《经济数学基础12》作业(四)讲评2016

1、经济数学基础 12作业(四)讲评 2016篇一：2016 年最新电大经济数学基础 12考试题及答案经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(一)(一)填空题 1.limx?0 x?s inx?_答案：0 x?x2?1,x?02. 设 f(x)?,在 x?0 处连续，则 k?_答案：1?k,x?O?3. 曲线 y?x 在(1,1)的切线方程是答案：y?11x? 224._ 设函数 f(x?1)?x2?2x?5,贝 U f?(x)?_ .答 案：2x 5.设 f(x)?xsi nx，则f?()?_答案：？(二)单项选择题 1.函数 y?n2n 2x?1的连续区间是()答案：D2x?x?2A. (?,

2、1)?(1,?)B (?,?2)?(?2,?)C. (?,?2)?(?2,1)?(1,?)D (?,?2)?(?2,?或(?,1)?(1,?)2.下列极限计算正确的是()答 案：B A.limx?0 xx?1B.lim?x?0 xx?1C.limxs inx?01sinx?1D.lim?1x?xx3. 设 y?lg2x 则 dy?().答案：B A.11ln101dxB. dxC. dxD. dx 2xxln10 xx4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则()是错误的答案：BA.函数 f (x)在点 x0 处有定义 B. limf(x)?A，但 A?f(x0)x?x0C.函数 f (x

3、)在点 x0 处连续 D.函数 f (x)在点 x0 处可微 5.当 x?0 时，下列变量是无穷小 量的是() . 答案： C A. 2B. (三)解答题 1.计算极限xsinx1?x) D. cosx C. ln(xx2?3x?21x2?5x?61? ( 2) lim2? ( 1) limx?1x?2x?6x?822x2?1x2?3x?51?x?11? ( 3) lim?( 4) lim2x?x?0 x23x?2x?43sin3x3x2?4? ( 6) lim( 5) lim?4x?0sin5xx?25sin(x?2)1?xsin?b,x?0?x?2. 设函数 f(x)?a,x?0，?sin

4、xx?0?x?问：(1 当 a,b 为何值时，f(x)在 x?0 处有极限存在？(2)当 a,b 为何值时，f(x)在 x?0处连续 .答案：(1)当 b?1，a 任意时，f(x)在 x?0 处有极限存在；(2)当 a?b?1 时，f(x)在 x?0处连续。3.计算下列函数的导数或微分：(1)y?x2?2x?log2x?22 求 y?答案：y?2x?2ln2?( 2) y?x1 xln2ax?b，求 y?cx?d答案： y?ad?cb2(cx?d)13x?5，求 y?(3)y? 答案： y?32(3x?5)3(4)y?答案：y?x?xex,求 y?12xax?(x?1)ex(5) y?esin

5、bx,求 dy答案： dy?e(asinbx?bcosbx)dxax(6)y?e?xx,求 dy1x11答案： dy?(x?2ex)dx2x(7) y?cosx?e?x 求 dy 答案：dy?(2xe?x?212sinx2x)dx(8) y?sinnx?sinnx 求 y?答案：y?n(sinn?1xcosx?cosnx) (9) y?ln(x?x2,求 y?答案: y?1?xcot1x2( 10) y?2?1x1?x2?2xx3，求 y?ln21?21?6?x?x 答案： y?126x2sinx4下列各方程中 y 是 x 的隐函数，试求 y?或 dy (1)x?y?xy?3x?1,求 dy

6、答案：dy?222cot5y?3?2xdx2y?xxy(2) sin(x?y)?e?4x 求 y?4?yexy?cos(x?y)答案： y? xyxe?cos(x?y)5. 求下列函数的二阶导数： (1) y?ln(1?x),求 y?22?2x2 答案：y? 22(1?x)2) y?1?xx，求 y?及 y?(1)3?21?2?答案： y?x?x， y?(1)?14453作业(二)(一)填空题 1.若 2.?xf(x)dx?2x?2x?c 贝 U f(x)?_答案：2ln2?2?(sinx)?dx?_ 答. 案： sinx?c ?f(x)dx?F(x)?c 则?xf(1?x2)dx?答案：？3

7、. 若1F(1?x2)?c 2deIn(1?x2)dx?_答案：0 4.设函数？dx15. 若 P(x)?0 x1?t2.答案：？t,贝 U P?(x)?_1?x2二)单项选择题21. 下列函数中，()是 xsinx 的原函数.A.11cosx2B. 2cosx2C. -2cosx2D. -cosx222答案： D2. 下列等式成立的是( ).A. sinxdx?d(cosx) B. Inxdx?d()C. 2dx?x1x1d(2x) In2D.1xdx?dx答案： C3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是()2A. cos(2x?1)dx， B. x?xdxC. xsin2xdxD.?

