）x6例例 2 如图如图， 已知反比例函数已知反比例函数 y=kx（kS2S3C.S1=S2S3D.S1=S204.4. （2011 四川南充市，14，3 分）过反比例函数y=xk(k0)图象上一点 A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为 B,C，如果ABC 的面积为 3.则k的值为.【答案】6 或6.5.5. （2011 宁波市，18，3 分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y2x（x0）的图像上，顶点

4、A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y2x（x0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为【答案】（ 3 31 1， 3 31 1）6.6. （2011 浙江衢州,5,4 分）在直角坐标系中，有如图所示的t,RABO ABx轴于点B，斜边3105AOAOB，sin,反比例函数(0)kyxx的图像经过AO的中点C， 且与AB交于点D,则点D的坐标为.（第 15 题）【答案】382（ ，）7.7. (2011 浙江绍兴，13，5 分) 若点12(1,), (2,)AyBy是双曲线3yx上的点，则1y2y（填“”,“ 8.8. （

5、2011 浙江丽水，16，4 分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，AOC60，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=kx，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB.（1）当点O与点A重合时，点P的坐标是.（2）设P(t，0)当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是.【答案】（1）(4，0)；（2）4t25或2 5t49.9. （2011 湖南常德，5，3 分）如图 1 所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_.y1OAx3图 1【答案】3yx1010（2011 江苏苏州，1

6、8,3 分）如图，已知点 A 的坐标为（3，3），ABx 轴，垂足为B，连接 OA，反比例函数 y=xk（k0）的图象与线段 OA、AB 分别交于点 C、D.若 AB=3BD，以点 C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与 x 轴的位置关系是_（填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交11.11. （2011 山东济宁，11，3 分）反比例函数1myx的图象在第一、三象限，则m的取值范围是【答案】x112.12. （2011 四川成都， 25,4 分） 在平面直角坐标系xOy中， 已知反比例函数2(0)kykx满足：当0 x 时，y 随 x 的增大而减小若该反比例函数的图象与直线

7、3yxk 都经过点 P，且7OP ，则实数 k=_.【答案】37.13.13. （2011 安徽芜湖，15，5 分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数kyx经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（42 2）的圆内切于ABC，则k的值为【答案】414.14. （2011 广东省，6，4 分）已知反比例函数kyx的图象经过（1，2）则k 【答案】215.15. (2011 江苏南京，15，2 分)设函数2yx与1yx的图象的交战坐标为（a，b），则11ab的值为_【答案】1216.16. （2011 上海，11，4 分）如果反比例函数kyx（k是常数，k0）的图像经过点(1，2

8、)，那么这个函数的解析式是_【答案】2yx 17.17. （2011 湖北武汉市，16，3 分）如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（1，0），B（0，2），顶点C，D在双曲线 y=xk上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的 5 倍，则k=_【答案】1218.18. （2011 湖北黄冈，4，3 分）如图：点 A 在双曲线kyx上，ABx 轴于 B，且AOB 的面积 SAOB=2，则 k=_ABOxy第 4 题图【答案】419.19. （2011 湖北黄石，15，3 分）若一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数y=x1的图象没有公共点，则实数k的取值范围是。【答案】

9、k-412020（2011 湖南常德，3，3 分）函数13yx中自变量x的取值范围是_.【答案】3x 21.21. （2011 湖南永州，7，3 分）若点 P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数)0( kxky的图象上，则 m_n(填“”、“”或“=”号）【答案】22.22. （2011 内蒙古乌兰察布，17，4 分）函数1(0)yx x,xy92(0)x 的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点 A 的坐标为（3 ,3 ) 当3x 时，21yy 当1x 时， BC = 8当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小其中正确结论的序号是.yy1xy29xx第 17 题图

10、【答案】23.23. （2011 广东中山， 6,4 分） 已知反比例函数kyx的图象经过 （1， 2） 则k 【答案】224.24. （2011 湖北鄂州，4，3 分）如图：点 A 在双曲线kyx上，ABx 轴于 B，且AOB 的面积 SAOB=2，则 k=_ABOxy第 4 题图【答案】425.25. （2010 湖北孝感，15，3 分） 如图，点 A 在双曲线1yx上，点 B 在双曲线3yx上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 的面积为矩形，则它的面积为.【答案】2 226.26. （2011 湖北荆州，16，4 分）如图，双曲线)0(2xxy 经过四边形 OAB

