人教A版高中数学必修2-第一章-1.1空间几何体的结构

1、问题提出问题提出 1.1.在平面几何中，我们认识了三角形，在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形等平面图形. .那么对空间中各种各样的几那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？何体，我们如何认识它们的结构特征？ 2.2.对空间中不同形状、大小的几何体对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？我们如何理解它们的联系和区别？知识探究（一）：知识探究（一）：空间几何体的类型空间几何体的类型 思考思考1 1：在我们周围存在着各种各样的物：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分体

2、，它们都占据着空间的一部分. .如果我如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体空间图形就叫做空间几何体. .你能列举那你能列举那些空间几何体的实例？些空间几何体的实例？思考思考2 2：观察下列图片，你知道这图片在：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？几何中分别叫什么名称吗？组成几何体的面不全是平面组成几何体的面不全是平面图形图形。组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形。思考思考3 3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为如果将这些几何体进行适

3、当分类，你认为可以分成那几种类型？可以分成那几种类型？思考思考4 4：图（图（2 2）（）（5 5）（）（7 7）（9 9）（）（1313）（）（1414）（）（1515）（1616）有何共同特点？这些几）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？何体可以统一叫什么名称？思考思考5 5：图（图（1 1）（）（3 3）（）（4 4）（6 6）（）（8 8）（）（1010）（）（1111）（）（1212）有何共同特点？这些几何体可有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？以统一叫什么名称？多面体多面体旋转体旋转体思考思考6 6：一般地，怎样定义多面体？：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个

4、多边形，相邻围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名公共边的公共顶点分别叫什么名称？称？面面CCCB 顶点顶点A棱若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.围成多面体围成多面体的各个多边形的各个多边形叫多面体的叫多面体的面面；相邻两个面的公共边叫多面体的相邻两个面的公共边叫多面体的棱棱；棱和棱的公共点叫多面体的棱和棱的公共点叫多面体的顶点顶点；BC思考思考7 7：一般地，怎样定义旋转体？一般地，怎样定义旋转体？轴 由一个平面图形绕它所在平面内的由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转

5、所形成的封闭几何体一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做叫做旋转体旋转体。定直线叫做定直线叫做旋转体的旋转体的轴轴。图图1.1-1中（中（1）（）（3）（4）（）（6）（）（8）（10）（）（11）（）（12）这些物体都具有旋转这些物体都具有旋转体的形状。体的形状。图片回放图片回放知识探究（二）：棱柱的结构特征知识探究（二）：棱柱的结构特征 问题问题1 1：我们把下面的多面体取名为棱我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？ 两个面的公共边叫做两个面的公共边叫做棱柱的棱棱柱的棱。相

6、邻侧面的。相邻侧面的公共边叫做公共边叫做棱柱的侧棱柱的侧棱棱。 两个互相平行的面叫做两个互相平行的面叫做棱柱棱柱的底面，简称底的底面，简称底；其余各面叫做；其余各面叫做棱柱的棱柱的侧面侧面。 有两个面互相平行，其余各有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这四边形的公共边都互相平行，这些面围成的多面体叫做些面围成的多面体叫做。 两底面之间的距离，即从一个底面上任意一两底面之间的距离，即从一个底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足之间的距离点向另一个底面作垂线，这点与垂足之间的距离叫做叫做棱柱的高棱柱的高。 侧面与底面的公共

7、顶点叫做侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点。问题问题2 2：你能指出下面棱柱的底面、侧面、你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？侧棱、顶点吗？侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面棱柱的表示：棱柱的表示：ABCDEF-ABCDE F 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、形、 我们把这样的棱柱分别叫做我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3. 底面是正

8、多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。 过过BCBC的截面截去长方体的的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？余下的几何体是不是棱柱？ 观察长方体，共有多少对观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？有几对？ 答：三对平行平面；这三对答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面都可以作为棱柱的底面 答：都是棱柱答：都是棱柱问题问题3 3 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共共有多少对平行平面？能作为有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？棱柱的底面的有几对？ 答：四对

9、平行平面；只有一对可以作答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面为棱柱的底面 棱柱的任何两个平行平面都可以作棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？为棱柱的底面吗？ 答：不是答：不是 棱柱两个互相平行的面棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？以外的面都是平行四边形吗？ DABCEFFAEDBC 为什么定义中要说为什么定义中要说“其余各其余各面都是四边形，并且相邻两个四边面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，形的公共边都互相平行，”而不简而不简单的只说单的只说“其余各面是平行四边形其余各面是平行四边形呢呢”？ 答：满足答：满足“有两个面互相平行，有两个面互相平行，

