人教版高中物理必修2知识点总结

1、WORD格式第 5 章 平抛运动§ 5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动。2. 条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。3. 特点： 方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。运动类型：变速运动速度方向不断变化 。 F 合0，一定有加速度 a。F 合方向一定指向曲线凹侧。F 合可以分解成水平和竖直的两个力。4. 运动描述蜡块运动涉及的公式：vyvvvx2vy2vxvyPtan蜡块的位置vx二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的关系： 等时性、独立性、等效性、矢量性。2. 互成角度的两个分运动的

2、合运动的判断：两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。速度方向不在同一直线上的两个分运动， 一个是匀速直线运动， 一个是匀变速直线运动， 其合运动是匀变速 曲线运动， a 合为分运动的加速度。两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。 当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时， 合运动是匀变速直线运动，否那么即为曲线运动。三、有关“曲线运动的两大题型专业资料整理WORD格式一小船过河问题模型一：过河时间 t 最短：模型二： 直接位移 x 最短：模型三： 间接位移 x

3、 最短：专业资料整理WORD格式v 船vd v 水t m inddv 船， xsinv 船tanv 水v 船vv 船v 船 d Av 水当 v 水 >v 船时，xv 水d当 v 水 <v 船时， xminmin=d，dcost，d， costv 船 sinv 船 sincosv 水L(v水 - v船 cos )sminv 船v船 sindv水L，v船v 船v 水专业资料整理WORD格式 触类旁通 1 (2021年*卷 ) 如图 5 4 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进 此过程中绳始终与水面平行， 当绳与河岸的夹角为时，船的速率为 C 。

4、专业资料整理WORD格式A.vsinB.vC.v cosD.v专业资料整理WORD格式sincos专业资料整理WORD格式解析：依题意，船沿着绳子的方向前进， 即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子两端连接的物体在绳子方向上的投影速度一样， 可知人的速度 v 在绳子方向上的分量等于船速，故 v 船v cos ， C 正确2(2021年*卷 ) 如图 5 5所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB.假设水流速度不变，两人在静水中游速相等，那么他们所用时间t 甲、 t 乙的大小关系为 (C)At

5、甲 <t 乙B t 甲t 乙Ct 甲 >t 乙D 无法确定ll解析：设游速为 v，水速为 v0， OA OB l，那么 t 甲；乙沿 OB 运动，乙的速度v v0vv0矢量图如图 4 所示，合速度必须沿 OB 方向，那么 t 乙 2·l2，联立解得 t 甲 >t 乙，C 正确2vv0二绳杆问题 ( 连带运动问题 )1、实质：合运动的识别与合运动的分解。2、关键：物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；沿绳或杆方向的分速度大小相等。模型四： 如图甲，绳子一头连着物体B，一头拉小船A，这时船的运动方向不沿绳子。BOv1O AvAvAv2甲乙处理方法：

6、如图乙，把小船的速度 vA沿绳方向和垂直于绳的方向分解为 v1和 v2， v1就是拉绳的速度，vA就是小船的实际速度。 触类旁通 如图，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，假设汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1 和 v2 ，那么以下说法正确的选项是(CvB 物体做加速运动，且 v>vA物体做匀速运动，且 v1221C物体做加速运动，且 v 2<v1D 物体做减速运动，且 v 2<v1解析：汽车向左运动，这是汽车的实际运动，故为汽车的合运动汽车的运动导致两个效果： 一是滑轮到汽车之间的绳变长了； 二是滑轮专业资料整理WORD格式到汽车之间的绳与

7、竖直方向的夹角变大了显然汽车的运动是由沿绳方向的直线运动和垂直于绳改变绳与竖直方向的夹角的运动合成的，故应分解车的速度，如图，沿绳方向上有速度v2 v1sin . 由于 v1是恒量，而逐渐增大，所以 v 2逐渐增大，故被吊物体做加速运动， 且 v 2 v1，C 正确§5-2平抛运动 & 类平抛运动一、抛体运动1. 定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动即为抛体运动。2. 条件：物体具有初速度；运动过程中只受 G。二、平抛运动1. 定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。2. 条件：物体具有水平方向的加速

