概率与统计初步测试题3份

1、测试一一、填空题：（每空4分，共32分）1 .设工，B表示两个随机事件，N,百分别表示它们对立事件，用工，B和N,百表示工，B恰有一个发生的式子为.2 .从一批乒乓球中任取4只检验，设工表示取出的4只至少有1只是次品”，则对立事件N表不.3 .甲、乙两人同时各掷一枚硬币观察两枚硬币哪面向上。这个随机试验的样本空间为.4 .掷一颗骰子，出现4点或2点的概率等于.5 .甲、乙两个气象合同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8和0.7,那么在一次预报中，两个气象台都预报准确的概率是（设两台独立作预报）.6 .标准正态变量3（0,1）在区间（一2,2）内取值的概率为.7 .作统计推断时，首先

2、要求样本为随机样本，要得到简单随机样本，必须遵从的条件是.8 .已知随机变量甘的分布列为§01P0.20.3则口（=.二、选择题：（每小题5分，共25分）9 .在掷一颗骰子的试验中，下列事件工和事件3为互斥事件的选项是（）.（A）工=1,2=1,3,5（B）/=2,4,63=1（C）=1,5B=3,5,6（D）工=2,3,4,5&=1,210 .下面给出的表，可以作为某一随机变量的分布列的是掰次，则下列说法正确的一个是（）(A)m（B）当用很大时，尸（与用有较大的偏差（C）随着试验次数我的增大，理稳定于严（过）m（D）随着试验次数的无限增大，器与的偏差无限变小。12. 总体期

3、望的无偏估计量是（）.（A）样本平均数（B）样本方差（C）样本标准差（D）样本各数据之和13. 表示随机变量取值的平均水平的指标是（）.（A）样本平均数（B）数学期望（C）方差（D）标准差三、解答题：0.4,14. （7分）某射手在相同的条件下对同一目标进行射击5次，已知每次中靶的概率为求5次射击恰有2次中靶的概率？15. （7分）一个袋内装有红、黄、白三种颜色的球各一只，从中每次任取一只，有放回地取3次，求3只全是红球的概率.16. （9分）某工人同时看管三台机器.已知一个小时内各机器不需要看管的概率分别为是：甲为0.9,乙为0.8,丙为0.85,各机器自动独立工作，求在一个小时内至少有一台

4、机器需要看管的概率.17. （10分）某港口为了加强货运管理，缩短货物候船日期，从去年的原始资料中随机地抽出10份，得出关于货物候船日期如下：（单位：日）152011781016131118试估计该港口去年货物候船日期的均值和标准差。18. 已知，两变量y与工有如下试验数据：考虑到解题所用时间，本题可采取两种方案,如果估计时间不够，可直接给出数据计.一是测试时间多得够用，可用本测试所给条件样式,算表（见解答中的表）这样可以省去复杂的计算过程x2345d7y121314161617求（1）y与'的回归直线方程答案、提示和解答：1.工石+AB（或工C耳uNcB）.2.全是正品（一只次品都没

5、有，即都是正品）.13.（正，反）（反，正）（正，正）（反，反）.4.3.5.0.56.6.68.3%.7.总体中的每个个体都有被抽到的可能，且每个个体被推到的机会都是相等的8.0.16.9.B10.B11.C12.A13.B14 .射手射靶只有中和不中两种对立的可能，每次射击条件相同，即相互独立的，故本题可用独立重复试验模型来作.设一次射击中靶为事件工，9（=0.4问题是求5次独立重复试中，工恰发生2次的概率，即月=（0,4/（1-0.4）3=0,3456.15 .设=第，次取到红球）,'=1、2、3.F二产（4红c红）-尸4匠）-）尸（4红）一x乂=33327.16 .设4=甲机器