11、C 的顶点 A、C，ABC90，OC 平分 OA 与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC 沿 AC 翻折后得到ABC，B点落在 OA 上，则四边形 OABC 的面积是.【答案】227.27.三、解答题三、解答题1.1. （2011 浙江省舟山，19，6 分）如图，已知直线xy2经过点P（2，a），点P关于y轴的对称点P在反比例函数xky （0k）的图象上（1）求a的值；（2）直接写出点P的坐标；（3）求反比例函数的解析式（第 19 题）xyOxy2PPxky 11【答案】（1）将 P（-2，a）代入xy2得a=-2(-2)=4;(2)P（2，4）（3） 将P （2， 4） 代入xky 得 4=

12、2k， 解得k=8， 反比例函数的解析式为8yx2.2. （2011 安徽，21，12 分）如图，函数bxky11的图象与函数xky22（0 x）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）（1）求函数1y的表达式和B点的坐标；（2）观察图象，比较当0 x时，1y与2y的大小.ABOCxy【答案】（1）由题意，得. 3, 121bbk解得. 3, 11bk31xy;又A点在函数xky22上，所以212k，解得22k, 所以xy22;解方程组xyxy2, 3得2111yx,1222yx所以点B的坐标为（1, 2）（2）当x=1 或x=2时，y1=y2；当

13、1x2 时，y1y2；当 0 x1 或x2 时，y1y23.3. （2011 广东广州市，23，12 分）已知 RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点 C（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，且 sinBAC=35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点 B 的坐标【答案】（【答案】（1 1）把）把 C C（1 1，3 3）代入）代入y y= =k kx x得得k k=3=3设斜边设斜边 ABAB 上的高为上的高为 CDCD，则，则sinsinBACBAC= =CDCDACAC= =3 35 5C C（1 1，3 3）CD=3CD=3，AC=5AC=5（2 2）分两种情况，当点）分两

14、种情况，当点 B B 在点在点 A A 右侧时，如图右侧时，如图 1 1 有：有：AD=AD= 5 52 23 32 2=4=4，AO=4AO=41=31=3ACDACDABCABCACAC2 2=AD=ADABABAB=AB=ACAC2 2ADAD= =25254 4OB=ABOB=ABAO=AO=25254 43=3=13134 4此时此时 B B 点坐标为（点坐标为（13134 4，0 0）xyBACDOOxyBACD图 1图 2当点当点 B B 在点在点 A A 左侧时，如图左侧时，如图 2 2此时此时 AO=4AO=41=51=5OB=OB= ABABAO=AO=25254 45=5

15、=5 54 4此时此时 B B 点坐标为（点坐标为（5 54 4，0 0）所以点所以点 B B 的坐标为（的坐标为（13134 4，0 0）或（）或（5 54 4，0 0）4.4. （2011 山东菏泽，17（1），7 分）已知一次函数2yx与反比例函数kyx，其中一次函数2yx的图象经过点P(k，5)试确定反比例函数的表达式；若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标【答案】解：因一次函数y=x2 的图象经过点P(k，5)，所以得 5=k2，解得k=3所以反比例函数的表达式为3yx（2）联立得方程组23yxyx解得13xy或31xy 故第三象限的交点Q的坐标为(3，1

16、)5.5. （2011 山东济宁， 20， 7 分） 如图， 正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k 在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为 1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.OMxyA(第 20 题)【答案】（【答案】（1 1） 设设A点的坐标为（点的坐标为（a，b），则），则kba. .abk. .112ab , ,112k . .2k . .反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为2yx. .3 3 分分(2)(2) 由由2

17、12yxyx得得2,1.xyA为（为（2，1）. . 4 4 分分设设A点关于点关于x轴的对称点为轴的对称点为C，则，则C点的坐标为（点的坐标为（2，1）. .令直线令直线BC的解析式为的解析式为ymxn. .B为（为（1，2）2,12.mnmn 3,5.mn 2121 世纪教育网世纪教育网BC的解析式为的解析式为35yx . .6 6 分分当当0y 时，时，53x . .P点为（点为（53，0）. .7 7 分分6.6. （2011 山东泰安，26 ，10 分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=12x的图象在第一象限内的交点为M，若OBM