8、度；运动过程中只受G。3. 处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动： 一个是水平方向的匀速直线运动， 一个是竖直方向的自由落体运动。4. 规律：1位移：x12212 2, tangt.v0t, y gt ,s (v0t)( gt )2v0222速度：vxv0， vygt ，vv02( gt ) 2， tangtv03推论：从抛出点开场，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的gt1 gt2正切值的两倍。证明如下： tan2gt, tan.tan=tan=2tan。v0v0t2v0从抛出点开场，任意时刻速度的反向延长线对应的水平位移的交点为此水平位移的中点，即 tan2y . 如果物体落

9、在斜面上，那么位移偏向角与斜面倾斜角相等。x 牛刀小试 如图为一物体做平抛运动的x y 图象，物体从 O 点抛出， x、y 分别表示其水平位移和竖直位移在物体运动过程中的某一点P(a ，b) ，其速度的反向延长线交于x 轴的 A 点 (A 点未画出 ) ，那么 OA 的长度为 (BA.a B.0.5a C.0.3a D.无法确定v0解析：作出图示 ( 如图 5 9 所示 ) ，设 v 与竖直方向的夹角为，根据几何关系得 tan，vy由平抛运动得水平方向有av0t ，竖直方向有1aaab vyt ，由式得tan b，在 RtAEP中， AE b tan，所以 OA .2222专业资料整理WORD

10、格式5. 应用结论影响做平抛运动的物体的飞行时间、射程及落地速度的因素a、飞行时间：t2h，t与物体下落高度 h 有关，与初速度 v0无关。gb、水平射程：xv0tv02h , 由v0和h共同决定。gc、落地速度：vv02vy2v022gh ，v由v0和 vy共同决定。三、平抛运动及类平抛运动常见问题模型一： 斜面问题：处理方法： 1. 沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；2. 沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的竖直上抛运动。考点一：物体从A 运动到 B 的时间： 根据x v0t, y1 gt2t2v0 tan2g考点二： B 点的速度 vB及其与 v0的夹角：vv02( gt)

11、2v0 14tan2,arctan(2tan)考点三： A、 B 之间的距离s：sx2v02 tancosg cos 触类旁通 (2021年全国卷 ) 一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图 5 10 中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 (DA. tanB.2 tan1D .1C.tan2 tan解析：如图 5 所示，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角，有 tanv0gt，那么下12y 2gtgt1，D正确落高度与水平射程之比为 x v0t v02tan2模型二： 临界问题：思路分析： 排球的运动可看作平抛运动，把它分解为水

12、平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动来分析。但应注意此题是“环境限制下的平抛运动，应弄清限制条件再求解。关键是要画出临界条件下的图来。例：如图 1 所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运发动站在离网3m的线上图中虚线所示正对网前跳起将球水平击出。不计空气阻力（ 1设击球点在 3m线正上方高度为 2.5m 处，试问击球的速度在什么X围内才能使球即不触网也不越界？（ 2假设击球点在 3m线正上方的高度小余某个值， 那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度？专业资料整理WORD格式模型三： 类平抛运动：考点一：沿初速度方向的水平位移：根据 s v0t,b1 at2, mgsi

13、nmas v02b .2gsin考点二：入射的初速度： a'mg sing sin , b1 a't 2 , av0t v0g sin .m22b考点三： P 到 Q的运动时间：amg sing sin, b1 a' t 2 ,t2b .m2g sin 综合应用 (2021年*卷 ) 如图 所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab 为沿水平方向的直径假设在a 点以初速度 v 0沿 ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点 c 点与水平地面的距离为坑半径的一半，求坑的半径。解：设坑的半径为 r ，由于小球做平抛运动，那么xv0t12y0.5 r gt2过 c 点

14、作 cdab 于 d 点，那么有 Rt acdRt cbd可得 cd2ad· dbr2即为 ( 2) x(2 r x)又因为x r ，联立式解得 r 4743v02>g.§5-3 圆周运动 &向心力 &生活中常见圆周运动专业资料整理WORD格式一、匀速圆周运动专业资料整理WORD格式1. 定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动， 物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。2. 特点： 轨迹是圆；线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动， 匀速圆周运动的角速度恒定；匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始