6、不需看管,'*=乙机器不需看管,'*=丙机器不需看管,至少有一台机器需要看管的对立事件是三台都不需要看管，我们先求三台都不需看管的概率，即F（4Cac4）二0（4）尸14*（4）=0.9x0,8x0.85=0612尸至少有一台需要看管=10.612=0.388.17 .样本平均数和样本标准差分别是总体均值和总体标准差的无偏估计量，所以我们先求样本平均数和样本标准差，用它们分别估计总体参数。-1X-110-M”c”“”（15+20+11+7+8+10+16+13+11+18）=12.9,£=4.28,所以估计该港口去年货物候船日期的均值为12.9（日），标准差为4.28

7、（日）.此题的解是用函数型计算器作的，时间很短即可计算出来。如果多数学生没有条件用计算器，建议教师教给学生公式：同xna这也便于教师给出不必由学生在考试时进行计算的结果.如将工=1的数值直接作为已知提供给学生.18.（1）先作散点图.以x的取值作横坐标，把,的相应取值作为纵坐标，在直角坐标系中作散点图，如图.IT-16,13j1i111_>JT234567（第招题）由散点图可看出5,乂决二1、2.6呈直线型分布，设所求回归直线方程为$=口+8汗，由样本数据列表计算:序号XyA21212414424231391693934141619656451625256SO5616r362559616

8、71849324126Z27391391345421将表中计算结果代入公式计算,r£巧乂一"尸b=-x-V*2421-6X2789X66同1.17123W5a=yh=14.38-1.17x45=9.565y=9.565+l17x所以所求回归线方程为测试二、填空题：(每空4分，共32分)1 .设上，B表示两个随机事件，耳，再分别表示上，3的对立事件，用金，E和工，”表示工，B不都发生白式子为.2 .从含有2件次品的10件产品中任取3件，则事件至少有一件次品”的对立的事件是3 .小概率原理内容是.4 .甲、乙两人在相同的条件下进行射击，互无影响.甲射中目标的概率是0.8,乙射中

9、目标的概率是0.9,两人各射击一次，则两人都击中目标的概率是.5 .掷两颗骰子，所得点数和为6 .已知匕的概率密度函数为5的概率是.LXeOil,/)o,xe(i,+乃，/»、15'则E在区间上,内取值的概率为则豆(%=.8 .已知随机变量只取1、2、3、4,这4个值且取各值的概率依次为止,2比，3止,4比，则无=二、选择题：(每小题5分，共25分)9 .从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()(A)至少有一个白球，都是白球(B)至少有一个白球,(至少有一个红球)(C)恰有1个白球,恰有2个白球(D)至少有1个白球,都是红球1110 .已知

10、事件工的概率尸=2,事件B的概率尸=S,则事件工，B至少有一个发生的概率为().7一122111(A)-(B)(Q3121211 .频率与概率的关系为(A)概率依频率的改变而改变(C)概率是频率的稳定值(B)频率是概率的稳定值(D)概率与频率无关是样本值,为样本平12 .下列选项中，为总体方差无偏估计量的是（其中均数）（）.(A及二;£(再-习«-1d1=121«(B)S=上二5-1)1. t(C)S=(D»=13. 在下列命题中，假命题一个是（）（A）随机变量的方差表示它的离散程度（B）随机变量的数学期望反映的是它取值的平均水平（C）随机变量的标准差表

11、示它的波动大小（D）随机变量概率密度曲线上横坐标或=飞的点的纵坐标表示随机变量在处取值的概率四、解答题：214. （8分）已知羊群受到某种传染病病菌感染后，发病率为，试求5只已感菌的羊中发病头数不多于2只的概率.15. （7分）一个口袋内装有相同的7个白球和3个黑球，从中任意摸出两个，得到1个白球和1个黑球的概率是多少？16. （8分）有发芽率分别为0.9与0.7的两批种子，在两批种子中各任取1粒，求恰有1粒种子发芽的概率？17. （8分）正常人的脉搏平均为72次/分，现测出10例病人的脉搏为（次/分）：54676878706667706569试求这些病人的脉搏与正常人脉搏偏差白数学期望及方差