18、的面积为 2。（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2）在 x 轴上存在点P，使AMPM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。【答案】（1）直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0）b=-2k1+b=0b=-2k1=2一次函数的表达式为y=2x-2设M（m,n），作MDx轴于点DSOBM=212OBMD=212n=2n=4将 M（m，4）代入y=2x-2 得：4=2m-2m=321 世纪教育网4=k23k2=12所以反比例函数的表达式为y=12x(2)过点M（3，4）作MPAM交x轴于点PMDBPPMD=MBD=ABOtanPMD= tanMBD= tanABO=OAOB=2

19、1=2在RtPDM中，PDMD=2PD=2MD=8PO=OD+PD=11在x轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为（11，0）7.7. （2011 山东烟台，22,8 分）如图，已知反比例函数11kyx（k10）与一次函数2221(0)yk xk相交于A、B两点，ACx轴于点C.若OAC的面积为 1， 且 tanAOC2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？【答案】解（1）在 RtOAC中，设OCm.tanAOCACOC2，AC2OC2m.SOAC12OCAC12m2m1，m21m1（负值舍去）.

20、A点的坐标为（1，2）.把A点的坐标代入11kyx中，得k12.反比例函数的表达式为12yx.把A点的坐标代入221yk x中，得k212，k21.一次函数的表达式21yx.（2）B点的坐标为（2，1）.当 0 x1 和x2 时，y1y2.8.8. （2011 浙江省，18，8 分）若反比例函数xky 与一次函数42 xy的图象都经过点A（a,2）(1)求反比例函数xky 的解析式；(2) 当反比例函数xky 的值大于一次函数42 xy的值时，求自变量 x 的取值范围【答案】【答案】(1)(1)42 xy的图象过点的图象过点 A A（a,2a,2） a=3a=3xky 过点过点 A A（3,2

21、3,2） k=6k=6xy6(2)(2) 求反比例函数求反比例函数xky 与一次函数与一次函数42 xy的图象的交点坐标，得到方程：的图象的交点坐标，得到方程：xx642解得：解得：x x1 1= = 3 3, ,x x2 2= = -1-1 另外一个交点是（另外一个交点是（-1-1，-6-6） 当当 x-1x-1 或或 0 x30 x0）的图象经过点A(2，m)，过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为.（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当 1x3 时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长

22、度的最小值.xkxkBOA21【答案】【答案】（1 1）A A(2(2，m m) )OBOB=2=2ABAB= =m mS SAOBAOB= =21 OBOB ABAB= =212 2m m= =21m m= =21点点A A的坐标为（的坐标为（2 2，21）把把A A（2 2，21）代入）代入y=y=xk，得，得21= =2kk k=1=1（2 2）当当x x=1=1 时，时，y y=1=1；当；当x x=3=3 时，时，y y= =31 :21:21 世纪教育网世纪教育网 又又 反比例函数反比例函数y y= =x1在在x x00 时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，当当 1

23、 1x x3 3 时，时，y y的取值范围为的取值范围为31y y1 1。（3 3） 由图象可得，线段由图象可得，线段PQPQ长度的最小值为长度的最小值为 2 22。1010 （2011 四川重庆， 22， 10 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数yxm(m0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA5，E为x轴负半轴上一点，且sinAOE45(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求AOC的面积【答案】(1)过 A 点作 ADx 轴于点 D，sinAOE45，OA5，在 RtADO 中，sinAOEA

24、DAOAD545，AD4，DO OA2-DA2=3，又点 A 在第二象限点 A 的坐标为(3，4)，将 A 的坐标为(3，4)代入 ymx，得 4=m-3m12，该反比例函数的解析式为 y12x，点 B 在反比例函数 y12x的图象上，n1262，点 B 的坐标为(6，2)，一次函数 ykxb(k0)的图象过 A、B 两点，3kb=4，6kb2，k23，b2该一次函数解析式为 y23x2(2)在 y23x2 中，令 y0，即23x2=0，x=3，点 C 的坐标是（3，0），OC3， 又 DA=4，SAOC12OCAD12346，所以AOC 的面积为 611.11. （2011 浙江省嘉兴，19

25、，8 分）如图，已知直线12yx 经过点P（2，a），点P关于y轴的对称点P在反比例函数2kyx（0k）的图象上（1）求点P的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y22 时自变量 x 的取值范围（第 19 题）xyO12yx PP2kyx11【答案】（1）将 P（-2，a）代入xy2得a=-2(-2)=4，P（2，4）(2) 将P （2， 4） 代入xky 得 4=2k， 解得k=8， 反比例函数的解析式为8yx自变量 x 的取值范围x412.12. （2011 江西，19，6 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。求点D的坐标；求经过点C的反比例函数

