湖南省学业水平考试数学必修四复习课件

1、第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数 正角 负角 零角象限角 轴线角k360(kZ) 把长度等于半径长的弧所对的圆心角 正数 负数 零 无关 2 l|r 自变量 函数值 正射影 (cos ，sin ) P(cos ，sin ) OM MP AT 余弦线 正弦线 正切线MP OM AT sin2cos21 cos sin cos sin cos cos cos cos sin 第2讲三角函数的图象与性质 R R1,1 1,1 奇 偶 奇 2 2 第3讲两角和与差的正弦、余弦和正切 cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos c

2、os sin 2sin cos cos2sin2 2cos21 12sin2(1 tan tan ) 第4讲正弦定理和余弦定理2Rsin A2Rsin B2Rsin Cb2c22bccos Aa2b22abcos Ca2c22accos B 考向四考向四 三角形形状的判定三角形形状的判定 在在ABCABC中，中，a a、b b、c c分别表示三个内角分别表示三个内角 A A、B B、C C的对边，如果（的对边，如果（a a2 2+ +b b2 2）sinsin（A A- -B B）= = （a a2 2- -b b2 2）sinsin（A A+ +B B），判断三角形的形状），判断三角形的形状

3、. . 利用正弦定理、余弦定理进行边角利用正弦定理、余弦定理进行边角 互化，转化为边边关系或角角关系互化，转化为边边关系或角角关系. . 解解 方法一方法一 已知等式可化为已知等式可化为 a a2 2sinsin（A A- -B B）-sin-sin（A A+ +B B） = =b b2 2-sin-sin（A A+ +B B）-sin(-sin(A A- -B B) ) 2 2a a2 2cos cos A Asin sin B B=2=2b b2 2cos cos B Bsin sin A A 由正弦定理可知上式可化为：由正弦定理可知上式可化为： sin sin2 2A Acos cos

4、A Asin sin B B=sin=sin2 2B Bcos cos B Bsin sin A Asin sin A Asin sin B B(sin (sin A Acos cos A A-sin -sin B Bcos cos B B)=0)=0sin 2sin 2A A=sin 2=sin 2B B, ,由由0202A A,2,2B B20;0;若若A A为直角，则为直角，则b b2 2+ +c c2 2- -a a2 2=0=0；若；若A A为钝角，为钝角，则则b b2 2+ +c c2 2- -a a2 20.0.（2 2）利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的）利用正、余弦定理把

5、已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用要注意应用A A+ +B B+ +C C=这个结论这个结论. .第5讲平面向量的概念及线性运算方向 模 0 1个单位 相反 方向 方向 2向量的线性运算向量向量运算运算 定义定义a法则法则(或几何意义或几何意义)运算律运算律加法加法求两个向量求两个向量和的运算和的运算 法则法则 法则法则(1)交换律：交换律：ab .(2)结合律：结合律：(ab)c 三角形 平行四边形 ba a(bc) 减法减法求求a与与b的的相反向量相反向量b的和的运的和的运算叫做算叫做a与与b的差的差 法法则则aba(b)三角形|a| 相同 相反 ba 不共线 (x1x2，y1y2) (x1x2，y1y2) (x1，y1) (x2x1，y2y1) x1y 2x2y 10 第6讲平面向量的数量积同向 反向 a b