2012年成人高考高起专数学真题

1、2012年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合M=0,1,2,3,4,5 N=0,2,4,6，则 （） A. 0,1,2,3,4,5,6 B. 1,3,5 C. 0,2,4 D. （2）已经a>0，a1，则a0+logaa= ( ) A. a B. 2 C. 1 D. 0（3）cos76= （ ） A. 32 B. 12 C. -12 D. -32（4）函数y=sin2xcos2x的最小正周期是 （ ） A. 6 B. 2 C. 2 D. 4（5）设甲：x=1 乙

2、：x2-3x+2=0 则 A. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D. 甲是乙的充分必要条件（6）下列函数中，为偶函数的是 （ ） A. y=3x2 B. y=x3-3 C. y=3x D. y=log3x （7）已知点A（4，2），B（0，0），则线段AB的垂直平分线的斜率为 （ ） A. 2 B. -12 C. 12 D. 2（8）设函数fx=x+12x，则f2= （ ） A. 12 B. 6 C. 4 D. 2（9）如果函数y=x+b的图象经过点（1，7），则b= （ ） A. -5 B. 1

3、C. 4 D. 6（10）若向量a=1,m，b=-2,4，且ab=-10，则m= （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 4（11）设角的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点（-2，2），则sin= （ ） A. 22 B. 12 C. -12 D. -22（12）已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为 （ ） A. 35 B. 30 C. 20 D. 10（13）函数y=lg(x2-1)的定义域是 （ ） A.（-，-11，+） B. （-1，1） C. -，-1(1，+) D. -1，1 （14）使log2a>log327成立的a的取值范围是 （ ）

4、 A.（0，+） B.（3，+） C.（9，+） D.（8，+）（15）设函数fx=x4+m+3x3+4为偶函数，则m= （ ） A. 4 B. 3 C. -3 D. -4（16）从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有（ ） A. 5种 B. 10种 C. 15种 D. 20种（17）将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为 （ ） A. 14 B. 13 C. 38 D. 34二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（18）圆x2+y2+2x-8y+8=0的半径是 .（19）曲线y=x3+1在点（1，2）处的切线方程是 . （20）若二次函数y= fx的图

5、像经过点（0，0），（-1，1）和（-2，0），则fx= .（21）某块小麦试验田近5年产量（单位：kg）分别为 63 a+1 50 a 70 已知这5年的年平均产量为58 kg，则a= .三、解答题：本大题共4小题，共49分，解答应写出推理、演算步骤.（22）已知ABC中，A=120°，AB=AC，BC=43. （）求ABC的面积； （）若M为AC边的中点，求BM. （23）已知等比数列an中，a1a2a3=27. () 求a2；（）若an的公比q>1，且a1+a2+a3=13，求an的前5项和. （24）已知过点（0，4），斜率为1的直线l与抛物线C：y2=2px(p>

6、;0)交于A、B两点. （）求C顶点到l的距离； （）若线段AB中点的横坐标为6，求C的焦点坐标.（25）设函数fx=x4-4x+5. () 求fx的单调区间，并说明它在各区间的单调性；（）求fx在区间0，2的最大值和最小值. 参考答案：一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。（1）答案：C解析：集合M和N的交集（表示为MN）是既属于M又属于N的元素组成的集合.（2）答案 B解析：a0=1，logaa=1，所以a0+logaa=1+1=2，故选B.（3） 答案 D 解析：cos76=cos（+6）=-cos6=-32.（4） 答案 C解析：y=sin2xcos2x=12sin4x，

7、=4，所以最小正周期T=2=24=2，故选C.（5）答案：B解析：x=1x2-3x+2=0, 但x2-3x+2=0成立时并不一定需要x=1（x=2时也可），故选B.（6） 答案：A解析：偶函数满足f(-x)=f(x)，可知选A.（7）答案 D解析：A，B两点所在直线的斜率为2-4=-12，与之垂直的直线方程斜率为2，故选D.（8）答案：A解析：f2=2+122=3×4=12，可知选A.（9）答案：D解析：因为y=x+b的图象经过点（1，7），可知1+b=7，所以b=6，故选D.（10） 答案 B 解析：此题考查向量内积运算，根据题意知ab=1×-2+m×4=-10

8、，解得m=-2，故选B.（11） 答案 A 解析：根据题意知为第三象限角，终边又过点（-2，2），故sin=22，故选A.（12）答案 A解析： 由等差中项知S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=5×1+2×3=35，故选A.（13） 答案：C 解析：对数定义域满足真数大于0，故有x2-1>0，解得x>1或x<-1，故选C.（14） 答案 D 解析：log327=3=log28，即要使log2a>log28成立，底数等于2单调递增，故只需a>8即可.（15）答案：C 解析：fx=x4+m+3x3+4为偶函数，只需x奇数次项系数为0即可，即

9、m+3=0，m=-3.（16）答案 B解析：由题可知这是考查组合问题，C53=5×4×31×2×3=10，故选B.（17）答案 C解析：正面朝上、朝下概率均为12，恰有2枚正面朝上的方法有3种，故对应概率为C32×12×12×12=38，故C.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（18）答案 3解析：圆x2+y2+2x-8y+8=0，转化成标准方程为(x+1)2+(y-4)2=32，半径为3.（19）答案 3x-y-1=0 解析：由 y=x3+1知y=3x2，则y|（1，2）=3=k，代入点斜式方程y-y0=k

10、（x-x0），即有y-2=3（x-1），整理得3x-y-1=0.（20）答案：-x2-2x解析：y= fx过点（0，0），可知y= fx=ax2+bx，又知fx过点解得（-1，1）和（-2，0），解得a=-1，b=-2，所以y= fx=-x2-2x.（21）答案 53解析：此题考查样本平均数，根据题意有63+a+1+50+a+705=58，解得a=53.三、解答题：本大题共4小题，共49分。（22） 解析：在ABC中，作BC边的高AD，由已知可得AD=2，AB=AC=4 （）ABC的面积S=12BCAD=43 （）在ABM中，AM=2，由余弦定理得BM2=AB2+AM2-2ABAMcosA=28 所以BM=27.（23） 解析：()因为an为等比数列，所以a1a3=a22，又a1a2a3=27，可得a23=27，所以a2=3.（） 由()和已知得a1+a3=10，a1a3=9，解得a1=9，q=13（舍去）；a1=1，q=3；所以an的前5项和S5=1×(1-35)1-3=121.（24） 解析：（）由已知行直线l的方程为x+y-4=0，C的标点坐标为O（0，0），所以O到l的距离d=0+0-42=22（）把l的方程代处C的方程，得x2-8+2Px+16=0. 设Ax1，y1，B（x2，y2），则x1，x2满足上述方程，故x1+x2=8+2P 又x1+x22=6，可