26、解析式.【答案】(1)根据题意得 AO=4，BO=3，AOB=90，所以 AB=22AOBO+=2243+=5.因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AD=AB=5，所以 OD=AD-AO=1,因为点 D 在 y 轴负半轴，所以点 D 的坐标为（-1,0）.(2)设反比例函数解析式为kyx=.因为 BC=AB=5，OB=3,所以点 C 的坐标为（-3，-5）.因为反比例函数解析式kyx=经过点 C,所以反比例函数解析式为15yx=.13.13.（2011 甘肃兰州， 24， 7 分） 如图， 一次函数3ykx的图象与反比例函数myx（x0）的图象交于点 P，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B

27、，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点C、点 D，且 SDBP=27，12OCCA。（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xyAOPBCD【答案】（1）D（0，3）（2）设 P（a，b），则 OA=a，OC=13a，得 C（13a，0）因点 C 在直线y=kx+3 上，得1303ka，ka=9DB=3b=3(ka+3)=ka=9，BP=a由1192722DBPSDB BPa得a=6，所以32k ，b=6，m=36一次函数的表达式为332yx ，反比例函数的表达式为36yx （3）x614.14. （

28、2011 江苏宿迁,26,10 分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数yx6（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数yx6（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO :Z&xx&k.Com半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB【答案】解：（1）点P在线段AB上，理由如下：（第 26 题）点O在P上，且AOB90AB是P的直径点P在线段AB上（2）过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP2是A

29、OB的中位线，故SAOB21OAOB212PP1PP2P是反比例函数yx6（x0）图象上的任意一点SAOB21OAOB212PP12PP22PP1PP212（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且SMONSAOB12OAOBOMONOBONOMOAAONMOBAONMOBOANOMBANMB15.15. （2011 山东聊城，24，10 分）如图，已知一次函数 ykxb 的图象交反比例函数42myx（x0）图象于点A、B，交 x 轴于点C（1）求 m 的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，4），且13BCAB，求 m 的值和一次函数的解析式；【答案】 （1）因反比例函数的图象在第四象限，所以 4

30、2m0，解得 m2； （2）因点A(2，4)在反比例函数图象上，所以4224m，解得 m6，过点A、B分别作AMOC于点M，BNOC于点 N，所以BNCAMC90，又因为BCNAMC，所以BCNACM，所以ACBCAMBN，因为31ABBC，所以41ACBC，即41AMBN，因为AM4，所以BN1，所以点B的纵坐标为1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当 y1 时，x8，所以点B的坐标为（8，1），因为一次函数 ykxb 的图象过点A(2，4)，B(8，1)，所以1842bkbk，解得521bk，所以一次函数的解析式为 y21x516.16. （2011 四川成都，19,10 分） 如图，已

31、知反比例函数)0(kxky的图象经过点（21，8），直线bxy经过该反比例函数图象上的点 Q(4，m)(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求OPQ的面积【答案】解：（1）由反比例函数的图象经过点（21，8），可知4821yxk，所以反比例函数解析式为xy4，点Q是反比例函数和直线bxy的交点，144m， 点Q的坐标是 （4， 1） ， 514yxb， 直线的解析式为5xy.（2）如图所示：由直线的解析式5xy可知与x轴和y轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与

32、直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PCy轴，垂足为C，过点Q作QDx轴，垂足为D，SOPQ=SAOB-SOAQ-SOBP=21OAOB-21OAQD-21OBPC=2125-2151-2151=215.17.17. （2011 四川广安，24，8 分）如图 6 所示，直线l1的方程为y=x x+l，直线l2的方程为y=x x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线kyx与直线l1的另一交点为Q（3M）.（1）求双曲线的解析式（2）根据图象直接写出不等式kxx x+l 的解集_x_y_ Q_p_o_l2_l1图 6【答案】解：（1）依题意：15yxyx

33、解得：23xy 双曲线的解析式为：y=6x（2 2）2 2x0 或x318.18. （2011 四川内江，21，10 分）如图，正比例函数11yk x与反比例函数22kyx相交于A、 B 点， 已知点 A 的坐标为 （4， n） ， BDx 轴于点 D， 且 SBDO=4。 过点 A 的一次函数33yk xb与反比例函数的图像交于另一点 C，与 x 轴交于点 E（5，0）。（1）求正比例函数1y、反比例函数2y和一次函数3y的解析式；（2）结合图像，求出当231kk xbk xx时 x 的取值范围。【答案】（1）设 B（p，q），则pqk 2又 SBDO=1()()2pq=4，得8pq ，所以