8、x?1?x2dx答案： C4. 下列定积分计算正确的是(). A.C.1?12xdx?2 B2316?1dx?15?(x?x）dx?0 D?sinxdx?0 答案：D5. 下列无穷积分中收敛的是（ ） A?1?1?1xdxB?dx C?edx D?sinxdx101xx2答案： B（三）解答题1. 计算下列不定积分3x（1）?xdxe3xx 答案： ?cln3e（2）?（1?x）2xdx答案： 2x?43253x2?5x2?c（3）?x2?4x?2dx 答案：12x2?2x?c （ 4） ?11?2xdx 答案： ?12ln?2x?c（5）?x2?x2dx3答案： 13（2?x2）2?c（6）

9、?sinxxdx答案： ?2cosx?c（7）?xsinx2dx答案： ?2xcosxx2?4sin2?c（8）?ln（x?1）dx答案： （x?1）ln（x?1）?x?c 2 计. 算下列定积分 篇二：经济数学基础 12作业 （四）讲评 2011经济数学基础作业（四）讲评（一）填空题1. 函数 f（x）?答案填（1,2）?2,4?1的定义域为 _.ln（x?1）2. 函数 y?3（x?1）2 的驻点是_极值点是，它是极值点.答案：x?1,x?1,小分析：导数为零的点称函数的驻点，但要注意导数为零是极值存在的必要条件而非充分条件，即函数在这点取得了极值，这点又可导，则这点的导数为0，反之，导数

10、为零的点（驻 点)不一定是极值点。例(2010 年 1 月考题)函数 y?3(x?1)2 的驻点是_解：y?6(x?1)令 y?0 解得驻点为x?1.例(08 年 1 月考题)函数 y?(x?2)3 的驻点是_ .解:y?3(x?2)令 y?0 解得驻点为 x?2.3. 设某商品的需求函数为 q(p)?10e?p22，则需求弹性 Ep?答案：？p 2p?p12解： EP?q?(p)?10e?(?)q(p)2p10e?p2?p 2 分析：要把需求弹性公式记住！ 4.若线性方程组 ?x1?x2?0,有非零解，则 ?_. 答案： -1?x1?x2?0时，方程组有唯16?11?，则 t_ 325.设线

11、性方程组 AX?b,且A?0?1?00t?10?一解.答案： ?1分析：线性方程组解得情况判定定理要记住： 线性方程组 AX?b 有解得充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩 (r(A)?r() (二)单项选择题1. 下列函数在指定区间 (?,?)上单调增加的是()A. sinxB. e xC. x 2D. 3 -x答案： B例( 09 年 1 月考题)下列函数在区间( -?， +?)上单调下降的是( AsinxB3xCx2D5?x答案选 D1,则 f(f(x)?() x112A B 2CxD xxx2. 设 f(x)?答案：C).解： ?f()?1(11,?f(f(x)?f()?x1)x

12、x分析：本题主要是考察函数的对应关系 (求函数值的问题) ，这是教学和考试的重点。 本 题也是 2010 年 1 月的考题例(09 年 7 月考题)若函数 f(x?1)?x2?2x?5 则 f(x)?_解：令 x?1?t 则 x?t?1,于是，f(t)?(t?1)2?2(t?1)?5?t2?2t?1?2t?2?5?t2?6,f(x)?x2?63. 下列积分计算正确的是()x?x1e?eex?e?xdx?0B?dx?0 A ?1?1221C?1-1xsinxdx?0D?(x2?x3)dx?0-11答案： A分析：奇函数在对称区间的定积分为 0.注意 A 中被积函数是奇函数，B 中被积函数是偶 函

13、数，C 中被积函数是偶函数，D 中被积函数是非奇非偶函数 例(09 年 7 月考题)下列定积 分中积分值为 0 的是()答案： B2x?2?xdx A ?xsinxdxB?1-?2?1ex?e?x dxD?2?(x3?cosx)dx C?1?2214.设线性方程组 Am?nX?b 有无穷多解的充分必要条件是()A. r(A)?r(A)?m B. r(A)?n C. m?n D. r(A)?r(A)?n 答案：D分析：线性方程组解得情况判定定理务必要记住： 线性方程组 AX?b 有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩 (r(A)?r(),r=n 时有唯一解。 本题也是往届的一个考题。?