10、其余各面都是平行四边形的几何体其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所这样说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成示所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形” 答：是答：是思考：思考：下列多面体都是棱柱吗？如何在下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDEA1B1C1D1E1 思考：一个三棱柱可以分割成几个三思考：一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACB

11、C1思考：思考：一个棱柱至少有一个棱柱至少有 个侧面？一个个侧面？一个N N棱棱柱分别有柱分别有 个底面和个底面和 个侧面？有个侧面？有 条侧条侧棱？有棱？有 个顶点？个顶点？32N2NN1.下图中不可能围成正方体的是下图中不可能围成正方体的是（ ）ADCBB2.在棱柱中在棱柱中.( )A . 只有两个面平行；只有两个面平行；B . 所有的棱都相等所有的棱都相等；C . 所有的面都是平行四边形；所有的面都是平行四边形；D . 两底面平行，并且各侧棱也平行两底面平行，并且各侧棱也平行。D知识探究（二）：知识探究（二）： 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱我们

12、把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？有一个面是多边形，其余各面都是有有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做成的多面体叫做棱锥棱锥。思考思考2 2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？底面底面侧面侧面顶点顶点侧棱侧棱高高SABCDEO多边形面叫做棱锥的多边形面叫做棱锥的底面或底底面或底；有公共顶点的各；有公共顶点的各个三角形面

13、叫做个三角形面叫做棱锥的侧面棱锥的侧面；各侧面的公共顶点；各侧面的公共顶点叫做叫做棱锥的顶点棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做；相邻侧面的公共边叫做棱锥的棱锥的侧棱侧棱；从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的；从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离叫距离叫棱锥的高棱锥的高。棱锥的表示棱锥的表示棱锥用表示顶点和底面各点的字母表示。棱锥用表示顶点和底面各点的字母表示。如图表示为如图表示为棱锥棱锥S-ABCD.S-ABCD.三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五五棱锥棱锥（四面体）（四面体） 如果一个棱锥的底面是正多边如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样

14、的棱锥是面的中心，这样的棱锥是正棱锥正棱锥.OSABCDE 各侧棱相等，各侧面是全等的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰等腰三角形，各等腰 三角形底边三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的上的高相等（它叫做正棱锥的斜斜高高）。）。思考：有一个面是多边形。其余各面思考：有一个面是多边形。其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥吗？都是三角形的多面体一定是棱锥吗？不一定不一定不是棱锥不是棱锥C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1知识探究（三）：棱台的结构特征知识探究（三）：棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去用一个平行于棱锥底

15、面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台棱台。S SD DC CB BA AA AB BC CD D棱台的有关概念棱台的有关概念下底面下底面上底面上底面侧面侧面侧棱侧棱高高顶点顶点原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上下底面和上底面底面，其余各面叫做棱台的，其余各面叫做棱台的侧面侧面，相邻侧面的公，相邻侧面的公共边叫做棱台的共边叫做棱台的侧棱，侧棱，侧面与底面的公共顶点叫侧面与底面的公共顶点叫做棱台的做棱台的顶点顶点. 斜高斜高用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱

16、台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高。它的高叫作正棱台的斜高。正棱锥正棱锥正四棱台正四棱台2.2.棱台的分类棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱截得的棱台，分别叫做台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台3.3.棱台的表示法：棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1B B1A A1 1D D1 1ABCD思考：判断下列几何体是不是棱台？并说思考：判断下列几何体是不是棱台？并说明为

17、什么。明为什么。（1 1）不是棱台，因为）不是棱台，因为此几何体的侧棱不相交此几何体的侧棱不相交于一点，不是由棱锥截于一点，不是由棱锥截得的。得的。（2 2）不是棱台，因）不是棱台，因为它不是由平行棱为它不是由平行棱锥的底面的平面截锥的底面的平面截得的几何体。得的几何体。AAOO 以矩形的一边所在直线为以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫成的面所围成的旋转体叫做做圆柱圆柱圆柱圆柱旋转轴旋转轴底面底面侧面侧面母线母线 （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴圆柱的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做成的圆面叫做圆柱的底面圆