34、28k ，所以28yx得 A(4，2) ，得11142,2kk，所以112yx由334250kbkb得3210kb ，所以3210yx （2）4x 或14x19.19. （2011 四川宜宾,21,7 分）如图，一次函数的图象与反比例函数13yx （x0）的图象相交于 A 点，与 y 轴、x 轴分别相交于 B、C 两点，且 C（2，0），当 x1 时，一次函数值大于反比例函数值，当 x1 时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2）设函数2ayx（x0）的图象与13yx （x0）的图象关于 y 轴对称，在2ayx（x0）的图象上取一点 P（P 点的横坐标大于 2），过 P 点

35、作 PQx 轴，垂足是 Q，若四边形BCQP 的面积等于 2，求 P 点的坐标（21 题图）ABP2y1yCQyxO【答案】解：1x时，一次函数值大于反比例函数值，当1x时，一次函数值小于反比例函数值A 点的横坐标是-1，A（-1,3）设一次函数解析式为bkxy，因直线过 A、C则023bkbk解得11bk一次函数的解析式为2xy)0(2xxay的图象与)0(31xxy的图象关于 y 轴对称，)0(32xxyB 点是直线2xy与 y 轴的交点，B（0,2）设 P(n，n3)，2n，S四边形 BCQP=S梯形 BOQP-SBOC=222221)32(21nn，25n，P（25，56）2020(2

36、011 重庆綦江，23，10 分)如图，已知A（4，a），B（2，4）是一次函数ykxb的图象和反比例函数xmy 的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积.【答案】：解: （1）将B(2，4）代入xmy ，解得m8反比例函数的解析式为xy8，又点A在xy8图象上，a2即点A坐标为(4，2)将A(4，2)；B(2，4）代入ykxb得bkbk2442解得21bk一次函数的解析式为yx2(2)设直线与x轴相交于点C，则C点的坐标为（2，0）642212221BOCAOCAOBSSS（平方单位）注：若设直线与y轴相交于点D,求出D点坐标（0，2），6BODAODAOBS

37、SS（平方单位）同样给分.21.21. （2011 江西南昌，19，6 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，已知A（0，4），B（-3，0） 。求点D的坐标；求经过点C的反比例函数解析式.【答案】(1)根据题意得 AO=4，BO=3，AOB=90，所以 AB=22AOBO+=2243+=5.因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AD=AB=5，所以 OD=AD-AO=1,因为点 D 在 y 轴负半轴，所以点 D 的坐标为（-1,0）.(2)设反比例函数解析式为kyx=.因为 BC=AB=5，OB=3,所以点 C 的坐标为（-3，-5）.因为反比例函数解析式kyx=经过点 C,所以反比例函数解析式

38、为15yx=.22.22. （2011 江苏南通，28，14 分）（本小题满分 14 分）如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线ymx（x0）交于点B(2，1)，过点P(p，p1)（p1）作x轴的平行线分别交曲线ymx（x0）和ymx（x0）于M，N两点.（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y2 上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）点B(2，1)在双曲线ymx上，12m，得m2. :21 世纪教育网设直线l的解析式为ykxb直线l过A(1，0)和B(2，1)021kbkb

39、，解得11kb 直线l的解析式为yx1.(2) 证明：当xp时，yp1，点P(p，p1)（p1）在直线l上，如图.P(p，p1)（p1）在直线y2 上，p12，解得p3P(3，2)PNx轴，P、M、N的纵坐标都等于 2把y2 分别代入双曲线y2x和y2x，得M(1,2),N(-1,2)3 111( 1)PMMN ，即M是PN的中点，同理：B是PA的中点，BMANPMBPNA.（3）由于PNx轴，P(p，p1)（p1），M、N、P的纵坐标都是p1（p1） :Zxxk.Com把yp1 分别代入双曲线y2x（x0）和y2x（x0），得M的横坐标x21p 和N的横坐标x21p （其中p1）SAMN4S

40、APM且P、M、N在同一直线上，4AMNAPMSMNSPM,得MN=4PM即41p 4(p21p )，整理得：p2p30，解得：p1132由于p1，负值舍去p1132经检验p1132是原题的解，存在实数p，使得SAMN4SAPM，p的值为1132.23.23. （2011 山东临沂，24，10 分)如图，一次函数 ykxb 与反比例函数 yxm的图象交于 A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kxbxm的解集_；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC【解】（1）点 A（2，3）在 yxm的图象上，m6，（ 1