14、x1?x2?1例(2010 年 1 月考题)线性方程组 ?解的情况是() .x?x?0?12A.有无穷多解 B.只有零解 C 有唯一解 D.无解?111?111?解: ?因为 r(A)?1?r()?2 所以方程组无解。？?110?00?1?答案选 D.?11?x1?1?例( 09 年 7 月考题)线性方程组 ?解的情况是()。?1?1?x2?0?A.无解B.有无穷多解C只有零解D.有唯一解？111?111?军：？1?10?0?2?1? ? 因为 r(A)?r()?2?n 所以，方程组有唯一解。答案选 D.?x1?x2?a1?5. 设线性方程组？x2?x3?a2 则方程组有解的充分必要条件是()

15、.?x?2x?x?a233?1A. a1?a2?a3?0 B. a1?a2?a3?0C. a1?a2?a3?0 D. ?a1?a2?a3?0 答案： Ca1?110a1?110a1?110?011?011?解, :?011aaa222? ?121a3?011a3?a1?000a3?a1?a2? 故当 a3?a1?a2?0 即 a1?a2?a3?0 时有解。三、解答题1 求解下列可分离变量的微分方程：(1) y?ex?y 答案：？e?y?ex?cdy ?ex?ey,e?ydy?exdx,?e?ydy?exdx,?ey?ex?Cdxdyxex(2)?2 答案： y3?xex?ex?cdx3y解：3

16、y2dy?xexdx,?3y2dy?xexdx,y3?xdex?xex?ex?即,y?xe?e?C2. 求解下列一阶线性微分方程：3xx2?1?y?x3 答案： y?x2?x2?C? x?2?P(x)dx22 ?Q(x)e?P(x)dxdx?C?e?xdx?x3e?xdxdx?C?(1) y?解： y?e?1?e2lnx?x3e?2lnxdx?C?x2?x3?2dx?C?x2?xdx?C?x?1?x2?x2?C?2?分析：例 y?21y?(x?1)3 答案： y?(x?1)2(x2?x?c) x?12y?P(x)dx?2?P(x)dxdx?C?y?(x?1 解:y?e?Q(x)e?x?1?22

17、?dx?x?1dx?32ln(x?1)x?1?(x?1)3e?2ln(x?1)dx?C?e(x?1)edx?C?e?1?(x?1)2?(x?1)3dx?C?(x?1)2?(x?1)dx?C?2?(x?1)?x2?(x?1)?x?C? ?2?注意解答本题用到了对数恒等式 :elnx?x2解： y?e?P(x)dx11 ?Q(x)e?P(x)dxdx?C?e?xdx?2xsin2xe?xdxdx?C?(2)?elnx?2xsin2xe?lnxdx?C?x?2xsin2x?dx?C?x?2sin2xdx(?C2?)?x?1?x?cos2x?C?(2)y?y?2xsin2x 答案：y?x(?cos2x

18、?c) x?P(x)dx11?Q(x)e?P(x)dxdx?C?e?xdx?2xsin2xe?xdxdx?C?解： y?e?1?elnx?2xsin2xe?lnxdx?C?x?2xsin2x?dx?C?x?2sin2xdx?C? ?x?x?cos2x?C?3.求解下列微分方程的初值问题：(1) y?e2x?y,y(0)?0 答案： e?y12x1e? 22dy1?e2x?y?e2x?e?y,eydy?e2xdx,?eydy?e2xd 微分方程的通解为：ey?e2x?C, dx211111?e0?e2?0?C,1?C,?C?微分方程的特解(初值)为 ey?e2x? 222221x(e?e) x1

