高二物理人教版必修2 54解决竖直面内圆周运动临界问题的方法

1、解决竖直面内圆周运动临界问题的方法重/难点重点：解决竖直面内圆周运动临界问题的方法。难点：解决竖直面内圆周运动临界问题的方法。重/难点分析重点分析： 竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置最高点和最低点。难点分析：用极限法通过分析极端（临界）状态，来确定变化范围，是求解“范围类”问题的基本思路和方法。提供的向心力（沿半径方向的合力）等于需要的向心力（F供=F需）时，物体做圆周运动。当F供>F需时物体做近心运动，当F供<F需时物体做离心运动

2、，这是分析临界问题的关键。突破策略竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。（1）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：临界条件：小球到达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即。 上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度， 。能过最高点的条件：vv临界。此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力。不能过最高点的条件：v<v临界（实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道）。（2）如图所示，有物体支持

3、的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v临界=0。图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是：当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；当时，杆对小球有竖直向上的支持力，大小随速度的增大而减小；其取值范围是mg>N>0。当时，N=0；当时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是：当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg。当时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支

4、持力，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg>N>0。当时，N=0。当时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压，其大小随速度的增大而增大。图(c)的球沿球面运动,轨道对小球只能支撑,而不能产生拉力。在最高点的=。当v>时，小球将脱离轨道做平抛运动。例1. 轻杆长为2L，水平转轴装在中点O，两端分别固定着小球A和B。A球质量为m，B球质量为2m，在竖直平面内做圆周运动。当杆绕O转动到某一速度时，A球在最高点，如图所示，此时杆A点恰不受力，求此时O轴的受力大小和方向；保持问中的速度，当B球运动到最高点时，求O轴的受力大小和方向；在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力

5、的情况？请计算说明。【解析】A端恰好不受力，则，B球：由牛顿第三定律，B球对O轴的拉力，竖直向下。杆对B球无作用力，对A球由牛顿第三定律，A球对O轴的拉力，竖直向下。 若B球在上端A球在下端，对B球：，对A球：，联系得。若A球在上端，B球在下端，对A球：，对B球： ，联系得显然不成立，所以能出现O轴不受力的情况，此时。例2. 如图所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块。电机启动后，铁块以角速度绕轴O匀速转动。则电机对地面的最大压力和最小压力之差为_。【审题】铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力mg与轮对它的力F的合力。由圆周运动的规律可知：当m转到最低点时F最大，当m转到最高点时

6、F最小。【解析】设铁块在最高点和最低点时，电机对其作用力分别为F1和F2，且都指向轴心，根据牛顿第二定律有：在最高点：mgF1m2r在最低点：F2mgm2r电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m位于最低点和最高点时，且压力差的大小为：FNF2F1 由式可解得：FN2m2r【总结】（1）若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动?（2）当角速度为何值时，铁块在最高点与电机恰无作用力?（3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量为M，则多大时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少?解：（1）做初速度沿圆周切线方向，只受重力的平抛运动。（2）电机对铁块无作用力时，重力提供铁块的向心力，则mgm12r即 1。（3）铁块在最高点时，铁块与电动机的相互做用力大小为F1，则F1mgm22rF1Mg即当2时，电动机可以跳起来，当2时，铁块在最低点时电机对地面压力最大，则F2mgm22rFNF2Mg解得电机对地面的最大压力为FN2（Mm）g。突破反思竖直面内的圆周运动是一种典型的变速曲线运动。本节课通过实验演示、理论分析、分组讨论等方式建立竖直面内圆周运动的两种模型,引导学生找出临界状