12、的无偏估计值18. （12分）某工厂半年中每月产品的总成本C（万元）与每月产量K（万件）的统计数据如下：建议本题在试卷上直接给出数据计算表（见解答），这样可以节约时间增加检测需要检测白内容工1591.S81.801871P82.07C2923.033.141263.363.50(1)绘出散点图：(2)求C与冗的回归直线方程答案、提示和解答2.3件都是正品).3.小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的金114.0.90.8=0.72.5.6、2.7>1.6.8、.9.C.10、D.11、C.12、A.13、D.14.设一只感染病菌的羊发病为事件工，尸23,5只已感菌的羊相当于作5次独立重

13、复试验，恰好0、1、2只发病分别为仆0小，1月(Q)=c：-=3)24.丫门Sin=-=52434Q243不多于2只发病的概率为1 1040_51243+243+243-243.另外也可以用不多于2只的对立事件为多于2只即发病恰为3只，恰为4只，5恰为5只，求出尸5(习十月+用”再用1-名-舄-&(5)来解.15、设从中任意摸出两球，得到1个白球和1个黑球为事件工，则由于等可能性和基本事件总数为c；。，为有限，所以为古典概型，事件工所包含的基本事件数为=21所以21451516 .设从第一批种子中任取1粒，发芽=工则从第一批种子中任取1粒，不发芽=1；从第二批种子中任取1粒，发芽=,则

14、从第二批种子中任取1粒，不发芽=百.从两批种子各取一粒恰有1粒种子发芽=ABkjABr又45,N,群目互独立，工豆与否互斥，尸(工尸09F(B)=07,PABuAB)=P(A初+P(AB),=P(A)P®+P(A)尸(3)=0,9x0.3+01x0.7=03517 .根据题意，所求是病人的脉搏与正常人脉搏偏差的数学期望及方差，所以总体为病人的脉搏与正常人的脉搏的偏差，所给样本只是病人脉搏；应该转换成褊差”的样本，用各数据分别减去72得到需要的样本本平均数是总体期望的无偏估计值，样本方差是总体方差的无偏估计值，所以有-1XW-(一18一5-4+62-6一5一2

15、7-3)=一4.6,=35.156,即得病人脉搏与正常人脉搏偏差的数学期望为4.6,方差为35.156.18.(1)以兀的取值为横坐标，把°的相应取值作为纵坐标，在直角坐标系中作散点图，如图所示3.63,4"员2,3.0+.2.8IA*BAL51.61,71.81.92.0（第18题）(2)将计算列成表格如下编号XCaA1xc11.592.922.5288.5264.4632k683.032.8229.1815.09031.803.143.2409.E605.65241,873.263.49710,6286,09651.983.363.92011,2906.6536Z073

16、.504.285122507.245£10,9919,2120,2926LT3535,199把表中计算结果代入求回归系数鼻，S的公式,10.991921史为0.0860.9599'35.20-6xx66八099丫20.29-GxI6Ja=y-bx=19.210.086x1=3.202-0.518=3,044,所求回归直线方程为C?=3.04+0036X测试三、填空题：(每空4分，共32分)1 .设w,a,°表示三个随机事件，A,守分别表示它们的对应事件，则W°至少有一个发生可表示为.2 .从含有2件次品的10件产品中任取3件，则事件所取3种都是正品的对立事

17、件为3 .从含有2件次品的5件产品中任取2件，事件=所取2件恰有1件次品,它有一个互斥的事件为.4 .甲，乙两个射手各自在相同的条件下进行射击，甲击中目标的概率是0.8,乙击中的目标的概率为0.9,两个各射击一次，则两个都没击中目标的概率为.P（A）=-tF（刃C功5m5 .已知，618,事件工和g相互独立，则.6 .已知随机变量J的分布列为:11P0.60.4则。（。）=0,XE(-8,0),-x+1,0,2,2，7.已知随机变量的概率密度函数为:0,XE3+00)则，在区间1、2内取值的概率为.8 .已知某批产品的长度&N（25,2i）,那么从该批产品中任取一件，其长度落入区间（2