19、解：这是一阶线性微分方程，先化成标准形，y?y?ex 利用通解公式：x11?1dx?P(x)dx?P(x)dx?x?xxy?eQ(x)edx?C?eeedx?C?x?1x?1?1?e?lnx?exelnxdx?C?exdx?C?e?C?x?x?x11x?0?(e?C),?c? 故 微 分 方 程 的 特 解 ( 初 值 ) 为：y=?e?e?1xxy?y?ex?0,y(1)?0 答案：y?说明：本题解法同上，只需注意利用初始条件确定积分常数C,以上解微分方程的题考试不要求！注意：以下这些题是近几年的考试题型( 1 5 分) ，同学们务必要熟练掌握！4. 求解下列线性方程组的一般解：?2x3?x

20、4?0?x1?x1?2x3?x4?(1)?x1?x2?3x3?2x4?磨案：？(其中 x3,x4 是自由未知量) x?x?x34?2?2x?x?5x?3x?0234?102?1?2?1?1?10?102?1?解：A?11?32?01?11?01?11 ?0?2?15?3?0?11?1?000?所以，方程的一般解为?x1?2x3?x4(其中 x3,x4 是自由未知量)？?x2?x3?x4164?2x1?x2?x3?x4?1x?x?x?34?1?555 其中 x,x 是自由未知量)(2)?x1?2x2?x3?4x4?2 答案： ?34373?x?7x?4x?11x?5?x2?x3?x4?234?1

21、555?篇三：经济数学基础 12形考作业一讲评经济数学基础 12形考作业一讲评一、填空题 1.limx?0 x?sinx?_ . x解： limx?0 x?sinx?sinx?lim?1?1?1?0 x?0 xx?答案： 0?x2?1,x?02 设 f(x)?,在 x?0 处连续，则 k?_.?k,x?0?解： limf(x)?lim(x?1)?1?f(0)?k x?0 x?02答案： 13曲线 y?x 在(1,1)的切线方程是11?，所求切线方程为 y?1?(x?1) 2?12 解：切线斜率为k?y?|x?1?答案： y?11x? 222_. 4 设函数 f(x?1)?x?2x?5 贝 U

22、f?(x)?_解：令 x?1?t,则 f(t)?t?4,f?(t)?2t答案： 2x5. 设 f(x)?xsinx,贝 U f?()?_.解：f?(x)?sinx?xcosx,f?(x)?2cosx?xsinx,f?答案：?2n 2? ?22? n 2二、单项选择题1. 当 x?时，下列变量为无穷小量的是().sinxx2Aln(1?x)BCex D xx?1解： lim?1sinxllsinx?lim?sinx 而 lim?O,|sinx|?1， 故 lim?Ox?x?xx?xx?xx 答案： D2. 下列极限计算正确的是()A.limx?Oxx?1B.lim?x?Oxx?1C.limxsi

23、nx?Osinx1?1 ?1D.limx?xx解：limx?0 xx1sinxxlimxsin?Olim?O ?lim?1 不存在，lim , , ?x?0 x?x?0 x?0 xxxxx 答案： B3. 设 y?lg2x,则 dy?(). 11ln101dxBdxCdxDdx2xxln10 xx 211?dx 解： y?，dy?y?dx?2xln10 xln10 xln10A答案： B4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则()是错误的.A.函数 f (x)在点 x0 处有定义 B. limf(x)?A，但 A?f(x0)x?x0C.函数f (x)在点x0处连续D.函数f (x)在点x

24、0处可微 解：可导等价于可微，可导必连续，但(B)为不连续 答案： B5. 若 f?A. ?1?x 则 f?(x)? () .?x?1111?B C. D. xxx2x2111 解：令?t，贝 U f?t?,f?(t)?2 ttx 答案： B三、解答题1 .计算极限 本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括： 利用极限的四则运算法则；利用两个重要极限； 利用无穷小量的性质 (有界变量乘以无穷小量还是无穷小量 ) 利用连续函数的定义。x2?3x?2(1) lim 2x?1x?1 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是： 对分子分母进行因式分解， 然后消去零因子，再利用四

25、则运算法则限进行 计算。 解：原式？lim(x?1)(x?2)x?21?lim?(约去零因子)x?1(x?1)(x?1)x?1x?12x2?5x?6( 2) lim2 x?2x?6x?8分析： 这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。 具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算。 解：原式？lim(x?2)(x?3)x?31?lim?(约去零因子)x?2(x?2)(x?4)x?2x?42(3) limx?01 x 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算。解：原式？x?01?(分子有理化)2x2?3x?5( 4) Iim2x?3x?2x?4分析： 这道题考核的知识点主要是齐次有理因式的求极限问题。 具体方法是：