41、 分）反比例函数的解析式为 yx6，n362，（2 分）点 A（2，3），B（3，2）在 ykxb 的图象上，bk3-2bk23，1b1k一次函数的解析式为 yx1（4 分）（2）3x0 或 x2；（7 分）（3）方法一：设 AB 交 x 轴于点 D，则 D 的坐标为（1,0），CD2，（ 8 分）SABCSBCDSACD212221235（ 10 分）方法二：以 BC 为底，则 BC 边上的高为 325，（ 8 分）SABC21255（ 10 分）24.24. （2011 四川绵阳，21，12）右图中曲线是反比例函数 y=7nx的图像的一支。（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数

42、 n 的取值范围是什么？（2）若一次函数 y=2433x的图像与反比例函数图像交于点A，与 x 交于B，AOB的面积为 2，求 n 的值。【答案】（1）第四象限，n-7（2）y=2433x与 x 轴的交点是 y=0，B 点坐标为（2，0）又AOB 面积是 2 ，A 点纵坐标是 2，代入y=2433x可得 A 点横从标是-1，所以 n+7= -2,n= -925.25. （2011 湖南衡阳，25，8 分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，2 3)，B(2，0)直线 AB 与反比例函数myx的图像交与点C和点D（-1，a）(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求ACO的度数；(3)将

43、OBC绕点O逆时针方向旋转角（为锐角），得到OBC，当为多少度时OCAB，并求此时线段AB的长【解】(1)设直线AB的解析式为ykxb，将A(0，2 3)，B(2，0)代入解析式ykxb中 ， 得2 3,20bkb， 解 得3,2 3kb 直 线AB的 解 析 式 为32 3yx ； 将D（-1，a） 代入32 3yx 得3 3a ， 点D坐标为 （-1，3 3），将D（-1，3 3）代入myx中得3 3m ，反比例函数的解析式为3 3yx (2)解方程组32 3,3 3yxyx 得1133xy ，1113 3xy ， 点C坐标为 （3，3） ，过点C作CMx轴于点M，则在RtOMC中，3CM

44、 ，3OM ，3tan3CMCOMOM，30COM，在RtAOB中，2 3tan2AOABOOB=3，60ABO，ACO=30ABOCOE(3)如图，OCAB，ACO=30，= COC=9030=60，BOB=60，AOB=90BOB=30， OAB=90ABO=30，AOB=OAB，AB=OB=2答：当为 60 度时OCAB，并求此时线段AB的长为 226.26. （2011 广东肇庆，23，8 分）如图，一次函数bxy的图象经过点B（1，0），且与反比例函数xky （k为不等于 0 的常数） 的图象在第一象限交于点A（1，n） 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当61 x时，反

45、比例函数y的取值范围yOABx【答案】解：（1）将点B（1，0）代入bxy得：b10b1.一次函数的解析式是1 xy点A（1，n）在一次函数1 xy的图象上，将点A（1，n）代入1 xy得：n1+1，n2即点A的坐标为（1，2），代入xky 得：12k，解得：2k反比例函数的解析式是xy2(2）对于反比例函数xy2，当0 x时，y随x的增大而减少，而当1x时，2y；当6x时，31y当61 x时，反比例函数y的取值范围是231 y27.27. （2011 湖北襄阳，18，5 分）已知直线xy3与双曲线xmy5交于点P（1，n）.（1）求m的值；（2）若点),(11yxA，),(22yxB在双曲线

46、xmy5上，且021 xx，试比较1y，2y的大小.【答案】（1 1）点点P P（1 1，n n）在直线）在直线xy3上，上，3) 1(3n. .1 1 分分点点P P（1 1，n n）在双曲线）在双曲线xmy5上，上，35m，即，即m m2.2. 3 3 分分（2 2）035m，当当x x0 0 时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大又又点点),(11yxA，),(22yxB在双曲线在双曲线xmy5上，且上，且021 xx，1y2y. .5 5 分分28.28. (20011 江苏镇江,28,10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线1l过点 A(1,0)且与 y 轴平行,直线2