15、终与速度方向垂直的合外力；匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。3. 描述圆周运动的物理量：（ 1线速度 v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是 m/s，匀速圆周运动中， v 的大小不变，方向却一直在变；专业资料整理WORD格式 2角速度 是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是 3周期 T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；rad s；专业资料整理WORD格式 4频率 f 是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz； 5转速 n 是质点在单位时间内转

16、过的圈数，单位符号为r/s ，以及 r/min 4. 各运动参量之间的转换关系：v R2 R 2 nR变形v 22 n,T2 R.TR Tv5. 三种常见的转动装置及其特点：模型一： 共轴传动模型二 : 皮带传动模型三： 齿轮传动AArAr1BOr ORBO RrB2vAR,TTvA vB ,Br TBRTrnBAB,vv,A11vBrABR TArTrnAAB2AB2 触类旁通 1 、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量一样的小球A 和 B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示， A 的运动半径较大，那么 ( AC )AA 球的角速度必小于B 球的角速度BA

17、 球的线速度必小于B 球的线速度专业资料整理WORD格式CA 球的运动周期必大于B 球的运动周期DA 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力解析：小球 A、B 的运动状态即运动条件均一样，属于三种模型中的皮带传送。那么可以知道，两个小球的线速度 v 一样， B 错；因为 RA>RB，那么A<B,T A<TB,A.C 正确；又因为两小球各方面条件均一样，所以，两小球对筒壁的压力一样， D错。所以 A、C正确。2、两个大轮半径相等的皮带轮的构造如下列图，AB 两点的半径之比为 2 : 1 ， CD两点的半径之比也为 2 : 1 ，那么 ABCD四点的角速度之比为 1 1 2 2

18、，这四点的线速度之比为2 1 4 2 。二、向心加速度1. 定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。2. 方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线速度的方向而非大小。3. 意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。v224.公式：an2r v2(2 )2r.rrnT5. 两个函数图像：ananOrOrv 一定 一定专业资料整理WORD格式 触类旁通 1 、如下列图的吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小

19、车下装有吊着物体B 的吊钩。在小车A 与物体 B 以一样的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起。 A、 B 之间的距离以2d = H 2t (SI)(SI表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度 ) 规律A专业资料整理WORD格式变化。对于地面的人来说，那么物体做(AC)速度大小不变的曲线运动速度大小增加的曲线运动加速度大小方向均不变的曲线运动加速度大小方向均变化的曲线运动2、如下列图，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为R，OB距地面高度为 H，质量为 m的小球从 A 点由静止释放，到达 B 点时地面上 C 点处，不计空气阻力，求：B沿竖直方向，上端A的速度为，最后落在

20、专业资料整理WORD格式(1) 小球刚运动到 B 点时的加速度为多大，对轨道的压力多大；(2) 小球落地点 C 与 B 点水平距离为多少。专业资料整理WORD格式三、向心力1. 定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。2. 方向：总是指向圆心。v2223.公式：Fnm2r mvm(2n)2r.mTr mr4. 几个注意点： 向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，但是向心力也是变力。在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。 描述做匀速圆周运动的物体时， 不能说该物体受向心力， 而是说该物体受到什么力，这几个

21、力的合力充当或提供向心力。四、变速圆周运动的处理方法1. 特点：线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化。2. 动力学方程： 合外力沿法线方向的分力提供向心力：Fnm v2m 2 r 。合外力沿切线方向的分力产生切线加速度： FT=maT。r3. 离心运动： 1当物体实际受到的沿半径方向的合力满足 F 供=F 需 =m2 r 时，物体做圆周运动；当 F 供<F需 =m2r 时，物体做离心运动。（ 2离心运动并不是受“离心力的作用产生的运动，而是惯性的表现，是 F 供<F 需的结果；离心运动 也不是沿半径方向向外远离圆心的运动。五、圆周运动的典型类型类型受力特点图示最高点的运动情