18、柱的底面。 （3）平行于轴的边旋转而成）平行于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆柱的侧面圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置，不）无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做垂直于轴的边都叫做圆柱的母线圆柱的母线。知识探究（四）：知识探究（四）：圆柱的结构特征圆柱的结构特征 圆柱的表示圆柱的表示圆柱用表示圆柱用表示它的轴的字它的轴的字母表示。母表示。如图所示的圆柱表示为圆柱如图所示的圆柱表示为圆柱OO/思考思考1 1：将一个直角三角形以它的一条直将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样形成的面所围成的旋转

19、体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？的空间图形？你能画出其直观图吗？ 知识探究（五）圆锥的结构特征知识探究（五）圆锥的结构特征思考思考2 2：以直角三角形的一条直角边所在以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？义圆锥的轴、底面、侧面、母线？ 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做体叫做圆锥圆锥圆锥圆锥顶点顶点AB底

20、面底面轴轴侧侧面面母母线线SO垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的成的圆面叫做圆锥的底面底面，旋转轴叫做圆旋转轴叫做圆锥的锥的轴轴，斜边旋转而斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的成的曲面叫做圆锥的侧面侧面，斜边在旋转中，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥的任何位置叫做圆锥侧面的侧面的母线母线. . 旋转轴叫做圆锥的旋转轴叫做圆锥的轴轴，垂直于轴的边旋转垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的而成的圆面叫做圆锥的底面底面，斜边旋转而斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的成的曲面叫做圆锥的侧面侧面，斜边在旋转中斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的的任何位置叫做圆锥侧面的母线母线. . 侧面侧面顶点顶点母线

21、底面底面母线轴思考思考3 3：经过圆锥任意两条母线的截面是经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？什么图形？思考思考4 4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥及其圆锥的轴截面有哪些你能说出圆锥及其圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？基本特征吗？等腰三角形等腰三角形（1 1）底面是圆；）底面是圆； （5 5）侧面展开图是以母线长为半径的扇形）侧面展开图是以母线长为半径的扇形；（3 3）母线相交于顶点；）母线相交于顶点； （4 4）平行于底面的截面是与底面平行且半）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆；径不相等的圆；（2 2）轴截面是等腰三角形）轴截面是等腰三

22、角形。探究：圆锥的性质探究：圆锥的性质 1、 用一个平行用一个平行于圆锥底面的平面于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与去截圆锥，底面与截面之间的部分是截面之间的部分是圆台圆台. .圆台圆台 圆柱、圆锥可圆柱、圆锥可以看作是由矩形或以看作是由矩形或三角形绕其一边旋三角形绕其一边旋转而成，圆台是否转而成，圆台是否也可看成是某图形也可看成是某图形绕轴旋转而成？绕轴旋转而成？知识探究（六）知识探究（六）的结构特征的结构特征OO1OO1圆锥圆锥O1O下底面下底面侧面侧面母线母线2 2、圆台的表示：用表示它的轴的字、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如母表示，如圆台圆台OO1OO13 3、圆台与棱台统称为、

23、圆台与棱台统称为台体台体。上底面上底面轴轴思考思考1 1：现实生活中有哪些物体是球状几现实生活中有哪些物体是球状几何体？何体？知识探究（七）：知识探究（七）：球的结构特征球的结构特征 NBA思考思考2:2:从旋转的角度分析，球是由什么从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？图形绕哪条直线旋转而成的？以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做面旋转一周形成的旋转体叫做球体球体，简，简称称球球. .思考思考3:3:半圆的圆心、半径、直径，在球半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的球心、球的半径、球体中分别叫做球的球心、球的半径

24、、球的直径，球的外表面叫做球面的直径，球的外表面叫做球面. .那么球的那么球的半径还可怎样理解？半径还可怎样理解？O O直径直径半径半径球心球心 球面上的点到球面上的点到球心的距离球心的距离 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的。O 用一个截面去截用一个截面去截一个球，截面是圆一个球，截面是圆面。面。思考思考4:4:用一个平面去截一个球，截面是用一个平面去截一个球，截面是什么图形？什么图形？思考思考5:5:设球的半径为设球的半径为R R，截面圆半径为，截面圆半径为r r，球心与截面圆圆心的距离为球心与截面圆圆心的距离为d d，则，则R R、r r、d d三者之间的关系如何？三者之间的关系如何？POORrd222drR8cm8cm 例例 已知球的半径为已知球的半径为10cm10cm，一个截，一个截面圆的面积是面圆的面积是 cmcm2 2，则球心到截面圆，则球心到截面圆圆心的距离是圆心的距离是 . .36POORrd柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征