47、l过点 B(0,2)且与 x 轴平行,直线1l与2l相交于 P.点 E 为直线2l一点,反比例函数kyx(k0)的图象过点 E 且与直线1l相交于点 F.(1)若点 E 与点 P 重合,求 k 的值;(2)连接 OE、OF、EF.若 k2,且OEF 的面积为PEF 的面积 2 倍,求点 E 的坐标;(3)是否存在点 E 及 y 轴上的点 M,使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与PEF 全等?若存在,求点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】（1）k=12=2.（2）当 k2 时，如图，点 E、F 分别在 P 点的右侧和上方过 E 作 x 轴的垂线 EC，垂足为 C，过 F 作 y 轴的

48、垂线 FD，垂足为 D，EC 和 FD 相交于 G，则四边形 OCGD 为矩形。PFPE.211112122 24PEFkSPEPFkkk四边形 OCGD 为矩形PEFEFGSS2211(1)1244OEFOCGDCEFFEGCDEkSSSSSkkkkkOEFS=2PEFS2114k =212(1)4kk解得 k=6 或 2.因为 k=2 时,E、F 重合,所以 k=6.所以 E 点的坐标为(3,2)（3）存在点 E 及 y 轴上的点 M,使得MEF 与PEF 全等当 k2 时，如图只可能只可能MEFPEF，作作 FQy 轴于 Q，FQMMBE 得：BMEMFQFMFQ=1,EM=PF=k-2

49、,FM=PE=12k,2112BMkk,BM=2,在 RtMBE 中，由勾股定理得222EMEBMB,222222kk解得 k=163或 0，但 k=0 不符合题意，所以 k=163。此时 E 点的坐标为（83，2），符合条件的 E 点坐标为（38，2）和（83，2）。29.29. （2011 重庆市潼南,23,10 分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数xmy (m0)的图象相交于 A、B 两点求：（1）根据图象写出 A、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.AOxBy11212

50、23题图【答案】解：（1）由图象可知：点 A 的坐标为（2，12）点 B 的坐标为（-1，-1）-2 分反比例函数xmy (m0)的图像经过点（2，12）m=1反比例函数的解析式为:1yx-4 分一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点（2，12）点 B（-1，-1）1221kbkb 解得：k=12b=-21一次函数的解析式为1122yx-6 分(2)由图象可知：当 x2 或 -1x0 时一次函数值大于反比例函数值 -10 分30.30. （2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数xky 的图像经过第二象限内的点A（1，m），ABx轴于点B，AOB的面积为2若直线y=ax+b经过点

51、A，并且经过反比例函数xky 的图象上另一点C（n，一2）求直线y=ax+b的解析式；设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长第 23 题图【答案】 （1）点A（-1，m）在第二象限内，AB= m，OB= 1，221BOABSABO即：2121m，解得4m，A (-1,4)，AOxBy1121223题图点A(-1,4)，在反比例函数xky 的图像上，4 =1k，解得4k，反比例函数为xy4，又反比例函数xy4的图像经过C（n，2）n42，解得2n，C(2,-2)，直线baxy过点 A (-1,4)，C(2,-2)baba224解方程组得22ba直线baxy的解析式为22 xy；（2）当 y

52、 = 0 时，即022 x解得1x，即点M（1，0）在ABMRt中 ，AB= 4，BM=BO+OM= 1+1 = 2，由勾股定理得AM=5231.31. （2011 湖南湘潭市，23，8 分）（本题满分 8 分）如图，已知一次函数0kbkxy的图像与x轴，y轴分别交于 A（1，0）、B（0，1）两点，且又与反比例函数0mxmy的图像在第一象限交于 C 点，C 点的横坐标为2. 求一次函数的解析式； 求 C 点坐标及反比例函数的解析式.COABxy【答案】解：（1）由题意得：01kbb ，解得1,1.kb ，所以一次函数的解析式为 y=x-1。（2）当 x=2 时，y=2-1=1，所以 C 点坐

53、标为（2,1）；又 C 点在反比例函数0mxmy图象上，所以12m，解得 m=2，所以反比例函数的解析式为：2yx。2011 年模拟年模拟一、选择题A 组组1、（衢山初中 2011 年中考一模）如图，直线l和双曲线kyx（0k ）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC的面积为1S、BOD的面积为2S、POE的面积为3S，则 ()A123SSSB123SSSC123SSSD123SSS答案：D2、（2011 年北京四中三模）若点（-5，y1）、(-3,y2)、(3,y3)都在反比例函数 y= -3

