人教版高中数学选择性必修一讲义空间向量与立体几何章末测试原卷版

1、第一章空间向量与立体几何章末测试注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将正确答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个正确的选项，5分/题，共40分）1 .（2020宜昌天问教育集团高二期末）在正四面体PABC中，棱长为2,且E是棱AB中点则PEBC的值为（）7A.1B.1C.73D.-32. （2020宜昌高二期末）已知PA（2,1,-3）,而（-1,2,3）,PC（7,6，入），若P,A,B,C四点共面，则入=（）A.9B.-9C.-3D.33. （2020全国高二课时练习）下列说法正确的是（）A.任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B

2、.空间的基底有且仅有一个C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D.基底a,b,c中基向量与基底e,f,g基向量对应相等4. （2020全国高二课时练习）若直线l的方向向量为a（1,2,3），平面的法向量为n（3,6,9）,则（）A.lB.l/C.lD.l与相交5. （2020河北新华.石家庄二中高一期末）在正方体ABCDABCIDI中，M M, ,N N 分别为 ADCDADCD 的中点，O为侧面BCGB的中心，则异面直线MN与ODI所成角的余弦值为（）A.1B,1C.1D,-64646. （2020吉化第一高级中学校）已知正四棱柱ABCDABCIDI中，AA12AB,则CD与平面BD

3、&所成角的正弦值等于（）1D.一3B,3C.3二、多选题（每题不止一个正确的选项，5分/题，共20分）9.（2020河北省盐山中学高一期末）若长方体ABCDABCIDI的底面是边长为2的正方形，高为4,E是DR的中点，则（）7. （2020延安市第一中学高二月考）在棱长为2的正方体ABCDABCD中，E E,F F 分别为棱AA、BB）的中点，M为棱AB上的一点，且AM（02）,设点N 为 ME的中点，则点N到平面D1EF的距离C.8. （2019黑龙江大庆四中高二月考）已知空间直角坐标系Oxyz中，OA1,2,3,OB2,1,2OP1,1,2，点Q在直线OP上运动，则当QAQB取得最

4、小值时，点Q的坐标为（131A.一,，一243133B.一，一，一448C.,一,一447D.一，一，一A.BEAB8C.二棱锥CIBCE的体积为一3B,平面BCE平面ABDD,三棱锥GBICDI的外接球的表面积为24冗10.（2020福建厦门。高二期末）正方体ABCDAB1C1D1中,E、F、G、H分别为CC1、BC、CD、BB、BRA.若ab，bc，则a，cB,则a，b,c两两共面，但a，b,c不可能共面C.对空间任一向量p，总存在有序实数组（x，y，z），使pxaybzcD.则a+b,b+c,c+a定能构成空间的一个基底12.（多选题）如图，在菱形ABCD中，ABAB2 2,BAD60,

5、将 4ABD4ABD 沿对角线 BDBD 翻折到PBDPBD 位置,连结PC,则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A.PC与平面BCD所成的最大角为45B.存在某个位置，使彳导PBCDC.当二面角PBDC的大小为90,时，PCJ6D.D.存在某个位置，使得 B B 到平面 PDCPDC 的距离为73A.4GBCB,平面AEFn平面AA1D1DAD1C.AH/面AEF11.（2020江苏通州。高二期末）设D.二面角EAFC的大小为一4a,b,c是空间一个基底，则（）的中点， 则下列结论正确的是（第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13. （2019重庆大足。高二期末（理）若 a

6、a（2,3,12,3,1）,b b（2,0,32,0,3）,c c（3,4,23,4,2）,则 a a 而 c c）14. （2020四川省南充市白塔中学）已知平面的一个法向量n0,LJ2,A,P，且2PA立,1,夜，则直线 PAPA 与平面所成的角为2215. （2020四川省岳池县第一中学高二月考）二面角的棱上有A,B B 两点，直线AC,BDBD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 ABAB.已知 ABAB4 4,AC6,BD8,CD2历，则该二面角的大小为16. （2017浙江余姚中学高二月考）如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面上,三条棱AB,AC,AD都在平面的同侧，若顶点

7、B,C到平面的距离分别为J2,J2,则顶点 D D 到平面的距离是.四、解答题（17题10分淇余题目12分每题，共70分）17. （2020全国高二）如图，BC2,原点O是BC的中点，点A的坐标为（近二，0）,点 D D 在平面yOz上,22且 BDCBDC9090,DCB30（1）求向量CD的坐标.（2）求AD与BC的夹角的余弦值.18. （2020全国高二课时2Q1）如图，三棱柱ABCABCi中，底面边长和侧棱长都等于1,BAA,CAA160.设AAa,ABb,ACC,用向量a,b,C表示BCi,并求出BC的长度；（2）求异面直线AB与BG所成角的余弦值.19. （2020全国高二课时练习

8、）如图所示，在长方体ABCDAiBCiDi中，ADAD1 1,ABAA2,N、M分别是 ABAB、CD的中点.(1)求证：NM/平面AADD1;(2)求证:NM平面AB1M.20. (2020四川内江)如图在直柱ABCDABC1D1中，AD/BC,BAD90,ACBD,BC1BC1,ADAA14.B匕(1)证明：面ACD1面BB,D;(2)求二面角BiACDi的余弦值.21. (2019浙江高三月考)如图，在四麴tPABCD中，ABAB 平面PAD,AB/DC,E E 为线段 PDPD 的中点，已知PAABADCD2,PAD120.(1)证明：直线PB/平面ACE;(2)(2)求直线 PBPB 与平面PCD所成角的正弦值.22. (2019河西。天津市新华中学高三月考)如图，已知梯形ABCD中，AD/BCAD/BC,DAB90ABBC2AD2,四边形EDCF为矩形，DE2,平面ED