22、况用细绳拴2mv一小球在绳对球只有假设 F0，那么 mgR，v gR竖直平面拉力假设 F0，那么 v> gR内转动mv2小球固定假设 F0，那么 mgR，v gR在轻杆的杆对球可以v2一端在竖是拉力也可假设 F 向下，那么 mgFmR，v> gR直平面内以是支持力2mv转动假设 F 向上，那么 mgFR或 mgF0，那么 0 v< gR专业资料整理WORD格式管对球的弹小球在竖力 FN可以向直细管内上也可以向转动下在最高点时球壳外的弹力 FN的方小球向向上2mv0依据 mgR判断，假设 vv0，FN0；假设 v<v0，FN向上；假设 v>v0，FN向下如果刚好能通

23、过球壳的最高点A，那么 vA0，FNmg如果到达某点后离开球壳面， 该点处小球受到壳面的弹力FN0，之后改做斜抛运动，假设在最高点离开那么为平抛运动专业资料整理WORD格式六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析一解题步骤：明确研究对象；定圆心找半径；对研究对象进展受力分析；对外力进展正交分解；列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于向心力；解方程并对结果进展必要的讨论。二典型模型：I 、圆周运动中的动力学问题谈一谈：圆周运动问题属于一般的动力学问题， 无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。 解题思路就是， 以加

24、速度为纽带， 运用那个牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。模型一： 火车转弯问题：a、涉及公式：F合mgtanmgsinmg hFNLF合m v02，由得： v0Rgh 。RLF 合Lb、分析： 设转弯时火车的行驶速度为 v，那么：h1假设 v>v0，外轨道对火车轮缘有挤压作用；2假设 v<v0，内轨道对火车轮缘有挤压作用。mg模型二： 汽车过拱桥问题： a、涉及公式：mg FNm v2, 所以当FNmg m v2mg，RR此时汽车处于失重状态，而且v 越大越明显，因此汽车过拱桥时不宜告诉行驶。b、分析： 当FNmgv2vgR ：mR专业资料整理WORD格式1vgR ，汽车

25、对桥面的压力为0，汽车出于完全失重状态；专业资料整理WORD格式 触类旁通 1 、铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，内外轨道平面与水平面的倾角为，如下列图，弯道处的圆弧半径为 R，假设质量为 m的火车转弯时速度小于，那么 ( A )A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于D这时铁轨对火车的支持力大于解析：当内外轨对轮缘没有挤压时，物体受重力和支持力的合力提供向心力，此时速度为gRtan。2、如下列图，质量为 m的物体从半径为 R的半球形碗边向碗底滑动，滑倒最低点时的速度为 v。假设物体滑倒最低点时受到的摩擦力是 f ，那么物体与碗的动摩擦因数为B 。A

26、、fB 、fRC 、fRD 、fRmgmgR mv2mgR mv2mv2解析：设在最低点时，碗对物体的支持力为F，那么F mg ma mv2，解得 Fmg m v2，RR由f= F 解得ffRmgv2 ，化简得mgR mv2 ，所以B正确。mRII 、圆周运动的临界问题A. 常见竖直平面内圆周运动的最高点的临界问题谈一谈：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理只研究问题通过最高点和最低点的情况， 并且经常出现有关最高点的临界问题。模型三： 轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：注意： 绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力. 1临界条件

27、：小球到达最高点时，绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于 0，小球的重力提供向心力。即：v临2界gR 。mg mv临界R专业资料整理WORD格式vv绳ORv模型四： 轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点：1临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能到达最vv高点的临街速度 v临界0.杆2如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：当 v=0 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力 FN，其大小等于小球的重力，即 FN=mg；甲当 0 v gR 时，轻杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小乙随小球速度的增大而减小，其取值X围是 0 FN mg ；当 vgR 时，FN=0；当 vgR 时，轻杆对小