54、x的图像上，则（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2答案：B3、 （2011 年北京四中五模） 已知反比例函数xyk的图象在一、 三象限， 则直线kk xy的图象经过（）.A、一、二、三象限B、二、三、四象限C、一、三、四象限D、一、二、四象限答案：A4 （淮安市启明外国语学校 20102011 学年度第二学期初三数学期中试卷）已知反比例函数 y2x，下列结论不正确的是（）A图象经过点（2，1）B图象在第二、四象限C当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大D当 x1 时， y2答案：D5. （2011 年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）如图，矩形 ABCD 的对

55、角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数kyx的图象上.若点 A的坐标为（2，2），则 k 的值为（）A-2B2C3D4第 5 题答案：D6 （2011 年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题） 如图， 某反比例函数的图像过点 M （2，1），则此反比例函数表达式为（）x-21yO第 6 题图A2yx；B2yx ；C12yx；D12yx .答案：B7、（2011 年北京四中模拟 26）已知 k0 ，那么函数 y=kx的图象大致是（）答案：B8 、 (2011 山 西 阳 泉 盂 县 月 考 ) 在 反 比 例 函 数 y=xm21的 图 象 上 有 两 点 A（x1

56、,y1）, :Z_xx_k.ComB (x2,y2),当 x10 x2时，有 y1y2,则 m 的取值范围是（C）A、m0B、m0C、m21D、m219、 （2011 年北京四中中考模拟 19）在同一直角坐标系中，函数 y=kx+k，与 y=xk（k0）的图像大致为（）答案 B10. （2011 年黄冈市浠水县中考调研试题）如图,某个反比例函数的图象经过点(1,1),则它的解析式为（）A.)0(1xxyB.)0(1xxyC.)0(1xxyD.)0(1xxy答案：D12. （2011 年北京四中中考全真模拟 17）在函数21xy中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2答案：B13、（

57、北京四中模拟）在下列各点中，在函数6yx的图象上的点是（）A、（2，3）B、（2，3）C、（2，3）D、（1，6）答案：B。14、(北京四中模拟)已知三点11( ,)x y、22(,)xy、33(,)xy均在双曲线4yx上，且1230 xxx，则下列各式正确的是（）A、123yyyB、213yyyC、312yyyD、321yyy答案：B15 、 （ 2011 杭 州 模 拟 ） 探 索 二 次 函 数2xy 和 反 比 例 函 数xy1交 点 个 数为.( )A1 个B2 个C3 个D0 个答案：A16、（2011 杭州模拟 25）双曲线x10y与x6y 在第一象限内的图象依次是 M 和 N，

58、设点P 在图像 M 上，PC 垂直于 X 轴于点 C 交图象 N 于点 A。PD 垂直于 Y 轴于 D 点，交图象 N 于点 B，则四边形 PAOB 的面积为（）（月考题改编）(A) 8(B) 6(C)4(D)2答案：C17、（2011 北京模拟 32）如图，直线是经过点（1,0）且与 y 轴平行的直线RtABC 中直角边 AC=4，BC=3将 BC 边在直线上滑动，使 A，B 在函数xky 的图象上那么 k 的值是（）A 3B12D415答案：D18.(2011.河北廊坊安次区一模）函数(0)kykx的图象过点(22)，则此函数的图象在平面直角坐标系中的A第一、三象限 B第三、四象限 C第一

59、、二象限 D第二、四象限答案:D19(2011 湖北省天门市一模)如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO90，点 A 的坐标为(1，2)将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 ykx(x0)上，则 k（）A2B3C4D6答案:B20(2011 浙江省杭州市10 模)如图，直线l和双曲线kyx（0k ）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC的面积为1S、BOD的面积为2S、POE的面积为3S，则 ( )OBADCyx第 2 题图(第 9 题）A123

60、SSSB123SSSC123SSSD123SSS21 （2011 年江苏连云港） 已知某反比例函数的图象经过点()mn， 则它一定也经过点 （）A()mn，B()nm，C()mn ，D()mn，答案 B22. (2011 年宁夏银川)在平面直角坐标系中，反比例函数)0( kxky图象的两支曲线分别在（）.A. 第一、三象限；B. 第二、四象限；C. 第一、二象限；D. 第三、四象限答案：B23(2011 年宁夏银川)已知：点11()A xy，、22()B xy，、33()C xy，是函数3yx 图象上的三点，且1230 xxx，则1y、2y、3y的大小关系是（）.A123yyyB231yyyC321yyy无法