18、1,29）的概率是.二、选择题（每小题5分，共25分）9 .一个口袋里装有2个白球2个红球，把从中任意摸出一个球，是白球”叫做事件工，把从剩下的3个球中任意摸出一个球是白球”叫做事件3,则事件工和为（）.（A）相互独立事件（B）互斥事件（C）互为对立事件（D）既不是相互独立的事件，又不是互斥事件10 .两个事件互斥是这两个事件对立的（）.（A）充分条件，但不必要条件.（B）必要条件，但不是充分条件.（C）充分必要条件.（D）既不充分又不必要的条件.11 .下列命题正确的一个是（）.（A） 工，R,二最多有一个不发生”与必，B,c至少有一个发生”是互斥事件（B） 3,C至少有一个发生”是W,B,

19、C至少有一个不发生”的对立事件（C）%，3,C都不发生”即阴，B,c不都发生”.（D），3,。至多有两个发生”是弘，B,C都发生”的对立事件.12 .下列各选项为随机变量的是（）.（A）总体期望（B）总体方差（C）样本平均数（D）总体所含个体个数13 .要考察某批灯泡的平均使用寿命，那么这个平均使用寿命为（）.（A）样本均值（B）样本方差（C）总体期望（D）总体方差三、解答题：14 .（11分）有一批蚕豆种子的发芽率为90%,点播时每穴3粒，求每穴里发芽种子数的分布列.15 .（12分）10张奖券中有2张中奖券，设首先由甲，然后由乙各抽1张，试求：（1）甲，乙都中奖的概率；（2）乙中奖的概率.

20、16 .（10分）某地区1984年对双职工家庭收入情况调查，抽查了12户，结果如下（单位：元）：191414921820152114961607114014541273147417061547求该地区双职工户平均年收入的无偏估计值以及方差的无偏估计值17 .（10分）根据某地区统计资料，商品的年销售额和居民平均每人年收入水平数据如下表：此题在考试时应该给解答中的计算列成的表作为已知条件.年序号4每人平均年收入/1元）商品年错售额必（万元）1300150023201310334017004380200054102150（1）作出散点图；（2）求平均每人年收入与商品年销售额之间的回归直线方程答案、

21、提示和解答:1.AuB2c(或月c8cOuEcBeOu月uBoCuAnBnCuAnBriCuAriBoC)2.至少有一件是次品.3.所取2件都是正品(或所取2件都是次品).4.0.02191 .3.6.0.96.7、4.8、95.4%.9.D.10、B.11、D.12、C.13、C.14 .设一粒蚕豆种子发芽为事件工，则尸5)=90%.种3粒相当于3次独立重复试验，其中恰有一粒种子发芽，即事件恰好发生1次，那么上粒种子发芽相当于工恰好发生此次，于是有月(0)=C?0,9。-0.9户=0.0001,(l)=C0,9l(l-0,9)2=3x0.9x001=0027,冉二£7汶9七1-。.

22、9尸=3x0.81x0,1=1243月(3)=。2炉=0,729,所以所求发芽种子数的分布列，用4表示发芽的种子数，则有：0123p000010.0270.243072915 .设甲从10张奖券中任抽一张中奖=工.乙从剩下的奖券中任抽一张中奖=.21P(A)=-(1)因为甲抽时，10张中每一张被抽到的机会相等，所以10$.甲，乙都中奖，首先甲中奖，在甲中奖的前提下，剩下9张奖券中只有一张奖券，所以乙从中任抽一张中1奖的概率为§,因此甲、乙都中奖的概率为45.也可以这样理解：甲任抽一张有10种抽法，乙从剩下的任抽一张有9种抽法，所以一共有90种等可能抽法，其中甲抽到奖券且乙也抽到奖券为*1=2,所以产(刃c8)10x9145（2）B发生包含且仅包含两种情况：工发生且B发生或工不发生且3发生，即而事件/nB与事件NnB互斥，由