28、球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。3如图乙所示的小球过最高点时，光滑双轨对小球的弹力情况：当 v=0时，轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力， 即 FN=mg；当0v gR时，轨道的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力F ，大小随小球速度的增N大而减小，其取值X围是0FNmg ；当 vgR 时，FN=0；当 vgR 时，轨道的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的弹力，其大小随速度的增大而增大。模型五： 小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动：两种情况：1假设使物体能从最高点沿轨道外侧下滑，物体在最高点的速度v的限制条件是 vgR.专业资料整理WORD格式2假设

29、vgR，物体将从最高电起，脱离圆轨道做平抛运动。专业资料整理WORD格式 触类旁通 1 、如下列图，质量为0.5 kg的小杯里盛有 1 kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s ，g 取 10 m/s2 ，求：(1) 在最高点时，绳的拉力？(2) 在最高点时水对小杯底的压力？(3) 为使小杯经过最高点时水不流出 , 在最高点时最小速率是多少 "答案： (1)9 N ，方向竖直向下； (2)6 N ，方向竖直向上； (3)m/s = 3.16 m/s 2、如下列图，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O点的水平轴自由转动，现给

30、小球一初速度，使其做圆周运动，图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，那么杆对球的作用力可能是 ( AB )bO专业资料整理WORD格式Aa 处为拉力， b 处为拉力B a 处为拉力， b 处为推力QaCa 处为推力， b 处为拉力D a 处为推力， b 处为推力3、如下列图， LMPQ是光滑轨道， LM水平，长为 5m，MPQ是一半径R=1.6m的半圆，QOM在同一竖直面上，在恒力 F 作用下，质量 m=1kgOP的物体 A 从 L 点由静止开场运动，当到达 M时立即停顿用力，AF欲使 A 刚好能通过 Q点，那么力 F 大小为多少？取 g=10m/s2L解析：物体 A 经过 Q时，其

31、受力情况如下列图：Mv2Q由牛顿第二定律得： mg FNmFNRmgP物体 A 刚好过 A 时有 FN=0；解得 vgR 4m / s ，O对物体从 L 到 Q全过程，由动能定理得：M1 mv2，解得F=8N。F LM 2mgR2B. 物体在水平面内做圆周运动的临界问题谈一谈：在水平面内做圆周运动的物体，当角速度 变化时，物体有远离或向着圆心运动半径变化的趋势。这时要根据物体的受力情况判断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时方向如何特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等 。专业资料整理WORD格式模型六： 转盘问题NAO fmg处理方法： 先对 A 进展受力分析，如下列图，注意在分析时不

32、能忽略摩擦力，当然，如果说明盘面为光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以发现 支 持 力N 与mg 相 互 抵 销 ， 那么 只 有f充 当 该 物 体 的 向 心 力 ， 那么 有F m v2m 2 R m( 2 )2 R m(2 n)2 R f mg ，接着可以求的所需的圆周RT运动参数等。专业资料整理WORD格式等效为等效处理： O 可以看作一只手或一个固定转动点，B 绕着 O经长为R 的轻绳或轻杆的牵引做着圆周运动。还是先对B 进展受力分析，发现，上图的f 在此图中可O等效为绳或杆对小球的拉力，那么将f 改为 F 拉即可，根据题意求出 F 拉，带入公式F m v2m 2 R

33、 m( 2 )2 RRm(2 n)2 R F拉，即可求的所需参量。BRT【综合应用】1、如下列图， 按顺时针方向在竖直平面内做匀速转动的轮子其边缘上有一点A，当 A通过与圆心等高的 a处时，有一质点 B 从圆心 O 处开场做自由落体运动轮子的半径为R，求：专业资料整理WORD格式(1) 轮子的角速度满足什么条件时，点 A 才能与质点 B 相遇？(2) 轮子的角速度满足什么条件时，点 A 与质点 B 的速度才有可能在某时刻一样？解析： (1) 点 A 只能与质点 B 在 d处相遇，即轮子的最低处，那么点A 从 a处转到 d处所3转过的角度应为2n2，其中 n 为自然数12R2由 h2gt知，质点

34、 B 从 O点落到 d 处所用的时间为 t g ，那么轮子的角速度应满足条件3g t(2 n ) R，其中 n 为自然数22(2)点A与质点 B 的速度一样时，点 A 的速度方向必然向下，因此速度一样时，点A 必然运动到了 c处，那么点 A 运动到 c 处时所转过的角度应为 2n，其中 n为自然数' (2n1)转过的时间为 t'''此时质点 B的速度为 v B gt ，又因为轮子做匀速转动，所以点 A 的速度为 v A R由 v A vB得，轮子的角速度应满足条件'(2n 1) g，其中 n 为自然数R2、(2021年高考*理综 ) 某校物理兴趣小组决定

35、举行遥控赛车比赛比赛路径如以下列图所示，赛车从起点 A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道， 离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到 C 点，并能越过壕沟赛车质量 m 0.1 kg ，通电后以额定功率 P1.5 W 工作，进入竖直轨道前受到的阻力恒为 0.3 N ，随后在运动中受到的阻力均可不记图中 L10.00 m ，R0.32 m ，h1.25 m ，x 1.50 m问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？ ( 取g10 m/s 2)解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为 v1，由平抛运动的规律12，解得： v1 xRxv1t ，h gth3

36、 m/s22设赛车恰好越过圆轨道， 对应圆轨道最高点的速度为 v2，最低点的速度为 v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律得专业资料整理WORD格式v22mg mR1212，2mv32mv2mg(2 R)专业资料整理WORD格式解得 v35gh 4 m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin4 m/s专业资料整理WORD格式设电动机工作时间至少为t ，根据功能关系专业资料整理WORD格式12Pt Ff L mvmin，由此可得2t 2.53 s.专业资料整理WORD格式3、如以下列图所示， 让摆球从图中 A 位置由静止开场下摆， 正好到最低点位置时线被拉断设摆线长

37、为L 1.6 m ，摆球的质量为0.5kg ，摆线最大拉力为 10N，悬点与地面的竖直高度为H=4m，不计空气阻力， gB的取专业资料整理WORD格式10 m/s 2。求：专业资料整理WORD格式 1摆球着地时的速度大小 2 D到C的距离。专业资料整理WORD格式解析：1小球刚摆到 B 点时，由牛顿第二定律可知：Fmmg m vB2，由并带入数据可解的： vB 4m / s ，l小球离开 B 后，做平抛运动 .竖直方向： Hl1gt 2，落地时竖直方向的速度：vygt 2落地时的速度大小： vvB2vy2，由得： v8m / s. 2落地点 D 到 C 的距离svB t83m.5第六章万有引力

38、与航天§ 6-1开普勒定律一、两种对立学说了解1. 地心说：（ 1代表人物：托勒密；2主要观点：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心。2. 日心说：（ 1代表人物：哥白尼；2主要观点：太阳静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动。二、开普勒定律1. 开普勒第一定律轨道定律 ：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2. 开普勒第二定律面积定律 ：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。此定律也适用于其他行星或卫星绕某一天体的运动。3. 开普勒第三定律周期定律 ：所有行星轨道的半长轴 R 的三次方与公转周期 T 的二次方的a3比值都一样，即T2

39、k , k 值是由中心天体决定的。 通常将行星或卫星绕中心天体运动的轨道近似为圆，那么半长轴 a 即为圆的半径。 我们也常用开普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运动速率的大小。专业资料整理WORD格式 牛刀小试 1 、关于“地心说和“日心说的以下说法中正确的选项是A地心说的参考系是地球B日心说的参考系是太阳(AB)。专业资料整理WORD格式C地心说与日心说只是参考系不同，两者具有等同的价值D日心说是由开普勒提出来的专业资料整理WORD格式2、开普勒分别于1609 年和 1619 年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律，以下说法正确的选项是( B )

40、A所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上B对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大C在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律D开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作专业资料整理WORD格式§6-2万有引力定律一、万有引力定律1. 月地检验： 检验人：牛顿；结果：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力都是同一种力。2. 内容：自然界的任何物体都相互吸引， 引力方向在它们的连线上， 引力的大小跟它们的质量 m1和 m2乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比。3. 表达式：FGm1m2， G6.67 10 11 N m2 /